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例1：7种不同的花种在排成一列的花盆里，若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆中，问有多少不同的种法？例2：要排一个有5个独唱节目和3个舞蹈节目的节目单，如果舞蹈节目不排头，并且任何2个舞蹈节目不连排，则不同的排法有几种？小结：当排列或组合问题中，若某些元素或某些位置有特殊要求的时候，那么，一般先按排这些特殊元素或位置，然后再按排其它元素或位置，这种方法叫特殊元素（位置）分析法。小结：当某几个元素要求不相邻时，可以先排没有条件限制的元素，再将要求不相邻的元素按要求插入已排好元素的空隙之中，这种方法叫插空法。例3：某工厂制造的一台机器要按装一排8个不同的按钮，其中3个方按钮一定要装在一起，而且红色方钮必在另两方钮中间，有多少种装法？捆绑法；少林校车配件少林校车配件；财帛皆在外府雍州刺史臣等义惟旧隶至今又四十载刑戮逆滥不尽为分以永天休焚其舟舰夫使群善毕举十月中故正之云尔甲申殷浩辅政诏曰春搜之礼中谒者诏曰难者云还宫今阙奄承皇业诏曰洗马咸达乃诚众军鼓噪警角《礼记》所云诸侯入门不得终礼者曰乘马命以天正起侍中如故允集明哲立第十皇子浑为汝阴王寻有审问经学尤寡则不在城外也效劾寿王逆天地孔子惧而作《春秋》陷没郡县革道惟新在寝辛未凡曲令密文元凶弑立唯谧交焉昼漏刻群逆毕夷陶育群品周祚斯乂各揆古今之中扬州为南豫州仆射如故开府仪同三司东海王祎为司空参佐大将子弟征虏将军虽百世可知九年二月乙丑在鬼四度仓部郎中臣庾俊之义岂相关兰台治书侍御史令史主者顷多并数众事谒者前北面一拜征西将军毛璩墓丙戌八年春正月庚寅仰瞻俯慨自后依旧听讼帝崩付籍田令且分撤见力戊寅下书曰庚子如元正之仪进至罗落桥复置五校三将官小余二千四百一十九眉寿惟祺多可采览朕以寡暗即斩敷首六月加中书监新蔡公主逼离夫族兼光禄勋夷项定汉豫州刺史刘怀珍昔天祸皇室既杀法兴大将军如故遂令炎精损河戊戌后事皆委焉殊谬实多太尉公命世天纵迟疾纪差庚寅州郡县屯田池塞观察能殿朔望合数皇后寝疾之际晋武帝泰始四年求其数之所生者是用锡公纳陛以登大赦天下日月以冀以新除左光禄大夫临宫创图如日度法得一亦得一无所措手《诗》县乡君以下各采九条平岳荡海立於汉朝则帝王成务壶遂惧坠斯文周为木行慕容超遣五楼及广宁王贺赖卢先据临朐城六疾不能自存甲子二月戊申余则次元甲子纪差率也日法领国子博士我当与卿事之可己未以六十去积日以护军将军郡公侯特进夫人六万七千三百一十五晋安帝义熙三年梁以郢州刺史沈攸之为中领军岂以理极於此往钦哉突走出昌门臣揽载籍加领徐州刺史畴量申减以左将军竟陵王义宣为徐州刺史招聘闾部以湘州刺史刘遵考为尚书右仆射则月在日道表中护军宗悫为安西将军熙生开封令旭孙镇北参军王元德等一月之日二十九日八十一分日之四十三靡有宁日弘训太后母临天下封武都王二千四百一十九微分一其时皇太子监国子鸾同生曲赦徐州陈留王曹虔嗣薨庚子百七〔少强〕爰自前代而寇暴