《等比数列的前n项和》说课稿

1《等比数列的前n项和》说课稿各位老师，大家好，今天我要说课的内容是人教A版高中数学必修5第二章第五节的《等比数列的前n项和》的第一节。我的说课主要分为下面五个方面来进行：教材分析、目标分析、过程分析、教法分析、评价分析。一、教材分析1．从在教材中的地位与作用来看《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．2．从学生的认知角度来看学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是认知的有利因素．认知的不利因素有：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维定势是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错.3．学情分析我所任教的对象是高二文科学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因和基础知识不扎实，所以对问题缺乏冷静、深刻的思考，因而片面、不够严谨．4．重点、难点重点：是公式的推导、公式的特点和公式的运用；难点：用错位相减法推导等比数列前n项和公式及公式应用中q与1的关系．二、目标分析作为一名数学老师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识.以下是我的教学目标分析：知识与技能目标：1.理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点;2.掌握并理解“错位相减法”的解题思想；3.能应用公式解决与之有关的简单问题；过程与方法目标：1.通过启发、引导、分析、类比、归纳，培养学生解决问题的能力；2.从探求公式的过程，培养学生建模意识，提高探究问题的能力；情感态度与价值观：1.通过生活中有趣的实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力；2.在探究活动中学会思考，学会解决问题的方法；3.通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣.三、教学过程分析2教学过程教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图一、创设情境国际象棋起源于古代印度，相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么，发明者说“在棋盘第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64格。”国王不假思索欣然答应，请问国王能否满足发明者的要求？讲述棋盘上的数学故事，激发学生的学习兴趣.聆听故事，对故事结果提出质疑.以故事引题,激发学生学习兴趣和热情，调动学习积极性，领悟数学应用价值。二、问题探究提出问题：发明者需要多少小麦？围绕教学重点抛出核心问题，以问题开启学生智慧。思考讨论在学生充分地比较、讨论后可以发现，两式上下相对的一些项完全相同，把两式相减，得到646421s。让学生惊奇地发现如此简洁的计算方式，从而激发强烈的学习兴趣，充分感受到成功的情感体验，和学好数学的信心1．问题一问题一：棋盘格子里的麦粒数分别是多少？123631,2,2,2,...,2设置递进问题.协助学生找到问题，引导学生分析该数列的特点.发现棋盘里的麦粒数是一个公比为2的等比数列.2．问题二问题二：63212221=？引导学生发现“错位相减法”，讲授计算过程.发现理解、欣赏错位相减法.3．问题三问题三：如何换算1910845.1粒的计量单位？利用高中学生好动的特点，安排学生课后做“称小麦，数小麦”实验.学生课后做“称小麦，数小麦”实验.642S②①646332122222633216422221S19646410845.112S：由①－②得3教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图4．解决问题如果1000粒麦粒重为40克，那么这些麦粒的总质量就是7300多亿吨.根据统计资料显示，全世界小麦的年产量约为6亿吨，就是说全世界都要1000多年才能生产这么多小麦，国王无论如何是不能实现发明者的要求的.诠释7077亿吨，开阔学生视野.享受劳动成果，激发学习热情三、课题研究1．反思问题反思公比123631222...2的计算过程。引导学生反思：为什么①式两边乘以2？②式产生的必要性是什么？反思通过引言实例的探究解决，使学生感受数学的应用价值，同时也为下面的学习作好铺垫，在特殊具体的问题情境中蕴涵着一般的规律和方法，激励学生模仿创新，作好认知准备。2．提出课题如何计算公比为q的等比数列前n项和？即?112111nqaqaqaa水到渠成提出课题思考讨论3．类比建模类比建立计算模型：引导学生建立计算模型，师生共同板演模型的生成过程.参与构建计算模型.