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1小专题(十七)分式方程的解法归类类型1利用常规步骤解分式方程1．解分式方程：(1)(岳阳中考)5x－2＝3x；解：方程两边同乘以x(x－2)，得5x＝3(x－2)，解得x＝－3.检验：当x＝－3时，x(x－2)≠0，所以x＝－3是原方程的解．(2)(龙岩中考)42x＋1＝x2x＋1＋1；解：方程两边同乘以(2x＋1)，得4＝x＋2x＋1，解得x＝1.检验：当x＝1时，(2x＋1)＝3≠0，所以x＝1是原方程的解．(3)(宿迁中考)1x－2＝1－x2－x－3；解：方程两边同乘以(x－2)，得1＝x－1－3x＋6，解得x＝2.检验：x＝2时，x－2＝0，所以x＝2是增根，原方程无解．(4)(聊城中考)2＋x2－x＋16x2－4＝－1；解：原方程可化为x＋2x－2－16x2－4＝1.方程两边同乘以(x＋2)(x－2)，得(x＋2)2－16＝(x＋2)(x－2)．整理，得4x＝8，解得x＝2.检验：当x＝2时，(x＋2)(x－2)＝0，所以x＝2是原方程的增根，原方程无解．2(5)(泰州中考)2x＋2x－x＋2x－2＝x2－2x2－2x.解：方程两边同乘以x(x－2)，得(x－2)(2x＋2)－x(x＋2)＝x2－2，解得x＝－12.检验：当x＝－12时，x(x－2)≠0，所以x＝－12是原方程的解．类型2列项相消法解分式方程2．解方程：1x（x＋1）＋1（x＋1）（x＋2）＋1（x＋2）（x＋3）＝1x＋3.解：原方程变形为1x－1x＋1＋1x＋1－1x＋2＋1x＋2－1x＋3＝1x＋3.整理，得1x－2x＋3＝0，去分母，得x＋3－2x＝0，解得x＝3.经检验，x＝3是原分式方程的解．3．解方程：1x（x＋3）＋1（x＋3）（x＋6）＋1（x＋6）（x＋9）＝32x＋18.解：原方程变形为13(1x－1x＋3)＋13(1x＋3－1x＋6)＋13(1x＋6－1x＋9)＝32x＋18.整理，得1x－1x＋9＝92（x＋9），去分母，得2(x＋9)－2x＝9x，解得x＝2.经检验，x＝2是原分式方程的解．类型3两边通分法解分式方程34．解方程：1x－4－1x－5＝1x－7－1x－8.解：两边通分，得（x－5）－（x－4）（x－4）（x－5）＝（x－8）－（x－7）（x－7）（x－8），－1x2－9x＋20＝－1x2－15x＋56，6x＝36，x＝6.经检验，x＝6是原分式方程的解．5．解方程：1x＋1＋1x＋4＝1x＋2＋1x＋3.解：移项，得1x＋1－1x＋2＝1x＋3－1x＋4，两边通分，得1x2＋3x＋2＝1x2＋7x＋12，x2＋3x＋2＝x2＋7x＋12，－4x＝10，x＝－2.5.经检验，x＝－2.5是原分式方程的解．