高中数学三角函数典型高考题精选精讲

1三角函数典型考题归类解析1．根据解析式研究函数性质例1（天津理）已知函数()2cos(sincos)1fxxxxxR，．（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期；（Ⅱ）求函数()fx在区间π3π84，上的最小值和最大值．【相关高考1】（湖南文）已知函数2πππ()12sin2sincos888fxxxx．求：（I）函数()fx的最小正周期；（II）函数()fx的单调增区间．【相关高考2】（湖南理）已知函数2π()cos12fxx，1()1sin22gxx．（I）设0xx是函数()yfx图象的一条对称轴，求0()gx的值．（II）求函数()()()hxfxgx的单调递增区间．2．根据函数性质确定函数解析式例2（江西）如图，函数π2cos()(00)2yxxR，，≤≤的图象与y轴相交于点(03)，，且该函数的最小正周期为．（1）求和的值；（2）已知点π02A，，点P是该函数图象上一点，点00()Qxy，是PA的中点，当032y，0ππ2x，时，求0x的值．【相关高考1】（辽宁）已知函数2ππ()sinsin2cos662xfxxxxR，（其中0），（I）求函数()fx的值域；（2）（文）若函数()yfx的图象与直线1y的两个相邻交点间的距离为π2，求函数()yfx的单调增区间．（3）若对任意的aR，函数()yfx，(π]xaa，的图象与直线1y有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明），并求函数()yfxxR，的单调增区间．【相关高考2】（全国Ⅱ）在ABC△中，已知内角A，边23BC．设内角Bx，周长为y．（1）求函数()yfx的解析式和定义域；（2）求函数()yfx的最大值．3．三角函数求值例3（四川）已知cosα=71,cos(α-β)＝1413，且0βα2π,(Ⅰ)求tan2α的值；（Ⅱ）求β.【相关高考1】（重庆文）已知函数f(x)=)2sin(42cos2xx.（Ⅰ）求f(x)的定义域；（Ⅱ）若角a在第一象限，且）。（求afa,53cos【相关高考2】(重庆理)设f(x)=xx2sin3cos62（1）求f(x)的最大值及最小正周期；（2）若锐角满足323)(f，求tan54的值.4．三角形中的函数求值例4（全国Ⅰ）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sinabA．（Ⅰ）求B的大小；（文）（Ⅱ）若33a，5c，求b．（理）（Ⅱ）求cossinAC的取值范围．【相关高考1】（天津文）在ABC△中，已知2AC，3BC，4cos5A．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求sin26B的值．yx3OAP2【相关高考2】（福建）在ABC△中，1tan4A，3tan5B．（Ⅰ）求角C的大小；文（Ⅱ）若AB边的长为17，求BC边的长．理（Ⅱ）若ABC△最大边的边长为17，求最小边的边长．5．三角与平面向量例5（湖北理）已知ABC△的面积为3，且满足0≤ACAB≤6，设AB和AC的夹角为．（I）求的取值范围；（II）求函数2()2sin3cos24fπ的最大值与最小值．【相关高考1】（陕西）设函数baxf，其中向量Rxxbxma),1,2sin1(),2cos,(，且函数y=f(x)的图象经过点2,4，（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合.【相关高考2】（广东）已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)．（文）(1)若0ACAB，求c的值；（理）若∠A为钝角，求c的取值范围；(2)若5c，求sin∠A的值．6三角函数中的实际应用例6（山东理）如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于1A处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的1B处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达2A处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B处，此时两船相距102海里，问乙船每小时航行多少海里？【相关高考】（宁夏）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个侧点C与D．现测得BCDBDCCDs，，，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB．7．三角函数与不等式例7（湖北文）已知函数2π()2sin3cos24fxxx，ππ42x，．（I）求()fx的最大值和最小值；（II）若不等式()2fxm在ππ42x，上恒成立，求实数m的取值范围．8．三角函数与极值例8（安徽文）设函数Rxtttxxtxxf,4342cos2sin4cos232其中t≤1，将xf的最小值记为g(t).(Ⅰ)求g(t)的表达式；(Ⅱ)讨论g(t)在区间（-1,1）内的单调性并求极值.三角函数易错题解析例题1已知角的终边上一点的坐标为（32cos,32sin），则角的最小值为（）。北1B2B1A2A120105乙甲3A、65B、32C、35D、611例题2A，B，C是ABC的三个内角，且BAtan,tan是方程01532xx的两个实数根，则ABC是（）A、钝角三角形B、锐角三角形C、等腰三角形D、等边三角形例题3已知方程01342aaxx（a为大于1的常数）的两根为tan，tan，且、2,2，则2tan的值是_________________.