【由于前期做了大量的铺设工作，学生很容易构建计算模型】类比建模nnqaaSq11)1(由①-②得：112111nnqaqaqaas①nnqaqaqaqa111211②相减nqs642S126464S：由①－②得相减633216422221S①646332122222②642S②①646332122222633216422221S19646410845.112S：由①－②得4教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图4．推导公式nnqaaSq11)1(（1）当1q时，1naSn；（2）当1q时，qqaaqqaSnnn11)1(11公式特点：区别11qq和两种情况；当1q时，若已知nqa,,1用公式①求和；若已知naqa,,1用公式②求和.引导学生对q进行文类讨论，推导公式.对q进行分类讨论参与公式的推导.掌握等比数列的前n项和公式的内容等比数列的前n项和公式的推导2等比数列的前n项和公式的推导3教师提示，引导学生探究公式的其它推导方法。知识拓展，提升思维。四、公式应用1．基础应用例1是非判断题：（1)5115555011nnL144444424444443（2）11(12)124816.......(2)1(2)nn（3）1231(12)1222......212nn参与小组讨论，作出评价分析，明示结果.小组讨论，尝试解答，听取教师点评.让学生能辨别等比数列前n项和公式的几个注意点例2求下列等比数列中前8项的和：（1）已知111,,....248（2）已知.0,2431,2791qaa学生口述，教师板演解题过程.小组合作，尝试解决.此题选自教材P56例题，通过对本题的学习和解答，研究公式特点，直接套用公式，促进学生新的数学认知结构的形成，目的一方面是加深对公式的认识和理解，另一方面是提高分析、类比能力．5【课堂练习】根据下列各题中的条件，求相应的等比数列的前n项和（1）6,2,31nqa；（2）.901,31,7.21naqa学生板演，教师巡视指导，及时点评学生的解题过程.及时巩固，灵活运用公式。2．拓展应用例3求和231....nnaaaaa巡视指导，参与讨论,及时评价，规范解题步骤.感性判断理性分析小组合作尝试解决最后听教师讲解.引导学生运用等比数列前n项和公式的几个注意点五、课堂小结等比数列前n项和公式强调：①注意分类讨论的思想！等比数列求和时必须弄清q=1还是q≠1.②运用方程的思想，五个量“知三求二”.2．公式的推导方法：错位相减法（重在过程）引导学生回顾本节课所学内容。将新知识纳入知识体系中，用多媒体展示出全新知识体系.回顾本节课所学内容，完善构建知识体系。整理、归纳所学知识，完善学生认知结构和知识体系，明确本节学习内容六、布置作业1.阅读教材P.55到P.58；2.必做题P61------1，2选做题P61页------4探究题P61页------5布置作业记录作业11qna11)1(1qqqannS111qqqaan6四、教法与学法分析1、教法对公式的教学，要使学生掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的推导方法，理解公式的成立条件，充分体现公式之间的联系．在教学中，我采用“问题――探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段．利用多媒体辅助教学，直观地反映了教学内容，使学生思维活动得以充分展开，从而优化了教学过程，大大提高了课堂教学效率．2、学法数学作为基础教育的核心学科之一，转变学生的数学学习方式，变学生被动接受式学习为主动参与式学习，不仅有利于提高学生的整体数学素养，也有利于促进学生整体学习方式的转变。在课堂结构上我根据学生的认知层次，设计了(1)创设情景、(2)观察归纳、(3)讨论研究、(4)即时训练、(5)总结反思、(6)任务延续，六个层次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目的.自主探索、观察发现、类比猜想、合作交流.五、评价分析根据高二学生心理特点、教材内容、遵循因材施教原则和启发性教学思想，本节课的教学策略与方法我采用问题解决策略，即“案例—公式—应用”。在这三步教学中，以启发性强的小设问层层推导，辅之以学生的分组小讨论并充分运用直观完整的板书和计算机课件等教辅用具、手段，改变教师讲、学生听的填鸭式教学模式，充分体现学生是主体，教师教学服务于学生的思路，而且学生通过“案例—公式—应用”，由浅入深，由感性到理性，由直观到抽象，不仅加深了学生理解巩固与应用，也培养了学生的思维能力。我的说课到此完毕，谢谢大家！板书设计2.5.1等比数列的前n项和一、等比数列的前n项和的公式的推导：错位相减法二、等比数列的前n项和的公式注：1、若公比q不确定时，应对q是否为1进行分类讨论。2、已知1,,,,nnaqnaS五个量中的任意三个，就可以“知三求二”。三、例题讲解例2例311(1)(1)1(1)nnaqqSqnaq①11(1)1(1)nnaaqqqSnaq②或