1.3.1《简单的逻辑联结词(一)或且非》(整理)

1.3.1《简单的逻辑联结词且或非》例判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。(1)请全体同学起立！(2)X2+x0.(3)对于任意的实数a,都有a2+10.(4)91是质数.(5)中国是世界上人口最多的国家.(6)这道数学题目有趣吗?(7)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b.我们再来看几个复杂的命题:(1)10可以被2或5整除.(2)菱形的对角线互相垂直且平分.(3)0.5非整数.“且”,“或”,“非”称为逻辑联结词.含有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联结词的命题称为简单命题.复合命题有以下三种形式:(1)P且q.(2)P或q.(3)非p.思考?下列三个命题间有什么关系?(1)12能被3整除;(2)12能被4整除;(3)12能被3整除且能被4整除.一般地,用逻辑联结词”且”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作pq读作”p且q”.规定:当p,q都是真命题时,是真命题;当p,q两个命题中有一个命题是假命题时,是假命题.pqpq一假则假，同真则真。pq“p且q”形式的复合命题真假：•例1：判断下列命题的真假：•（1）正方形ABCD是矩形，且是菱形；•（2）5是10的约数且是15的约数•（3）5是10的约数且是8的约数•（4）x2-5x=0的根是自然数一假则假，同真则真。一般地,用逻辑联结词”或”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作规定:当p,q两个命题中有一个是真命题时,是真命题;当p,q两个命题中都是假命题时,是假命题.pqpqpq读作”p或q”.pq一真则真,同假则假.“p或q”形式的复合命题真假：•例2：判断下列命题的真假：•（1）5是10的约数或是15的约数；•（2）5是12的约数或是8的约数；•（3）5是12的约数或是15的约数；•（4）方程x2－3x-4=0的判别式大于或等于零一真则真,同假则假.一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作若p是真命题,则必是假命题;若p是假命题,则必是真命题.ppp读作“非p”或“命题p的否定”真假相反.“非p”形式的复合命题真假：•例3：写出下列命题的非，并判断真假：•（1）p：方程x2+1=0有实数根•（2）p：存在一个实数x，使得x2－9=0．•（3）p:对任意实数x，均有x2－2x+1≥0；•（4）p：等腰三角形两底角相等真假相反.例4:指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：（1）24既是8的倍数，也是6的倍数；（2）李强是篮球运动员或跳高运动员；（3）平行线不相交；•例5:分别指出下列复合命题的形式（1）8≥7；（2）2是偶数，且2是质数；（3）π不是整数；例6分别写出由命题“p:平行四边形的对角线相等”,“q:平行四边形的对角线互相平分”构成的“P或q”,“P且q”,“非p”形式的命题。思考:1、P∨q的否定形式为:┒P或┒q┒P且┒q为真命题,即P假q假2、P∧q的否定形式为:┒P且┒q3、P∨q的否定形式为真命题,则p,q的真假是:4、若P∨q是真命题,P∧q是假命题,则p,q的真假是:P真q假或P假q真5、若P∧q是真命题,则•P或┒q是真命题②P且┒q是真命题③┒P且┒q是假命题④┒P或q是假命题其中正确的是_______①③思考?如果为真命题,那么一定是真命题吗?反之,如果为真命题,那么一定是真命题吗?pqpqpqpqpq:一假则假，同真则真。pq:一真则真，同假则假。p:真假相反。本节须注意的几个方面:(1)“≥”的意义是“＞或＝”．(2)“非”命题对常见的几个正面词语的否定.或=是都是至多有一个至少有一个任意的所有的且≠≤不是不都是至少有两个没有一个某个某些注意逻辑联结词中的”或”相当于集合中的”并集”,它与日常用语中的”或”的含义不同.日常用语中的”或”是两个中任选一个,不能都选,而逻辑联结词中的”或”,可以是两个都选,但又不是两个都选,而是两个中至少选一个,因此,有三种可能的情况.逻辑联结词中的”且”相当于集合中的”交集”,即两个必须都选.