一元二次方程、二次函数、旋转综合试题

乐知在线：0539-81343458134456版权所有@乐知教育1乐知周考题一、选择题1．图1可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的,则每次旋转的度数可以是（）A．900B．600C．450D．3002．如果关于x的二次方程a(1＋x2)＋2bx=c(1－x2)有两个相等的实根，那么以正数a，b，c为边长的三角形是()．A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形3．下列图形中，是中心对称的图形有（）①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形。A．5个B．2个C．3个D．4个4．若直线y＝ax＋b不经过二、四象限，则抛物线y＝ax2＋bx＋c()A.开口向上，对称轴是y轴B.开口向下，对称轴是y轴C.开口向下，对称轴平行于y轴D.开口向上，对称轴平行于y轴5．如图,将正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图案是()6．抛物线y＝x2＋3x的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7．抛物线cbxaxy2中，b＝4a，它的图象如图，有以下结论：①0c；②0cba③0cba④042acb⑤0abc；⑥ca4；其中正确的为（）A．①②B．①④C．①②⑥D．①③⑤8．当0b是一次函数baxy与二次函数cbxaxy2在同一坐标系内的图象可能是（）图1乐知在线：0539-81343458134456版权所有@乐知教育29．如果一元二次方程012mxmx的两个根是互为相反数，那么有（）（A）m=0（B）m=－1（C）m=1（D）以上结论都不对10．已知点A的坐标为()ab，，O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得1OA，则点1A的坐标为（）．A()ab，B．()ab，C．()ba，D．()ba，11．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，如果abc，且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是图所示的()A12．关于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠5二填空题13．图形的平移、旋转、轴对称中，其相同的性质是_________.14．如图所示，直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，且分别交AD，BC于E，F，那么阴影部分的面积是平行四边形ABCD面积的.15．已知方程4x2–2x-7=0的两个实数根为x1、x2，求下列代数式的值.⑴x12＋x22=_________（2）2111xx=_________⑶(x1－3)(x2－3)=_________⑷(x1－x2)2=_________16.已知二次函数1)1(2mxmmxy有最小值为０，则m＝17．已知二次函数253212xxy的图象上有三点)(),,(),,(332211yxCyxByxA，且3213xxx，则321,,yyy的大小关系为FOEDCBA1xByO1xCyO1xDyO乐知在线：0539-81343458134456版权所有@乐知教育374DAFCBE18．将抛物线cbxaxy2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到1422xxy，则a＝，b＝，c＝.三、解下列方程：（1）42)2)(1(xxx（2）x2－15x－16=0(3)3x2+5(2x+1)=0(4)4x2–8x+1=0（用配方法）四、解答题19．在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中5a，若关于x的方程2260xbxb有两个相等的实数根．．．．．．．．．，求△ABC的周长．20．四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，求（1）指出旋转中心和旋转角度（2）求DE的长度（3）BE与DF的位置关系如何？为什么？乐知在线：0539-81343458134456版权所有@乐知教育421．有公共顶点C的△ABC和△CDE都是等边三角形.（1）求证：AD=BE；（2）如果将△CDE绕点C沿顺时针方向旋转一个任意角，AD=BE还成立吗？为什么？22．如图所示，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线形，MN=4dm，抛物线顶点处到边MN的距离是4dm，要在铁皮上截下一个矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在边MN上，A、D落在抛物线上.⑴请你建立直角坐标系并求出抛物线的解析式；⑵设矩形ABCD的周长为l，求l的最大值.MNEACBDAEDBC