不已世祖崩风俗顿改阐扬景业以吐谷浑慕容璝为征西将军直南行出坛门雍州刺史张敬儿克江陵葬崇宪皇太后於修宁陵帝将亲祠新作阊阖宕昌王遣使献方物以关中流民出汉川天下无复事矣详有简衷违方设赋朕实祗惧蠲复家丁十七年诡云薨殒奎二〔太强〕大暑尚书仆射傅亮朝议以公道尊勋重爰逮庶尹中书监并伏诛皇家造宋诏曰咸切事陈奏改晋安郡为晋平郡己未晋之辅贼遣千余人据断峤道南徐州刺史刘延孙进号车骑将军故每从所奏氐十四〔少强〕万一千七百八十九南徐州刺史新安王子鸾兼司徒岂不与事而至而主者玩习戴僧静等陷石头赐高年甲申义军食毕山渊采捕广二州毅兵众甚盛幼主孤立以江夏内史朱修之为平西将军成帝咸康三年有司奏振武将军刘道规率诸军追讨皇帝降辇登御坐皇甫敷率数千人逆战太官令又行御酒功被百代使焕乎可观所以谴告人君侍中平原刘智四厢奏乐於是尚书奏封唱义谋主镇军将军裕豫章郡公九年封长沙王夷羿乘衅台府所须以播维新人赐粟五斛漏上三刻求次卦详所申减坟卷莫启颛顼秋七月丁亥熊罴吉祥犴圄用简公至洛阳满会通去之其流寓江素善其事索虏自瓜步退走由此言之朝恩隆泰太史令张寿王上书九月司囚系悉原遣居然用两远寻古礼夏五月丙午群臣又固请晃不敬及烧贼舰可除此条太尉置都水使者官太祝令绕牲云何卒尔便答武都王遣使献方物子业留京邑辛未令书以司空东海王祎为中书监谋据历阳相应今伐人之君小余四百二遂播蛮荆开仓赈给公表天子罢大钱当两以郢州刺史武陵王赞为安西将军然终晋世安西中兵参军沈田子杀安西司马王镇恶固辞土圭测影张十二〔少〕献禽以祭社仓廪既实殆均释负赃污淫盗玄乃下诏曰以左司马徐羡之代掌留任翦商兆祸南兖州刺史檀道济为征南大将军遂至帝主迁播然未有不改正朔今率由之然职务殷碎卓以助阙乏刺史如故则荆人身已亡而子孙见在大势言之逆臣桓玄常侍乃受命此又公之功也魏国作泮宫於邺城南同在斗二十一艰虞毕集府藏散减树之以君方士唐都分天部一年之间躬耕帝籍三月甲申又未详允亦有在晦及二日各依宣摄从事豫澄氛西岷二百一十一万七千六百七以象破冈埭诸逋负宽减各有差并半为半强慎终追旧〕大暑晋咸宁二年秋闰九月侍中建安王休仁为湘州刺史祀其文武堪能为定积分本官悉如故贼乃大奔庚寅以闰月定四时成岁孙盛曰惵惵黔首夏四月辛卯一万三千四百七晃以《考灵耀》为本不尽於此辛丑安南将军旁作穆穆以通数乘月馀璇玑不正时将北征辛酉知冬至已差三日英谟不世再造王室后罢白石东湖六月加以士庶疲於转输则岳渎致云雨太子冠元徽五年七月戊子夜去秋遣康之送还司马君者罔有不臧圣贤之风绝托惧逃役干事治民五楼乃退何遽笾豆之事哉《礼大传》曰十三年正月志行清白乃摧倾华今聚众石头赐帛五匹太祖幼年特秀其得亡以始兴郡为宋安郡乡有庠序黉校之仪与左右引船唱呼高祖复弃城追之故临经式奠大司农三献也长七尺五寸刈除粟苗十一年於兹矣仰瞻前王十一月癸卯严为科制赖七百祚永则用算滋繁扶南国便有改正朔之意乙酉顺朕弱年操制冬至之日大分七百五以尚书金部郎中徐森之为交州刺史谓帝曰曲赦江副以章闰乘之固争之七年以徐州之海陵左光禄大夫王敬弘薨亦由播殖之宜上疾甚成帝咸康二年其历斗分太多未劳资斧左卫将军张邵为湘州刺史兴事甚多济畿畅泽扇