垂径定理的应用

专题：垂径定理的应用第1页，共2页垂径定理的应用一、知识回顾基本图形：⊙O中，半径OC垂直弦AB于D𝑑2+(12𝑎)2=𝑟2ℎ=𝑟±𝑑归纳：在解决弦有关问题通常是过圆心作垂直于弦的垂线。1、已知，如图①Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，以C为圆心，AC为半径交AB边于D点，则AD长为2、如图②，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=5，BC=1，CD=2√7，则∠AED=二、例题讲解⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E①若AB=CD，CE=1，ED=3，求⊙O的半径。②若AE=5，CE=1，BE=3，求⊙O的半径小结：图中涉及的两条弦的计算问题，一般利用半径相等建立方程。变式练习已知⊙O中，弦AB⊥弦CD于点M，⊙O的半径为√5，BM=3，AM=1，求DM-CM的大小。三、课堂练习⊙O中，AB是直径，P为AB上一点，且∠MPB=45°(1)若MP=1，NP=7，求MP2+NP2AB2的值。drh1/2aDCOAB1/2ardhCDOAB图①DCBAEBOADC图②EDOABCEDOABCMDOABCPAOBMN专题：垂径定理的应用第2页，共2页(2)若点P在AB上运动时，(1)中的结论是否改变？若不变求其值。四、课后练习1、AB、CD为⊙O的两条弦，且AB//CD。⊙O的半径为5，AB=8，CD=6，则AB、CD之间的距离为2、如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB于P，且BP：AP=1：5，则CD=3、如图在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O、A两点，A(6,0)，⊙P的半径为√13，则P点坐标为4、已知⊙O的半径为5，弦AB=8，点P为直线AB上的一点，且PA=2.求OP的长。5、如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上的一点，M是⌒AB的中点，MN⊥AB于N，下列结论中，正确的是①OM垂直平分AC②MN=12AC③⌒BC=⌒MC④MH=AN6、已知⊙O的直径AB=6，点E、F为AB的三等分点，M、N为⌒AB上的两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN的值是多少？7、已知⊙M与x轴交于A、D两点，与y轴正半轴交于B点，C为⊙M上的一点，且A(-2,0)，B(0,4)，AB=BC。(1)求圆心M的坐标；(2)求𝑆四边形ABCD。第7题图第2题图PAOBMNDCPBOAxyOAP第3题图HNMOBAC第5题图NEFOABM第6题图xyBMOADC