例题4函数fxaxb()sin的最大值为3，最小值为2，则a______，b_______。例题5函数f(x)=xxxxcossin1cossin的值域为______________。例题6若2sin2α222sinsin,sin3sin则的取值范围是例题7已知，求ycossin6的最小值及最大值。例题8求函数22tan()1tanxfxx的最小正周期例题9求函数3)4cos(222sin)(xxxf的值域例题10已知函数0,0)(sin()(xxf≤≤)是R上的偶函数，其图像关于点M)0,43(对称，且在区间[0，2]上是单调函数，求和的值。基础练习题1、在ABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=3，则C的大小应为()A．6B．3C．6或65D．3或322、已知tantan是方程x2+33x+4=0的两根，若，(-2,2)，则+=（）A．3B．3或-32C．-3或32D．-323、若sincos1，则对任意实数nnn，sincos的取值为（）A.1B.区间（0，1）C.121nD.不能确定4、在ABC中，3sin463cos41ABABcossin，，则C的大小为（）A.6B.56C.656或D.323或5、函数]),0[)(26sin(2xxy为增函数的区间是………………()A.]3,0[B.]127,12[C.]65,3[D.],65[6、已知,2,且0sincos，这下列各式中成立的是（）A.B.23C.23D.237、△ABC中，已知cosA=135，sinB=53，则cosC的值为（）A、6516B、6556C、6516或6556D、651648、在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则∠C的大小为（）A、6B、65C、6或65D、3或329、设cos1000=k，则tan800是（）A、kk21B、kk21C、kk21D、21kk10、在锐角⊿ABC中，若1tantA，1tantB，则t的取值范围为（）A、),2(B、),1(C、)2,1(D、)1,1(11、已知53sinmm，524cosmm（2），则tan（C）A、324mmB、mm243C、125D、12543或12、如果2πlog|3π|log2121x，那么xsin的取值范围是（）A．21[，]21B．21[，]1C．21[，21()21，]1D．21[，23()23，]113、函数xxycossin的单调减区间是（）A、]4,4[kk（zk）B、)](43,4[zkkkC、)](22,42[zkkkD、)](2,4[zkkk14、在△ABC中，,1cos3sin4,6cos4sin3ABBA则∠C的大小为（）A、30°B、150°C、30°或150°D、60°或150°15、已知cos4cos4cos522,则22coscos的取值范围是_______________.16、若,0A,且137cossinAA,则AAAAcos7sin15cos4sin5_______________.17、设ω0，函数f(x)=2sinωx在]4,3[上为增函数，那么ω的取值范围是_____18、已知奇函数上为，在01xf单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（）A、f(cosα)＞f(cosβ)B、f(sinα)＞f(sinβ)C、f(sinα)＜f(cosβ)D、f(sinα)＞f(cosβ)19、函数sin(sincos)yxxx([0,])2x的值域是．20、若135sin，α是第二象限角，则2tan=__________21、求函数yxxsincos4434的相位和初相。22、已知函数f(x)=－sin2x+sinx+a，（1）当f(x)=0有实数解时，求a的取值范围；（2）若x∈R，有1≤f(x)≤417，求a的取值范围。23、已知定义在区间[-，32]上的函数y=f(x)的图象关于直线x=-6对称，当x[-6，32]时，函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,-22)，其图象如图所示。(1)求函数y=f(x)在[-，32]的表达式；(2)求方程f(x)=22的解。524、将函数xxfysin)(的图像向右移4个单位后，再作关于x轴的对称变换得到的函数xy2sin21的图像，则)(xf可以是（）。A、xcos2B、xcos2C、xsin2D、xsin2三角函数高考题分类归纳一．求值1、sin330=tan690°=o585sin=2、（1）(07全国Ⅰ)是第四象限角，12cos13，则sin（2）（09北京文）若4sin,tan05，则cos.（3）（09全国卷Ⅱ文）已知△ABC中，12cot5A，则cosA.(4)是第三象限角，21)sin(，则cos=)25cos(=(5)（08浙江理）若5sin2cos则tan=.3(1)(07陕西)已知5sin,5则44sincos=.(2)（04全国文）设(0,)2，若3sin5，则2cos()4=.（3）（06福建）已知3(,),sin,25则tan()4=4（07重庆）下列各式中，值为23的是()（A）2sin15cos15（B）15sin15cos22（C）115sin22（D）15cos15sin225.(1)(07福建)sin15cos75cos15sin105=(2)（06陕西）cos43cos77sin43cos167