二次函数基础练习题大全(含答案)

11、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．2、已知二次函数),0(2acaxy当x=1时，y=-1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.3、对于函数22xy下列说法：①当x取任何实数时，y的值总是正的；②x的值增大，y的值也增大；③y随x的增大而减小；④图像关于y轴对称.其中正确的是.4、抛物线y＝－x2不具有的性质是（）A、开口向下B、对称轴是y轴C、与y轴不相交D、最高点是原点5、苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S＝12gt2（g＝9.8），则s与t的函数图像大致是（）ABCD6、函数2axy与baxy的图像可能是（）A．B．C．D．7、已知函数24mmymx--=的图像是开口向下的抛物线，求m的值.8、二次函数12mmxy在其图像对称轴的左侧，y随x的增大而增大，求m的值.9、已知函数422mmxmy是关于x的二次函数，求：（1）满足条件的m的值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x为何值时，y随x的增大而增大；（3）m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？stOstOstOstO210、如果抛物线2yax=与直线1yx=-交于点(),2b，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.11、已知函数2)(22xmmmxy的图象关于y轴对称，则m＝________；12、抛物线942xxy的对称轴是.13、抛物线251222xxy的开口方向是，顶点坐标是.14、将y＝x2－2x＋3化成y＝a(x－h)2＋k的形式，则y＝＿＿＿＿.15、把二次函数215322yxx=---的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是16、抛物线1662xxy与x轴交点的坐标为_________；17、函数xxy22有最____值，最值为_______；18、二次函数cbxxy2的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122xxy，则b与c分别等于（）A、6，4B、－8，14C、－6，6D、－8，－1419、二次函数122xxy的图象在x轴上截得的线段长为（）A、22B、23C、32D、3320、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）12212xxy；（2）2832xxy；（3）4412xxy21、求二次函数62xxy的图象与x轴和y轴的交点坐标22、已知一次函数的图象过抛物线223yxx=++的顶点和坐标原点1）求一次函数的关系式；2）判断点()2,5-是否在这个一次函数的图象上23、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？325、二次函数2224ymxxmm=++-的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是26、已知二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0，acb42____0；27、二次函数cbxaxy2的图象如图，则直线bcaxy的图象不经过第象限.（第26题）（第27题）（）（）28、二次函数2yxaxb=++中，若0ab+=，则它的图象必经过点（）A()1,1--B()1,1-C()1,1D()1,1-10、函数baxy与cbxaxy2的图象如上图所示，则下列选项中正确的是（）A、0,0cabB、0,0cabC、0,0cabD、0,0cab11、已知函数cbxaxy2的图象如图所示，则函数baxy的图象是（）12、二次函数cbxaxy2的图象如图，那么abc、2a+b、a+b+c、a-b+c这四个代数式中，值为正数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个13、抛物线的图角如图，则下列结论：①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是（）.4（A）①②（B）②③（C）②④（D）③④14、二次函数2yaxbxc=++的最大值是3a-，且它的图象经过()1,2--，()1,6两点，求a、b、c的值。15、试求抛物线2yaxbxc=++与x轴两个交点间的距离（240bac-）练习八二次函数解析式1、抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0),C(0,1)三点，则a=,b=,c=2、把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为.1、二次函数有最小值为1-，当0x=时，1y=，它的图象的对称轴为1x=，则函数的关系式为4、根据条件求二次函数的解析式（1）抛物线过（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三点（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与y轴交点的纵坐标为-3（3）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；（4）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）；5、已知二次函数的图象经过()1,1-、()2,1两点，且与x轴仅有一个交点，求二次函数的解析式6、抛物线y=ax2+bx+c过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线y=3x-3上，a0,求此二次函数的解析式.7、已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是2.