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实际问题与方程（例2）一、复习旧知：1．先说说下面各题的数量关系，再列方程，并求解。(1)公鸡x只，母鸡30只，比公鸡只数少6只。(2)公鸡x只，母鸡30只，是公鸡只数的2倍。少6千克40千克苹果香蕉苹果的重量的2倍x千克2、看图列方程：不得已流浪在外，被追逐处处难待，偶然能逃进门来，却又被一脚踢开。（打一体育运动）令无数人着迷的足球二、导入新课1、足球上黑色皮共有12块，白色皮比黑色皮的2倍少4块，足球上白色皮有多少块？（只列式不计算）列式:＿＿＿＿＿＿12×2-4问题：从图中得到了哪些数学信息？（一）、创设情境激发兴趣（五边形、六边形与所要解决的问题没有关系，是多余条件）已知条件：①白色皮20块②白色皮比黑色皮的2倍少4块。所求问题：黑色皮多少块？二、合作交流探究新知（一）明确问题提出要求2.像这样的题我们可以用列方程的方法，使逆向的问题变成顺向就简单了。如果再有困难，我们还可以画线段图来帮助思考。1、用算术方法做，只列式不计算，列式：＿＿＿＿＿＿＿＿问题：这道题同学们为什么做的这么慢呢？是什么原因？复习题是已知标准量求比较量，顺着题意就可以列出算式，很简单，而这道题是已知比较量求标准量，需要逆向思考，具有一定的难度。二、合作交流探究新知少4块20块黑色皮白色皮2x块x块线段示意图4块20块黑色皮白色皮2x块x块二、合作交流探究新知根据题意及线段图列等量关系式黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数黑色皮块数×2－白色皮块数＝4黑色皮块数×2＝白色皮块数＋4二、合作交流探究新知解：设共有x块黑色皮。2x－4＝20解：设共有x块黑色皮。2x－20＝4解：设共有x块黑色皮。2x＝20＋4（三）设未知数列方程并解方程x＝122x÷2＝24÷22x＝242x－4＋4＝20＋4x＝122x÷2＝24÷22x＝24x＝122x÷2＝24÷22x＝242x－20＋20＝4＋20黑色皮块数×2＝白色皮块数＋4黑色皮块数×2－白色皮块数＝4黑色皮块数×2－4=白色皮块数1.仔细观察解方程的过程，它们有什么共同的特点？（都是先把2x看作一个整体，先求2x等于多少，再求x等于多少；且最终都转化成2x＝24的形式，）4.怎么检验这道题是否正确？3.解决同一个问题，我们根据等量关系式列出了三个不同的方程，如果把其中一个看做主体的话，那么另两个就是它的变式。2.化繁为简，化难为易，化新知为旧知，化未知为已知是数学常用的方法。①弄清题意，设未知量为x。刚才我们通过列方程解决了一个稍复杂的问题，你能说说列方程解决问题主要有哪些步骤吗？其中哪一个步骤是最关键的？（四）总结提升①设②分析题意，找等量关系。②找▲（关键）③根据等量关系列出方程。③列④解方程。④解⑤检验答案是不是方程的解。⑤验答三、巩固新知拓展应用从题目中你还能找到什么样的等量关系式进行解答？1、共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个。一共装了多少筒？每筒网球的个数×筒数＋3＝网球总数解：设一共装了x筒。答：一共装了285筒。5x＋3＝14285x＋3－3＝1428－35x＝14255x÷5＝1425÷5x＝285检验：方程左边=5x＋3=5╳285＋3=1425＋3=1428=方程右边所以：x＝285是所列方程的解。2、根据方程列出等量关系式。粮店运来72吨大米，比运来的面粉的3倍多12吨。运来面粉多少吨？________________________________列方程：3x+12=72________________________________列方程：72-3x=12面粉的吨数╳3＋12=大米的吨数大米的吨数－面粉的吨数╳3=123.蓝鲸的寿命大约是100年。海象的寿命大约是多少？比海象的3倍少20年。4.蓝鲸的寿命大约是100年。比海象的3倍少20年。海象的寿命大约是多少？海象寿命×3－20＝蓝鲸寿命解：设海象的寿命大约是x年。3x－20=1003x－20＋20=100＋203x=1203x÷3=120÷3x=40方程左边=3x－20=3╳40－20=120－20=100=方程右边所以：x＝40是所列方程的解。检验：答:海象的寿命大约是40年。5、先说说下列各题的数量关系，再列方程解决问题。天安门广场的面积╳2－16=故宫的面积(72万m²)解：设天安门广场的面积是x万平方米。2x－16=722x－16＋16=72＋162x=882x÷2=88÷2x=44方程左边=2x－16=2╳44－16=88－16=722=方程右边所以：x＝44是所列方程的解。检验：答：天安门广场的面积是44万平方米。故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米？四、总结质疑反思评价回顾一下，今天这节课你有哪些收获?（1）已知标准量，求比较量，用算式方法解比较简单；逆向思维的问题用方程解能使它变成顺向，降低难度，用方程解比较简单。（2）把没有学过的方程转化成学过的方程，数学中很多地方都要用到这种方法，化繁为简，化难为易，化新知为旧知。（3）对于复杂的问题，我们可以画线段图，分析数量关系，理解题意。（4）列方程解决问题要记住步骤，书写要规范，并自觉养成检验的习惯。