合肥市科大附中2017年八年级(下)期末试卷

1合肥市科大附中2017年八年级（下）期末考试（时间90min；满分100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.对于二次函数212yx的图像，下列说法正确的是（）A.开口向下B.对称轴是直线1xC.顶点坐标是（1,2）D.与x轴有两个交点2．已知反比例函数2yx，下列结论不正确的是()A.图像必经过点(1,2)     B.y随x的增大而增大C.图像在第二、四象限内D.若1x＞，则20y－＜＜3.二次函数21(0yaxbxa）的图像经过点(1,1).则代数式1ab的值为()A.-3B.-1C.2D.54．点11（x,y），22（x,y）均在抛物线21y=x上，下列说法正确的是（）。A.若1y2y则1x=2xB.若1x=2x，则12yyC.若120＜x＜x，则12y＞yD.若120x＜x＜，则12y＞y5.在同一平面直角坐标系内，将函数2243yxx的图象向右平移个单位，再向下平移个单位得到图象的顶点坐标是（）。A:（-3,-6）B:（1,4）C:（1,-6）D:（-3,-4）6.如图,平面直角坐标系中,点A是x轴正半轴上一个定点,点P是函数3yx0)(x＜上一个动点,yPB⊥轴于点B,当点P的横坐标逐渐增大时,四边形OAPB的面积将会()A.逐渐增大B.先减后增C.逐渐减小D.先增后减7.若xy43，则下列各式中正确的是（）2A.74xyyB.4yyxC.13xyyD.2113xyx8.已知点12(a1,y),(a1,y)在反比例函数kyx0)(k＞的图像上，若1y＜2y，则a的范围是（）A.a1＞B.a1＜C.1a1＜＜D.1a0＜＜或0a1＜＜9.如图，在△ABC中，ABC∠的角平分线BD交AC于点D，多点D作DE∥AB交BC于点E，AB=5，=3BE，则BC的长为（）A．95B.92C.152D.510.如图，Rt△ACD和等腰△ACD以AC为公共边，其中=90ACB，ADCD，且满足ADAB⊥，过点D作DE⊥AC于点F，DE交AB于点E。已知AB=5=3，BC，P是射线DE上的动点，当△PBC的周长取得最小值时，DP的值为（）A.83B.256C.6135D.8135二、填空题（每小题3分，共15分）11.请写出一个二次函数,使其满足以下条件:①开口向下;②图象的对称轴为直线3x;它的解析式可以是12.已知二次函数2()1yxm，当1x时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是13.如图,在△ABC中,=90ABC,7BC,直线123lll∥∥,1l与2l之间距离是1,2l与3l之间距离是2,且23,,lll分别经过点,,ABC则边AC的长为_______14.如图，△AMN，=90A，30cmAM，40cmAN，在△AMN的内部制作一个矩形ABCD，其3中AB和AD分别在两直角边上，则矩形面积的最大值为15.如图，在矩形纸片ABCD中，6AB，10BC，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F上，点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有以下结论：①45EBG；②△DEF∽△ABG；③3=2S△ABGS△FGH；④AGDFFG。其中正确的是_____。（把所有正确的结论的序号都选上）三、解答题（共55分）16.（6分）请用配方法求出二次函数21y432xx的对称轴直线和顶点坐标.17.（8分）在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，延长CE至点F，使FBCDCE，BF交AD于点G，图中你能找到两个与△BFC相似的三角形吗？如果能，请找出并分别给予说明，如果不能，请说明理由。（不再添加任何辅助线）418.（9分）如图，已知(4,),B(2,4)An是一次函数ykxb的图像和反比例函数ymx的图像的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求不等式kxb0mx＜的解集(请直接写出答案)．(3)求△AOB的面积；19.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB。（1）求证：△ADF∽△DEC（2）若8,63,43ABADAF,求AE的长．520.（10分）低碳环保已经成为一种生活理念，同时也带来无限商机，某高科技发展公司投资2000万元,成功研制出一种市场需求量较大的低碳高科技产品.已知生产每件产品的成本是40元,在销售过程中发现:当销售单价定为100元时,年销售量为20万件;销售单价每增加10元,年销售量将减少1万件,设销售单价为x(元),年销售量为y万件),年获利为z(万元).(年获利=年销售额-生产成本-投资),(1)试写出z与x之间的函数关系式.(2)请通过计算说明到第一年年底,当z取最大值时,销销售单价x应定为多少?此时公司是盈利了还是亏损了?(3)若该公司计划到第二年年底获利不低于1130万元,请借助函数的大致图象说明第二年的销售单价x(元)应确定在什么范围?21.（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线21y4bxcx的对称轴为直线3x，与x轴交与AB、两点（点A在点B的右侧）与y轴交于点C，D为BO的中点，直线CD解析式为ykx+4k0（）（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点P，使得PB=PD？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点M为抛物线上一动点，且在x轴上方，过M作xMN⊥轴交直线CD于点N，求线段MN长度的最大值。67参考答案一、选择题12345678910CBBDCCCCCB二、填空题11.2y=(3)1x12.1m13.221314.3002cm15.①③④三、解答题16.【解析】对称轴x=4，顶点坐标(4,-5)17.【解析】△BFC∽△GFE,△BFC∽△CDE.18.【解析】（1）8yx，2yx；（2）-4＜x＜0或x＞2；（3）619.【解析】（2）2720.【解析】（1）2134320010zxx（2）170，亏损（3）1200≤x≤220021.【解析】（1）213442yxx；（2）（-6,4）；（3）254