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一、升和毫升【认识容量和升】1、认识容量容器所能容量物体的大小，就是它的容量为了准确测量或计算容器的容量，要用统一的容量单位2、认识容量单位“升”计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升作单位，常用符号“L”表示。棱长是1分米的正方体容器的容量为1升计量固体体积不能用升作单位3、感知对1升的认识1升水大约能倒满4个纸杯，3升水能倒满4个大碗，1个大碗大约能装34升水【认识毫升】1、认识容量单位“毫升”计量比较少的液体，常用毫升作单位，常用符号“mL”表示棱长是1厘米的正方体容器的容量为1升2、升与毫升的进率升与毫升之间的进率是1000，即1升=1000毫升或3、升与毫升的换算升与毫升之间的换算与其他单位的换算方法一样，把高级单位换算成低级单位，乘进率；把低级单位换算成高级单位，除以进率填单位时，先看量词，“瓶”通常填毫升，（大可乐，大雪碧也是按瓶装的，这里面填升），“桶”“缸”“箱”通常填升。二、两三位数除以两位数【除数是整十数的口算和笔算】1、除数是整十数的口算和笔算（1）整十数除两位数的口算方法：1)利用表内除法计算；2).根据乘除法的互逆关系，想乘法算除法（2）除数是整十数的除法笔算方法：被除数里面有几个除数，商就是几。有余数时，必须注意余数要比除数小（3）除法的验算公式：没有余数时被除数=商×除数有余数时被除数=商×除数+余数2、三位数除以整十数商是两位数的笔算（1）没有余数的除法笔算用竖式计算除数是整十数的除法时，应先看被除数的前两位，前两位不够除时，再看被除数的前三位。除到哪一位，商就写在哪一位的上面。拓展：用竖式计算除数是整十数的除法时，应先看被除数的前两位，前两位够除时，商是两位数；前两位不够除时，商是一位数。（2）有余数的除法笔算笔算除法时，可以先估算一下商的范围，这样有助于想到商的最高位，便于检验算得是否正确，同时适当地运用技巧，可以降低计算的难度，提高计算速度。【三位数除以两位数的笔算】1、把除数看作与它接近的整十数试商（1）试商试商过程分以下几步：1)把除数看作整十数；2)想整十数乘几接近被除数并口算试商；3)把口算试得的商与非整十数的除数相乘，看试得的商是否合适。（2）“四舍”法试商当除数的各位小于5时，把除数个位上的数舍去，看作与它接近的整十数进行试商，初商的结果可能偏大（2）“五入”法试商当除数的各位大于或者等于5时，除数个位上的数舍去，十位上的数加1，看作与它接近的整十数进行试商，初商的结果可能偏小总结：试商时，初商会“四舍偏大”，“五入偏小”2、初商后的调商方法（1）初商过大的调商方法初商后，商与除数的积大于被除数，说明商过大，需要调小（2）初商过小的调商方法试商后，商与除数的积小于被除数，但余数大于或等于除数，说明商过小，需要调大。简单的周期1、同一事物依次重复出现叫做周期现象2、用除法解决周期现象中出现的问题三、观察物体1、从不同方向观察统一物体，看到的形状可能是不同的。2、辨认从不同方向观察物体的到的图形首先观察物体的样子和特点，然后以观察者的角度想一想是在物体的哪个方向看到的，把观察到的图形和题中的图形对照，得到正确的答案3、根据指定的视图摆物体先想这个视图是从上面未知观察到的，再根据视图的特点摆出物体。四、统计表和条形统计图（一）1、统计表（1）根据调查相关数据填写统计表，在对应栏里填上对应的数据；合计是各个分类事物的统计数据之和（2）注意事项：一定注明统计表的名称和制作日期2、数据的分段整理统计（1）收集、整理数据时，可以根据实际情况，对一组数据进行分段整理（2）分段收集，整理数据时，可以用画“正”字的方法统计3、条形统计图（1）制作条形统计图时，可以根据数量的大小确定1格代表多少个单位，确定好横轴、纵轴及单位长度（2）特点：条形统计图可以清楚地反映数量的多少（3）注意事项：一定注明统计图的名称和制作日期、条形图上的数字必须标上去4、平均数（1）一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫平均数（2）平均数是描述一组数据集中趋势的统计特征量（3）常用“移多补少法”和“计算法”求一组数据的平均数（4）平均数容易受极端数据影响，即一组数据的最大值和最小值五、解决问题的策略列表法（归一问题、归总问题）用列表格的方法整理题里的已知条件和问题，帮助整理问题情境中的信息，简化文字叙述，突出数学信息。只要明确各种数量关系，把可能的问题列举出来，就能找到解决问题的方法具体步骤：根据问题筛选相关信息→列表整理信息→分析数量关系→正确列式解答六、可能性1、一定条件下，一些事物的结果是可以预知的，具有确定性；一些事件的结果是不可预知的，具有不确定性。2、时间发生的可能性有大有小，可能性的大小与数量有关，在总数量中所占数量越多，可能性就越大；所占数量越少，可能性就越小。七、整数四则混合运算【不含括号的混合运算】运算顺序：在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘除后算加减；如果加、减法两边同时有乘除法，则乘除法可以同时计算【含有小阔的混合运算】运算顺序：混合运算中有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外的。