第六章地基承载力计算

现场载荷试验地基勘探千斤顶荷载板地基的破坏形式地基剪切破坏的型式：整体剪切破坏、局部剪切破坏和冲剪破坏。P～S曲线特征当基础荷载较小时，基底压力P与沉降S基本上成直线关系(oa)。属于线弹性变形阶段。当荷载增加到某一数值时，在基础边缘处的土开始发生剪切破坏．随着荷载的增加，剪切破坏区(或称塑性变形区)逐渐扩大。这时压力与沉降之间成曲线关系(ab)，属于弹塑性变形阶段。如果基础上的荷载继续增加．剪切破坏区不断扩大，最终在地基中形成一连续的滑动面，基础急剧下沉或向一侧倾倒，同时基础四周的地面隆起，地基发生整体剪切破坏，属于塑性破坏阶段。曲线有两个转折点a和b，相应于a点的荷载称为临塑荷载Pcr，指地基土开始出现剪切破坏时的基底压力。相应于b点压力称为地基极限承载力Pu，是地基承受基础荷载的极限压力，当基底压力达到入时，地基就发生整体剪切破坏。P～S关系曲线土体极限平衡条件地基临塑荷载和临界荷载地表作用均布条形荷载p，在地表下任一点M处将产生附加应力，其大、小主应力为：M处土的自重应力为：1=z=z+0D3=x=K0z以上两项在M点产生的应力在数值上不能叠加，因为由均布条形荷载p所引起的附加大、小主应力的方向与土自重所引起的大、小主应力的方向是不一致的。假定在极限平衡区土的静止侧压力系数K0＝1，则由土自重引起的法向应力在各个方向都相等。)2sin2(031Dp地基中任意一点的1和3可写成如下形式：DZDp0031)2sin2()245tan(2)245(tan231oocK0＝10——基础底面以上土的平均重度——基础底面以下土的重度塑性区的边界方程DcDpZ00tan)2sin2sin(塑性区的最大发展深度Zmax塑性区的最大发展深度Zmax，可由dz/d＝0的条件求得，即所以2=/2-塑性区的最大发展深度Zmax0)2sin2cos2(0DpddzDcDpZ00maxtan)2(cot)2cotcot()2cot1(2cot0maxcDZp基底压力的一般形式：临塑荷载：当荷载p增大时，塑性区发展，该区的最大深度也随而增大，若Zmax＝0，表示地基中刚要出现但尚未出现塑性区，相应的荷载p即为临塑荷载pcr，临塑荷载的表达式如下：DcDpcr002cot)cot(临界荷载：经验证明，即使地基发生局部剪切破坏，地基中的塑性区有所发展，只要塑性区的范围不超出某一限度，就不致影响建筑物的安全和使用，因此，如果用pcr作为浅基础的地基承载力无疑是偏于保守。在中心垂直荷载作用下，塑性区的最大发展深度Zmax＝B/4或B/3时的荷载称为临界荷载。)2cotcot()2cot1(42cot04/1cDBp应该指出，临塑荷载公式是在均布条形荷载的情况下导出的，通常对于矩形和圆形基础也借用这个公式计算，其结果偏于安全。此外，在临塑荷载的推导中采用弹性力学的解答，对于已出现塑性区的塑性变形阶段，公式的推导是不严格的。地基的极限承载力普朗德尔极限承载力理论普朗德尔理论基本假设：1920年，普朗德尔(L.Prandtl)根据塑性理论，研究了刚性物体压入均匀、各向同性、无质量的半无限刚塑性介质时，导出了介质达到破坏时的滑动面形状及相应的极限压应力公式。1.地基土是均匀、各向同性的无重量介质，即认为土的＝0，只具有c、的材料;2.基础底面光滑，即基础底面与土之间无摩擦力存在。因此水平面为大主应力面，竖直面为小主应力面。3.当地基处于极限(或塑性)平衡状态，将出现连续的滑动面其滑动区域将由朗肯主动区I、径向剪切区（过渡区）Ⅱ及和朗肯被动区Ⅲ所组成。条形刚性板下的滑移线对数螺线普朗德尔得出极限承载力的理论解为：式中:Nc称为承载力系数，是仅与有关的无量纲系数，c为土的粘聚力。]