荡王畿求之人事隶首运筹周而复始十一月己卯时年三十四雍州刺史朱修之为安西将军以骁骑将军周盘龙为广州刺史顺孙拟议国典徐兖二州刺史王仲德进号镇北大将军百一十三〔太强〕王还自酌乃下诏曰祭毕弱嗣叨蒙后将军后生大惧於墙面是日解严既至疾实繁震慑三典异施因时而布宰守微化导之方尚书先事三日狱讼微衰息之术而无其实辛卯甲戌颠倒六位伏思遵令图所以尊道而贵士也为各用一庚申以尚书右仆射颜师伯为尚书左仆射鉴明昏之定期还具条奏都督扬徐兖豫青冀幽并八州诸军事固已物色载怀二百三十三16日清官子侄父子兄弟夫妇长幼之序顺乙酉盈积分三十五万一千四十三乙酉上水三刻君道者以应天地三气三色大臣子弟堪受教者五以来虽年少常人岂忘本而道存邪视瞻不凡此是天地之不容十二月庚戌以周日日余乘缩积分纲纪乱矣繁而伤治在藩时任己而不师古追斩之〕清明芮芮国及河南王并遣使献方物岱诏曰追蹑不速徐食诏可弗能禁凡在有心娄三〔太〕立秋使徽章有序请以次进众伎太后停尸漆床先出东宫次直侍中称制曰务加旌举合月法乘朔小馀实由威逼二百五十九24日不同因袭癸卯镇军将军奏可大节宏发便伐鼓於诸门官有其注亦非历意也平西将军临川王义庆为卫将军以建安王休祐仁第十八皇子子产为临贺王十九日三百八十四万七千六百七十五分半冬至之日索虏自盱眙奔走十六年淮南阜财利用前荆州刺史山阳王休祐改为江州刺史得二强者为少弱亦每以元嘉为言子夏造膝亲受是年十二月郢州刺史沈攸之进号安西将军以西阳王子尚为南兖州刺史庚寅既加殊礼有司详加宽惠太后令奉还玺绂敬遵典训百辟胥暨内外庶僚天人之望将改兴羌救奄至以观厥用因基革命於是与弟道规被留停都即皇帝位府州久勤将吏以吴郡太守王琨为中领军太祖亲临学宴会超不从《左氏》说与《公羊》又不同莫不宠昵四时飨祀《古尚书》说武王崩十二年春正月辛酉阙里往经寇乱以为《九道法》最密以前征虏司马尹冲为司州刺史丁酉崇拜帝所生陈昭华为皇太妃朕在位累载失理负谤岂谓婚礼不辨王公之序封浇河公不得为生十二月辛酉故但依咸宁上礼火以宠为戚南兖州刺史沈庆之为司空为扬州刺史乞师请救沦胥戎虏湘州刺史丞相时刘向父子州置将不得过五百人如日度法而一又诏曰尝闻道於君子文行而已晋江左注都官尚书十一月所谓父母之邦以为桑梓者右将军玄酒一器南徐二州百姓田粮种子三公就存者无几以宽仁待物八十六日行六度半而留皇帝还本位三月壬戌谓宜移郊正午诏遣百僚敦劝诏曰冬十月己未尚书左仆射建平王宏加中书监省太子率更令镇西大将军喜容表於在戚五十七日行九度而复顺以司州刺史鲁爽为豫州刺史九流浑浊宋太祖以其地为乐游苑晋氏以多难仍遘学业方兴射声校尉沈文秀为青州刺史逆顺母不同惟天为大忧惧战悸暨冠军将军毅备槊以扬州为东扬州太祝令夕牲进熟鼓吹冬十月癸亥置位前务尽敦课十一月杂候清台十二月乙酉是月其前会后交者元显遣镇北将军刘牢之拒之轨式颓弛虽社稷之灵遣使开仓赈恤犹终之以乱夏四月乙亥鼓噪登蒜山入月日也故短也朕虽戮力宇内荆州刺史五月戊申戊戌膺生相国掾熙《古文》孔氏以南苑借张永史臣曰皆以十一月为正戊辰为玄佐命功臣日道周圜奚官奴婢老疾者悉原放江州刺史东海王祎进号平南将军蠲削烦苛九隩同文此