【含有中括号的混合运算】1、认识中括号中括号又叫方括号，用”[]”表示，在混合运算中，如果已经使用了小括号后仍需改变运算顺序，可以用中括号2、运算顺序在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的八、垂线和平行线1、直线和射线的认识与比较线段、射线和直线的联系和区别名称图示端点个数延伸情况长度联系线段两个不能向两端延伸可以测量射线一个只能向一端无限延伸无法测量直线无可以向两端无限延伸无法测量直线和射线都是无限长的，射线可以一端无限延长，直线可以向两端无限延长；经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线直线和射线都是无限长的，无法比较两者的长度常见判断题：1、直线比射线长（）2、有两条射线组成的图形叫做角（）3、小明画了一条5厘米长的直线（）2、两点间的距离连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离。两点之间，线段最短。3、角的认识（1）认识角从一点起引出的两条射线，可以组成一个叫。这个点叫做角的定点，两条射线叫做角的边。如图顶点1边边角通常用符号“∠”来表示，上图的角记作∠1，∠1读作角一角的组成：一个顶点、两条边（2）画角从角的组成，画角时要先确定顶点（即在适当的地方画一个点），然后画角的两条边（从这一点向不同方向画出两条射线）。可以画不同方向的角4、认识量角器（1）测量角的大小的工具是量角器，量角器的中心有一个点叫做中心点。量角器上180°的刻度线与90°的刻度线相交的点是量角器的中心，量角器上有两条0刻度线和两圈刻度。量角器里按顺时针方向表示的刻度叫做外圈刻度，量角器里按逆时针方向表示的刻度叫做内圈刻度。（2）角的计量单位是和表示符号：把半圆分成180等份，每一份所对的角就是1度的角。“度”是计量角的单位，用符号“°”表示，如1度记作1°，“°”要写在数字的右上角。量角器是半圆形的。把这个半圆平均分成180等份，每一份所对的角是1°。内圈刻度和外圈刻度分别是逆时针和顺时针方向排列的。5、用量角器量角“三个重合、一个注意”（1）点点重合：量角器的中心点与角的顶点重合（2）线边重合：量角器的0刻度线与角的一条边重合（3）线边重合：刻度线与另一条边重合，即读出几度注意点：内圈刻度线与外圈刻度线不能混合使用6、三角尺上的角的度数三角尺含有不同的度数：30°、45°、60°、90°用一副三角尺可以拼成的角有15°（45°-30°）、75°（45°+30°）、105°（45°+60°）、120°（90°+30°）135°（90°+45°）、150°（90°+60°）一副三角尺拼成的角的度数都是15的倍数。7、角的大小与边的长度无关常见判断题：（1）角的两边越长，这个角就越大（）（2）在放大镜下看一个角，这个角的度数变大了（）8、角的分类锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角1周角=2平角=4直角常见判断题：1、大于90°的角叫做钝角（）2、平角就是一条直线（）3、周角就是一条射线（）9、画指定度数的角特定度数的角可以利用三角尺上对应的角来画（30°、45°、60°、90°……15的倍数都可以画出）量角器画角的基本方法：（1）先在纸上画出角的顶点和一条边（2）用量角器的0°刻度线与所画的边重合，量角器的中心与所画的顶点重合；（3）如果用内圈的0°刻度线与所画的边重合，就在内圈所对应的刻度处点上一个点。如果用外圈的0°刻度线与所画的边重合，就在外圈所对应的刻度处点上一个点。（4）拿走量角器，连接顶点和点出的点，画出角的另一条边（5）在所画的角中标出角的符号，并标明度数。10、给定角的一条边，画指定度数的角射线方向向右的，如图，这时选择量角器的内圈刻度画角射线方向向左的，如图，这时选择量角器的外圈刻度画角11、平行线：同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。12、过一点画已知直线的平行线：重合、平移、紧挨重合：三角尺的一条直角边与已知直线重合；平移：把三角尺沿着紧贴的直尺平移紧挨：三角尺的直角边平移到紧挨着这个点，画出一条直线即可常见判断题：不相交的两条直线叫做平行线（）名称角类别锐角直角钝角平角周角图形特点小于90°等于90°大于90°小于180°等于180°等于360°13、垂线：两条直线相交成直角是，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。垂足：两条垂线的交点叫做垂足14、画垂线的方法：用三角尺过一点画已知直线的垂线：（1）将三角尺的一条直角边与已知直线重合（2）再将三角尺的另一条直角边与直线上（外）的点重合（3）过这个点沿这条直角边画一条直线，即是这条直线的垂线。15、点到直线的距离：点到直线的垂直线段的长度16、平行线间垂直线段的长度就是平行线间的距离