（1）求二次函数的图象的解析式；（2）设次二次函数的顶点为P，求△ABP的面积.8、以x为自变量的函数)34()12(22mmxmxy中，m为不小于零的整数，它的图象与x轴交于点A和B，点A在原点左边，点B在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数y=kx+b的图象经过点A，与这个二次函数的图象交于点C，且ABCS=10,求这个一次函数的解析式.练习九二次函数与方程和不等式1、已知二次函数772xkxy与x轴有交点，则k的取值范围是.2、关于x的一元二次方程02nxx没有实数根，则抛物线nxxy2的顶点在第_____象限；3、抛物线222kxxy与x轴交点的个数为（）5A、0B、1C、2D、以上都不对4、二次函数cbxaxy2对于x的任何值都恒为负值的条件是（）A、0,0aB、0,0aC、0,0aD、0,0a5、12kxxy与kxxy2的图象相交，若有一个交点在x轴上，则k为（）A、0B、-1C、2D、416、若方程02cbxax的两个根是－3和1，那么二次函数cbxaxy2的图象的对称轴是直线（）A、x＝－3B、x＝－2C、x＝－1D、x＝17、已知二次函数2yxpxq=++的图象与x轴只有一个公共点，坐标为()1,0-，求,pq的值8、画出二次函数322xxy的图象，并利用图象求方程0322xx的解，说明x在什么范围时0322xx.9、如图：(1)求该抛物线的解析式；(2)根据图象回答：当x为何范围时，该函数值大于0.10、二次函数cbxaxy2的图象过A(-3,0),B(1,0),C(0,3),点D在函数图象上，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B、D，求（1）一次函数和二次函数的解析式，（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.11、已知抛物线22yxmxm=-+-.（1）求证此抛物线与x轴有两个不同的交点；（2）若m是整数，抛物线22yxmxm=-+-与x轴交于整数点，求m的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B.若M为坐标轴上一点，且MA=MB，求点M的坐标.练习十二次函数解决实际问题1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？（至少写出四条）2、某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33万元，设生产线投产后，从第一年到第x年维修、保养费累计．．为y（万元），且y＝ax2＋bx，若第一年的维修、保养费为2万3.50.5027月份千克销售价(元)6元，第二年的为4万元.求：y的解析式.3、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－112x2＋23x＋53，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度.4、用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？5、商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件.①设每件降价x元，每天盈利y元，列出y与x之间的函数关系式；②若商场每天要盈利1200元，每件应降价多少元？③每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？6、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中.①求这条抛物线所对应的函数关系式.②如图，在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是多少？7、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m.（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式.（2）在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为d(m)，试求出用d表示h的函数关系式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？8、某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m，若行车道总宽度AB为6m，请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米？（精确到0.1m）.7练习一二次函数参考答案1：1、22ts；2、⑤，-1，1，0；3、≠2，3，1；6、（2，3）；7、D；8、),2150(2254S2xx189；9、xxy72，1；10、22xy；11、,244S2xx当a8时，无解，168a时，AB=4,BC=8，当16a时，AB=4,BC=8或AB=2,BC=16.练习二函数2axy的图象与性质参考答案2：1、(1)x=0,y轴，（0，0），0，，0，0，小，0;(2)x=0,y轴，（0，0），，，0，大，0;2、④；3、C；4、A；5、B；6、-2；7、3；8、021yy；9、（1）2或-3，（2）m=2、y=0、x0，（3）m=-3，y=0，x0；10、292xy练习三函数caxy2的图象与性质参考答案3：1、下，x=0，（0，-3），0，0；2、2312xy，1312xy，（0，-2），（0，1）；3、①②③；4、322xy，0，小，3；5、1；6、c.练习四函数2hxay的图象与性质参考答案4：1、（3，0），3，大，y=0;2、2)2(3xy，2)32(3xy，2)3(3xy;3、略；4、2)2(21xy；5、（3，0），（0，27），40.5；6、2)4(21xy，当x4时，y随x的增大而增大，当x4时，y随x的增大而减小；7、-8，-2，4.练习五khxay2的图象与性质参考答案5：1、略；2、1；3、1；4、左、下；5、342xxy；6、C；7、（1）下，x=2，（2，9），（2）2、大、9，（3）2、