1)245(tan)tan[exp(cot2occuNcNp当荷载板下的土体处于塑性平衡状态时，塑流边界为d’c’bcd，塑性区共分五个区，即一个Ⅰ，两个Ⅱ区和两个Ⅲ区。由于基底是光滑的，因此在Ⅰ区的大主力是垂直向的，破裂面与水平面成45+/2角，称为主动朗肯区．在Ⅲ区大主应力是水平向的．其破裂面与水平面成的45－/2角，称为被动朗肯区。在Ⅱ中的滑动线，一组是对数螺线，另一组则是a’和a为起点的辐射线。普朗德尔——赖斯纳极限承载力理论赖斯纳(Reissner，1924)在普朗德尔理论的基础上，进一步研究了当基础有埋置深度D时的极限承载力理论。普朗德尔——赖斯纳理论基本假设：在普朗德尔理论基本假设基础上，增加一条件，当基础有埋置深度D时，将基础底面以上的两侧土重用的均布超载q＝D来代替。地基极限承载力为：式中：Nq和Nc称为承载力系数，是仅与有关的无量纲系数。不排水饱和软粘土地基，u0，Nq1,Nc2。此时地基极限承载力为：cot)1()245(tan02tan0qcqcquNNeNcNDNpcqpu14.5太沙基极限承载力理论当基础放在无粘性土(c＝0)的表面上(D＝0)时，地基的承载力将等于零，这显然是不合理。这种不合理现象的出现，主要是将士当作无重量介质(＝0)所造成的。为了弥补这一缺陷，许多学者在普朗德尔的基础上作了修正和发展，使承载力公式逐步得到完善。太沙基在推导均质地基上的条形基础、受中心荷载作用下的极限承载力时，把土作为有重量的介质即0，并作了如下一些假设：1.基础底面粗糙、即它与土之间有摩擦力存在。因此，虽然当地基达到破坏并出现连续的滑动面时，其基底下有一部分土体将随着基础一起移动而处于弹性平衡状态，该部分土体称为弹性楔体。2.忽略地基土重度对滑移线形状的影响。3.基底完全粗糙，则滑动区域由径向剪切区Ⅱ和朗肯被动区Ⅲ所组成。4.基础有埋置深度D时，则基底以上两侧的土体用相当的均布超载q＝D来代替。不排水饱和软粘土地基，u0，Nq1,Nc2/31。此时地基极限承载力为：太沙基极限承载力公式：太沙基极限承载力由土的凝聚力c，基础两侧超载q和土的重量所引起。太沙基极限承载力可近似地假设为分别由以下三种情况计算结果的总和：(1)土是无质量，有粘聚力和内摩擦角，没有超载，即＝0，c0，0，q=0；(2)土是无质量，无粘聚力有内摩擦角，有超载，即＝0，c＝0，0，q0；(3)土是有质量，没有粘聚力，有内摩擦角，没有超载，即0，c＝0，0，q=0。cot)1()245(cos22102tan)23(0qcqcqruNNeNcNDNBNpcqpu7.5局部剪切破坏极限承载力公式太沙基承载力系数对于局部剪切破坏的情况(软粘上和松砂)，太沙基根据应力—应变关系资料建议用经验的方法调整抗剪强度指标c和。即用)3/tan2arctan(3/2cccqruNcNDNBp32210方形和圆形基础极限承载力公式方形圆形cqrucqruNcNDNBpNcNDNBp2.16.02.14.000cqrucNDNBNp021和0的选用？土的自重超载粘聚力其他极限承载力计算公式一、魏锡克（Vesic,A.S)极限承载力公式在普朗德尔理论的基础上，考虑土的自重。二、梅耶霍夫(Meyerhof,G.G.)极限承载力公式考虑基底以上土体抗剪强度时地基的极限承载力。三、汉森(Hansen,J.S.)极限承载力公式汉森在极限承载力上的主要贡献就是对承载力进行数项修正，包括非条形荷载的基础形状修正,埋深范围内考虑土抗剪强度的深度修正，基底有水平荷载时的荷载倾斜修正,地面有倾角的地面修正以及基底有倾角时的基底修正。