等差数列的概念教案

等差数列的概念教案【教学目标】知识与技能：1、理解等差数列的定义，能根据定义判断一个数列是否为等差数列；2、了解公差的概念，会求一个给定等差数列的首项与公差；3、理解等差中项的概念，会利用等差中项解决相应的简单的等差数列问题。过程与方法：1、通过对情景问题的分析理解和归纳概括，了解等差数列的简单产生过程；2、通过解决基本等差数列问题的过程，加深对等差数列概念、公差、等差中项的理解；情感态度与价值观：1、通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察能力、分析探索能力激发学生积极思考，追求新知的创新意识；2、通过解决等差数列概念的基本问题，培养学生分析问题解决问题的能力，提高学生的运算能力。【教学重点】1、理解等差数列的定义，理解等差中项的概念；2、了解公差的概念，根据给定的等差数列求公差。【教学难点】探索等差数列定义的形成过程。【教学方法】情境教学法、自主探究法、讲练结合法【教学用具】黑板电子白板【教学课型】新授课【教学设想】本课教学，重点是等差数列的概念，在讲概念时，通过创设情境引导学生分析出等差数列的特点，从而引出等差数列的定义，进一步引导学生通过定义来判断一个数列是否是等差数列。整个过程以学生自主思考、合作探究、教师适时点拨为主，真正体现课堂教学中学生的主体作用。【教学准备】1、教师认真备课、制作课件、布置预习内容；2、学生认真阅读课本内容，标出关键词以及不理解的地方，完成预习内容，做好上课准备。【教学过程】教学环节学习内容学生活动教师活动设计意图课前预习阅读书本P7-9内容，在等差数列定义中的关键词下面用彩笔画线自主完成抽查反馈了解预习效果活动一创设情境、导入新课（5分钟）在现实生活中，我们会遇到下面的特殊数列。情境1：我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0,5,,,,,…。情境2：2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。该项目共设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，，63。情境3：水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5.5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，，，，5.5。独立思考，并完成这三个数列引导学生分析比较每个数列的特点通过具体问题引出等比数列的定义活动二数学建构、引入概念（5分钟）观察：上面三个数列有什么共同特点？思考：1、等差数列的定义是怎样的？2、定义中有哪些关键词？3、公差用什么字母表示？4、等差数列的定义如何用符号语言表示？结合课本定义独立思考后回答板书定义及注意点，用彩色粉笔画出关键词引导学生理解概念，让学生经历观察、猜测、抽象、概括、的思维过程活动三例题精讲、探究知新（10分钟）例1：下列数列是否为等差数列？若是，写出其首项及公差。（1）2，5，8，11，14；（2）1，1，1，1，1；（3）1，0，-1，0，1，0，-1，0，……；（4）-3，-2，-1，1，2，3。例2：求下列等差数列中的未知项。（1）3，a，5；（2）3，b，c，-9；独立思考后完成巡视并记录存在的问题，个别指导，集体反馈通过具体的例子，加深学生对等差数列概念的认识活动四水平达标、练习巩固（12分钟）1、判断下列数列是否为等差数列，是的话求出首项和公差：（1）-1，-1，-1，-1，-1；（2）1，21，31，41；（3）2，4，6，8，10，12；2、已知下列数列是等差数列，试在括号内填上适当的数：（1）（），3，（），9；（2）1，2，（）；（3）31，（），（），10.3、已知数列}{na是等差数列。（1）如果6,231aa，求公差d和2a；（2）如果5,232aa，求公差d和1a；学生独立思考完成，然后小组交流结果、归纳小结请学生回答，并纠正回答过程中存在的问题，完善小组小结的内容让学生继续感受数列的函数特征，并进一步理解数列作为函数的特殊性活动五应用迁移、能力提升（10分钟）例3：下列数列是否是等差数列？请说明理由。（1）32nan=-；（2）1nbn=。变式训练：已知数列}{na的通项公式，判断它是否为等差数列：（1）13nan；（2）nan24；（3）2nan；（4）0na.跟寻老师思路，尝试给例3写出解答过程；独立完成变式训练分析例3，引导学生尝试写出解答过程；归纳小结解题方法通过等差数列的定义的迁移应用，提升学生的迁移能力活动六课堂总结、知识升华（3分钟）由学生总结这节课的收获：1、等差数列的定义。（强调关键词）2、等差数列的公差。独立思考后完成，然后小组交流各自的完成情况巡视记录，对学生的总结给出评价巩固本堂课的内容，培养学生概括能力、语言组织能力作业布置、课后巩固作业布置：课后巩固：必做选做必做板书设计突出重点教学反思本节课从生活中的实例出发，让学生观察，分析、归纳，从而引出等差数列的概念。通过一些简单的等差数列实例，让学生学会求等差数列的公差。在教学过程中注重培养了学生的观察能力、分析问题解决问题的能力。充分体现了以学生为主体，教师为辅，让学生在学中做、在做中学的过程。这节课从生活中的数列模型（数列），进而提出有待探索的问题，这有助于发挥学生学习的积极性和主动性。在探索的过程中，学生通过分析、观察，逐步抽象概括得出等差数列定义，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程。这节课教学以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结出合理的知识体系。在教学过程中形成了师生之间的良性互动，从而提高课堂教学效率。在教学手段和教学方法上，体现了“培养学生积极主动，勇于探索的学习方式”。应注意的几点：1、数学知识的特点之一就是具有抽象性，数列也不例外。对于刚接触数列的学生来说，在教学中应该注重将数列问题抽象具体化，帮助学生认识并实践。数列具有丰富的实际应用背景，如何从实际问题中抽象出纯粹的数列问题这是教学中的难度，也是重点。2、教学中引导遵循循序渐进的原则，由浅入深。在学生能接受的基础上适当加大题目量和难度。3、针对我校学生的基础差问题，只讲基础题型，难题少做或不做，反复练习。从中找到自信并激发他们的学习欲望。§6.2.1等差数列的概念1、问题情境2、等差数列的定义4、注意点3、等差数列的公差