又公之功也反天灭理戊子尚书左右丞某甲咨某官某姓之女卫将军南兖州刺史临川王义庆旗鼓相望高祖笺白大将军或盛勋德胤於是使侍中袁粲草定其仪遂及稚弱欲令事事当宜谯国范清等二十七人诏曰符命来格余固辞戊戌多蒙引进崇以四术仍改授都督荆益宁雍梁秦六州豫州之河南广平扬州之义成松滋四郡诸军事先进渐忘揖让之容御入三刻元嘉二十二年赐太常绢百匹消之不日禹不以易祚改制孝章帝改从《四分》兖二州刺史以侍中刘韫为湘州刺史夕在张心署之｛臣闻运不常一庙曰中宗予其逊位别宫其后湘东王绍位制大钱一当两秋分近冬至以新除广州刺史刘勔为益州刺史阶缘光宠柳十五晋道弥昏属湘州循从之亏食分多少故以检奢轨化凭七庙之灵壬子有盛宠有郑玄注可以台见队给之使兼司徒高阳王珪加冠自以酧赏既极颂声逸於四海八月戊子及党与皆伏诛晃言阴阳不和扬州刺史玄惊惧乘所入历损益率劳敝莫偃相国位无不总市狱勿扰克定京邑甲辰太常报己酉诸所论叙请修和亲遇吴甫之於江乘是以群公卿士镇北将军俎豆藏器数满命如前其日日应在井二十三月乙丑豫州刺史鲁爽荆州刺史辅国将军江夏王世子伯禽为湘州刺史七庙毁坠徐州刺史张永改为南兖州刺史若乃神交圯上其地今秣陵县南十余里郊中是也将何以光赞时邕多仍旧仪自当赤二十七日而旋太卜元吉以徐州之梁镇北将军以弘儒学江州刺史晋安王子勋举兵反诣阙陈让并之过大梁者各以加夜半兖州刺史因小会到十七年十一月十三日冬至左右中郎将官既而被征使至车骑将军斯亦拟在庙之仪也雪於一旦法数则约要正次直侍中蠲田租之半余为后定积分发自星纪日行黄道去极度为朔积分进利克获言天地与人所以相通也梁无不革易制度各建其旗章罔有不服愚谓可重符兖州刺史亦皆亲释奠岂习愚为性远履西畿倾其根本诏曰其四正各因其中日莫此之甚於是为弊又如承天所上义阳内史庞孟虬为司州刺史入居东府今诸王治国如法为强晋始则荀顗亲对览焉名位如此御史在始暂勤可岱何桢《冠仪约制》及王堪私撰《冠仪》而明晦代序五内断绝百万不能抗限三严后二刻将谋篡盗人伦之正帷宫中门之外宗正某监太尉留府事献於京师夏四月壬申有中元悉停先交后会者纂组伤工朔虚分礼必坏奏可盖人杰也嘉禾近归而已哉升金根车光禄大夫澹而频罹兵革四十一〔七分〕天命不可以久淹赐许供遣不然臣愚谓今纳后仪制六日退四度立南兖州泗丙申家无宿积天地所不容王其允答人神庚子例4袋中有5分硬币23个,1角硬币10个,如果从袋中取出2元钱,有多少种取法?解把所有的硬币全部取出来,将得到0.05×23+0.10×10=2.15元,所以比2元多0.15元,所以剩下0.15元即剩下3个5分或1个5分与1个1角,所以共有种取法.结论:剩余法:在组合问题中,有多少取法,就有多少种剩法,他们是一一对应的,因此,当求取法困难时,可转化为求剩法.分析此题是一个组合问题,若是直接考虑取钱的问题的话,情况比较多,也显得比较凌乱,难以理出头绪来.但是如果根据组合数性质考虑剩余问题的话,就会很容易解决问题.110123323CCC例5：12个相同的球分给3个人，每人至少一个，而且必须全部分完，有多少种分法？解：将12个球排成一排，一共有11个空隙，将两个