点这里,看更多数学资料中公考研,让考研变得简单!查看更多考研数学辅导资料一份好的考研复习资料,会让你的复习力上加力。中公考研辅导老师为考生准备了【高等数学-无条件极值知识点讲解和习题】,同时中公考研网首发2017考研信息,2017考研时间及各科目复习备考指导、复习经验,为2017考研学子提供一站式考研辅导服务。模块十四多元函数微分学的应用一、无条件极值1、基本概念设D是二元函数(,)zfxy的定义域,000,Pxy是D的内点,若存在0P的邻域0()UP,使得对任意异于0P的点0,()xyUP均有00,(,)fxyfxy(或00,(,)fxyfxy),则称函数(,)zfxy在点0P处取得极大值(或极小值),点0P称为函数(,)zfxy的极大值点(或极小值点),极大值点与极小值点统称为极值点.2、常用公式、定理(1)极值的必要条件:定理:设函数(,)zfxy在00(,)xy点具有偏导数,且在该点能够取到极值,则有0000(,)0,(,)0xyfxyfxy.(2)极值的充分条件:定理:设函数(,)zfxy在00(,)xy点的某邻域内具有连续的一阶及二阶偏导数,又设0000(,)0,(,)0xyfxyfxy.令点这里,看更多数学资料中公考研,让考研变得简单!查看更多考研数学辅导资料000000(,),(,),(,)xxxyyyfxyAfxyBfxyC,(1)若20ACB,则函数(,)zfxy在00(,)xy点具有极值.当0A时取得极小值;当0A时取得极大值.(2)若20ACB,则函数(,)zfxy在00(,)xy点不能取到极值.(3)若20ACB,则函数(,)zfxy在00(,)xy点可能有极值,也可能没有极值.【例1】:设可微函数(,)ufxy在点00(,)xy取得极小值,则下列结论中正确的是().()A0(,)fxy在0yy处的导数等于0()B0(,)fxy在0yy处的导数大于0()C0(,)fxy在0yy处的导数小于0()D0(,)fxy在0yy处的导数不一定存在答案:().A【例2】:设函数(,)zfxy的全微分为dzxdxydy,则点(0,0).()A不是(,)zfxy的连续点;()B不是(,)zfxy的极值点()C是(,)zfxy的极大值点;()D(,)zfxy的极小值点答案:().D【例3】:计算下列函数的极值(1)22(,)4()fxyxyxy;(2)222(,)(2).xfxyexyy答案:(1)8极大值;(2)15152e-+-极小值.【例4】:求二元函数22(,)2lnfxyxyyy的极值.答案:1e极小值.点这里,看更多数学资料中公考研,让考研变得简单!查看更多考研数学辅导资料【例5】:设函数1cosyyzexye,证明:函数(,)zfxy有无穷多个极大值点,而无极小值点.在紧张的复习中,中公考研提醒您一定要充分利用备考资料和真题,并且持之以恒,最后一定可以赢得胜利。更多考研数学复习资料欢迎关注中公考研网。