第三章不等式单元测试题

第三章不等式单元测试题本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若,abRabcd、、c、d且，则下列结论成立的是（）A．acbdB．acbdC．acbdD．abdc2.若0,ab则下列结论中不正确的是（）A.11abB.11abaC.||||abD.11()()22ab3.当a0时，不等式42x2+ax-a20的解集为（）A.{x|-6ax7a}B.{x|7ax-6a}C.{x|6ax-7a}D.{x|-7ax6a}4.不等式1652xxx的解集是（）A.1,B.,2C.5[1,)3D.5(,)35.点(3,1)P和(1,2)Q在直线210axy的两侧，则实数a的取值范围是（）A.13aB.13aa或C.1aD.3a6.（山东潍坊08届高三）已知axyxxy2，且yxz2的最大值是最小值的3倍，则a等于（）A．31或3B．31C．52或2D．527.已知点(,)Pab是曲线1xy上位于第一象限的一点，那么2ab的最小值为（）A.1B.2C.22D.48.已知正项等差数列{}na的前20项和为100，那么714aa的最大值为（）A.25B.50C.100D.不存在9.下列结论正确的是（）A．当2lg1lg,10xxxx时且B．21,0xxx时当C．xxx1,2时当的最小值为2D．当xxx1,20时无最大值10.已知01x，则(33)xx取最大值时x的值为（）A．13B．12C．34D．2311.某公司租地建仓库，每月土地占有费与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费与到车站的距离成正比，如果在距离车站10公里处建仓库，这两项费用和分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站（）公里处。A.5B.4C.3D.212.若关于x的不等式220xax在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是（）A．23(,)5B．23[,1]5C．(1,)D．23(,)5二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中的横线上.13.已知232(0,0)xyxy，则xy的最小值是_________.14.点(1,)Pa到直线220xy的距离为355，且P在330xy表示的区域内，则a=___________.15．已知yxzkkyxxyxyx3)(020,，若为常数满足条件的最大值为8，则k=16.定义符号函数101sgnx000xxx，则不等式sngxxx122的解集为。三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解关于x的不等式222530()xaxaaR18.已知不等式2320axx的解集为{|1}xxxb或（1）求ab、；（2）解关于x的不等式2()0axacbxbc。19.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？20.为了竖一块广告牌，要制造三角形支架.三角形支架如图，要求∠ACB=60°，BC长度大于1米，且AC比AB长0.5米.为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？21.若函数)(xf是定义在(0,)上的减函数，且对一切,(0,)ab都有()()()affafbb。（1）求(1)f的值；（2）若(4)1f，解不等式1(6)()2fxfx22.已知二次函数2fxaxbxc，(1)若abc且10f，证明：xf的图像与x轴有两个相异交点；(2)在(1)的条件下，设两交点为A、B，求线段AB长的取值范围．答案与提示：1.A；提示：由不等式的同加性质可知选A。2.B；提示：作差11()()aabbabaabaaba，0,ab故上式0，即11aba3.B；提示：利用因式分解可得(6)(7)0076aaxaxaax又，即答案B。4.D；提示：要使原式成立首先需满足2560xx，解之得32xx或，1）当101xx即时，不等式成立，取公共部分得1,；2）当101xx即时两边平方得53x，即5[1,)3x；综上可知原不等式的解集为5(,)3，故答案应选D；5.B；提示：将点(3,1)P和(1,2)Q的坐标分别代入直线方程左端得333aa和应异号，故有(33)(3)0aa解之得13aa或6.B；如图所示，Ayxz在2点和B点分别取得最小值和最大值.由),(aaAxyax得，由yxyx2得B(1，1).∴azz3,3minmax.由题意得.31a故答案B。7.C；提示：由题知1(0,0)abab，由基本不等式可得22222abab8.A；提示：由等差数列的前n项和公式得12010aa，又222714120714()()52522aaaaaa.9.B;提示：对于A中当0lgxx时，有正有负，故不能直接使用基本不等式求最值；对于C中xxx1,2时当为单调递增函数，最小值为52；对于D，当xxx1,20时为单调递增函数，当2x有最大值32；对于B，满足一正二定三相等的条件，故正确。10.C;提示：01x，213(33)3()24xxxx11.A；提示：设两项费用的表达式分别为12kyymxx与，由已知在距离车站10公里处建仓库，这两项费用和分别为2万元和8万元，可求得12204,5yyxx，故总费用1220485yyyxx，当且仅当5x时取“=”，故答案选A。12.C；提示：令2()2fxxax,若不等式220xax在区间[1,5]上有解，其相应的图象如图：由于图象恒过点（0，-2），故只需满足(1)0,1fa解得，所以答案选C。13.答案6；提示：因0,0xy，由基本不等式得23622xyxy，即6xy14.答案3；由点到直线的距离公式得|32|3555ad，解得03aa或，又P在330xy表示的区域内，将(1,0)(1,3)PP或分别代入检验得(1,3)P适合。15.答案-6；提示：结合图形知最优解在直线yx与2x+y+k=0的交点(,)33kk处取得，将其代入目标函数中得48,63kk解得。16.34333xx；分三种情况讨论：1）当0x时，原不等式就是221xx，解之得3x，故03x；2）当0x时，原不等式就是02(1)成立；3）当0x时，原不等式就是1221xx，整理得22330xx解之得33333344x，故33304x；综上三种情况可得33334x。17.解：原不等式可变形为(3)(2)0xaxa，0-2151）当0a时，不等式的解集为{|3}2axxa；2）当0a时，不等式的解集为{|3}2axax；3）当0a时，不等式的解集为。18.解：（1）由已知不等式2320axx的解集为{|1}xxxb或可得，1,xxb是方程2320axx的两根，根据韦达定理可得1,2ab；（2）由（1）知，原不等式为2(2)20,(2)()0xcxcxxc即1）当2c时，不等式的解集为{|2}xcx；2）当2c时，无解；3）当2c时，不等式的解集为{|2}xxc。19.解：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意：008.11.03.010yxyxyx，目标函数yxz5.0，上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域。作直线05.0:0yxl，并作平行于直线0l的一组直线，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点M，且与直线05.0yx的距离最大，其中M点是直线10yx和直线8.11.03.0yx的交点，解方程组8.11.03.010yxyx得6,4yx，此时765.041z（万元），07，当6,4yx时，z最得最大值。答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大。20.解：设(1),,BCaaABcACb，21cb.60cos2222abbac.将21bc代入得abbab222)21(代简得41)1(2aab.∵1a，∴10a，232)1(43)1(14322)1(14122aaaaaaab.当且仅当)1(431aa时，取“=”号，即231a时，b有最小值32.答：AC最短为)32(米，此时，BC长为)231(。21.解：（1）（赋值法）令1,ab代入条件等式得(1)0f；（2）由条件()()()affafbb可得()()()fabfafb，(4)12(4)(4)(16)ffff，所以1(6)()2fxfx可变形为[(6)](16)fxxf，又函数)(xf是定义在(0,)上的减函数，故原不等式等价为6010(6)16xxxx解之得02x。所以，原不等式的解集为{|02}xx22.解：100,abc证明：由f1可得又abc故0,0ac，且()bac222440bacacacacfxx的图像与轴有两个相异交点120,fxxxabcbac（2）设两根为、　　　101122ccaaccaaac　　又　　　　a22212121222441333322acbccABxxxxxxaaaaABAB又　-+　　　　长的取值范围为，