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第1页共19页2018年九年级数学上册一元二次方程培优练习卷一、选择题：1、已知关于x的方程：(1)ax2+bx+c=0；(2)x2﹣4x=0；(3)1+(x﹣1)(x+1)=0；(4)3x2=0中，一元二次方程的个数为()个.A.1B.2C.3D.42、已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则m的值为()A.4B.﹣4C.3D.﹣33、关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是()A.k≤B.k≥﹣且k≠0C.k≥﹣D.k＞﹣且k≠04、若一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过第()象限.A.四B.三C.二D.一5、关于x的方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足()A.a≥1B.a＞1且a≠5C.a≥1且a≠5D.a≠56、用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0，方程应变形为()A.(x+2)2=3B.(x+2)2=5C.(x﹣2)2=3D.(x﹣2)2=57、设x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，则的值为()A.5B.﹣5C.1D.﹣18、某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为()A.48(1﹣x)2=36B.48(1+x)2=36C.36(1﹣x)2=48D.36(1+x)2=489、元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为()A.x(x﹣1)=90B.x(x﹣1)=2×90C.x(x﹣1)=90÷2D.x(x+1)=90第2页共19页10、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是()A.x2+130x﹣1400=0B.x2+65x﹣350=0C.x2﹣130x﹣1400=0D.x2﹣65x﹣350=011、小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x2-4x+5的值的情况，他们作了如下分工：小明负责找值为1时的x值，小亮负责找值为0时的x值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值。几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是()A.小明认为只有当x=2时，x2-4x+5的值为1；B.小亮认为找不到实数x，使x2-4x+5的值为0；C.小花发现当取大于2的实数时，x2-4x+5的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值D.小梅发现x2-4x+5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值；12、若实数a，b(a≠b)分别满足方程a2﹣7a+2=0，b2﹣7b+2=0，则的值为()A.B.C.或2D.或2二、填空题:13、把方程：3x(x－1)＝(x＋2)(x－2)＋9化成一般形式为.14、已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则c=，另一根为.15、已知关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，则k=.16、菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长为.17、如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.18、关于x的方程x2﹣(2m﹣1)x+m2﹣1=0的两实数根为x1，x2，且x12+x22=3，则m=________.三、解答题:19、解方程：(x﹣2)(x﹣3)=12.20、解方程：4x2﹣8x+1=0第3页共19页21、解方程：x(x+1)=2(x+1)22、解方程：x2+2x-3=0(用配方法)23、关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0，求m的值.24、“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆.(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？(2)考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆.根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍.假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？第4页共19页25、如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？26、大润发超市在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件.调查表明：这种商品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减少2件.(1)为了实现每天1600元的销售利润，超市应将这种商品的售价定为多少？(2)设每件商品的售价为x元，超市所获利润为y元.①求y与x之间的函数关系式；②物价局规定该商品的售价不能超过40元/件，超市为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？27、关于x的二次方程.(1)求证：无论k为何值，方程总有实数根.(2)设、是方程的两个根，记，的值能为2吗？若能，求出此时k的值.若不能，请说明理由.第5页共19页参考答案1、C2、B3、C4、D5、A6、D7、B8、D9、A.10、B11、D12、A.13、2x2-3x-5=014、答案为：8，4.15、答案为：±2.16、1617、解得﹣且k≠0.18、答案为：0.19、x1=6，x2=-1.20、x1=1+，x2=1﹣21、22、(用配方法解方程)23、解：(1)∵方程有两个实数根，∴△≥0，∴9﹣4×1×(m﹣1)≥0，解得m≤；(2)∵x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1，又∵2(x1+x2)+x1x2+10=0，∴2×(﹣3)+m﹣1+10=0，∴m=﹣3.24、(1)根据题意列方程：64(1+x)2=100,解得x=-225%(不合题意，舍去),x=25%100×(1+25%)=125(辆)(2)设进B型车x辆，则进A型车辆，根据题意得不等式组：2x≤≤2.8x，解得：12.5≤x≤15,自行车辆数为整数，所以13≤x≤15,销售利润W=(700-500)×+(1300-1000)x.整理得：W=-100x+12000，∵W随着x的增大而减小,∴当x=13时，销售利润W有最大值，此时，=34，25、解：设AB的长度为x米，则BC的长度为(100﹣4x)米.根据题意得(100﹣4x)x=400，解得x1=20，x2=5.则100﹣4x=20或100﹣4x=80.∵80＞25，∴x2=5舍去.即AB=20，BC=20.答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米.26、解：(1)设商品的定价为x元，由题意，得(x－20)[100－2(x－30)]＝1600，解得：x＝40或x＝60；答：售价应定为40元或60元.(2)①y＝(x－20)[100－2(x－30)](x≤40)，即y＝－2x2＋200x－3200②∵a＝－2＜0,∴当x＝＝50时，y取最大值；又x≤40，则在x＝40时，y取最大值，即y最大值＝1600，答：售价为40元/件时，此时利润最大，最大利润为1600元27、(1)△=(2k)²-4×2(k-1)=4k²-8k＋8=4(k-1)²＋4＞，所以不论k为何值，方程总有实根；(2)∵x₁＋x₂＝－2k/k-1,x₁x₂=2/k-1,∴s=(x₁²＋x₂²)/x₁x₂＋(x₁＋x₂)=[(x₁＋x₂)²－2x₁x₂]/x₁x₂＋(x₁＋x₂)=(4k²-8k＋4)/2(k-1)=2，k²－3k＋2=0，所以k₁=1，k₂＝2，∵方程为一元二次方程，k-1≠0∴k₁=1应舍去，∴S的值能为2，此时k的值为2.第6页共19页2018年二次函数培优练习卷一、选择题：1、关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A.开口向上B.与x轴有两个重合的交点C.对称轴是直线x=1D.当x＞1时，y随x的增大而减小2、将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1，4)的方法是()A.向左平移1个单位B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位D.向下平移1个单位3、抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位4、若抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点坐标为(m，0)，则代数式m2﹣m+2017的值为（）A.2019B.2018C.2017D.20165、已知点（1，y1）、（-2，y2）、（-4，y3）都是抛物线y=-2ax2-8ax+3（a＜0）图象上的点，则下列各式中正确的是（）A.y1＜y3＜y2B.y3＜y2＜y1C.y2＜y3＜y1D.y1＜y2＜y36、函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（）7、根据下列表格的对应值：x3.233.243.253.26－0.06－0.020.030.09判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）一个解的范围是()A.3＜x＜3.23B.3.23＜x＜3.24C.3.24＜x＜3.25D.3.25＜x＜3.26第7页共19页8、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）A.y=60（300+20x）B.y=（60﹣x）（300+20x）C.y=300（60﹣20x）D.y=（60﹣x）（300﹣20x）9、已知二次函数y=﹣x2+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）A.b≥﹣1B.b≤﹣1C.b≥1D.b≤110、图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m,水面宽4m.如图（2）建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是（）A.y=﹣2x2B.y=2x2C.y=﹣0.5x2D.y=0.5x211、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＞a+c；③9a+3b+c＞0；④c＜-3a；⑤a+b+c≥m（am+b）+c，其中正确的有（）个。A.2个B.3个C.4个D.5个12、如图，抛物线y1=a（x＋2）2－3与交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C，则以下结论：①无论x取何值，y2总是正数；②a=1；③当x=0时，y1－y2=4；④2AB=3AC.其中正确的是（）A.①②B.②③C.③④D.①④第8页共19页二、填空题:13、把二次函数y=x2-2x+4化为y=a(x-h)2+k的形式为.14、函数y=x2+2x+4的最小值为.15、二次函数y=x2-bx+c的图象上有两点A（3，-8），B（-5，-8），则此抛物线的对称轴是直线______.16、抛物线y=3x2﹣4向上平移3个单位，再向左平移4个单位，得到的抛物线的解析式是.17、如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是________.18、如图，P是抛物线y=﹣x2+x+1在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为.三、解答题:19、抛物线y=ax2+bx+c过（﹣3，0），（1，0）两点，与y轴的交点为（0，4），求抛物线的解析式.20、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2﹣bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，顶点为M.（1）则b=，c=；（2）将△OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该