合情推理与演绎推理习题课(学生版)

1/3合情推理与演绎推理习题课（第4课时）1．数列2,5,11,20,,47,x…中的x等于（）A．28B．32C．33D．272.下列几种推理过程是演绎推理的是（）A.5和22可以比较大小；B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；C.我校高中高二级有18个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人；D.预测股票走势图.3.等式)475(2132122222nnn（）A．n为任何正整数时都成立B．仅当3,2,1n时成立C．当4n时成立，5n时不成立D．仅当4n时不成立4.已知数列na的前n项和为nS，且nnanSa21,1*Nn，试归纳猜想出nS的表达式为（）A、12nnB、112nnC、112nnD、22nn*5．已知：23150sin90sin30sin222，23125sin65sin5sin222，2223sin18sin78sin1382，通过观察上述等式的规律，写出一般性的命题：.6、设平面内有n条直线（3n），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用)(nf表示这n条直线交点的个数，则)4(f=，当4n时()fn（用n表示）.7、平面几何与立体几何的许多概念、性质是相似的，如：“长方形的每一边与另一边平行，而与其余的边垂直”；“长方体的每一面与另一面平行，而与其余的面垂直”，请用类比法写出更多相似的命题动动手：在平面上，到直线的距离等于定长的点的轨迹是两条平行直线；类比在空间中（1）到定直线的距离等于定长的点的轨迹是什么？（2）到已知平面相等的点的轨迹是什么？答：.8、将下列推理恢复成完全的三段论（1）因为ABC三边长依次为5，12，13，所以ABC为直角三角形；（2）函数12xxy的图象是一条抛物线.反馈练习“1.数列的前几项为2，5，10，17，26，……，数列的通项公式为.2.从1=1，)4321(16941,321941),21(41…，概括出第n个2/3式子为.3.从211，22343，2345675中得出的一般性结论是4.在等差数列na中，若qpnm，*(,,,)mnpqN，则qpnmaaaa，通过类比，提出等比数列na的一个猜想是若，则.5.观察（1）000000tan10tan20tan20tan60tan60tan101；（2）000000tan5tan10tan10tan75tan75tan51（3）000000tan20tan40tan40tan30tan30tan201由以上三式成立，推广到一般结论，写出你的推论.6．类比圆的下列特征，找出球的相关特征（1）平面内与定点的距离等于定长的点的集合是圆；（2）平面内不共线的3个点确定一个圆；（3）圆有周长和面积；（4）在平面直角坐标系中，以点00(,)xy为圆心，r为半径的圆的方程为22200()()xxyyr.答案：BABA,2223sin(60)sinsin(60)2,6、5，1(1)(2)2nn解析：(2)0f，(3)2f，(4)5f，(5)9f.可以归纳出每增加一条直线，交点增加的个数为原有直线的条数所以(3)(2)2,(4)(3)3,(5)(4)4ffffff猜测得出1)1()(nnfnf，有)1(432)2()(nfnf，所以1()(1)(2)2fnnn，因此)2)(1(21)(,5)4(nnnff7、【解析】（1）（平面）在平行四边形中，对角线互相平分；（立体）在平行六面体中，对角线相交于同一点，且在这一点互相平分；（2）（平面）在平行四边形中，各对角线长的平方和等于各边长的平方和；（立体）在平行六面体中，各对角线长的平方和等于各棱长的平方和；（3）（平面）圆面积等于圆周长与半径之积的1/2；（立体）球体积等于球面积与半径之积的1/3；（4）（平面）正三角形外接圆半径等于内切圆半径的2倍；（立体）正四面体的外接球半径等于内切球半径的3倍.3/3动手、答：（1）圆柱面；（2）两个平行平面.8、【解析】（1）一条边的平方等于其他两条边平方和的三角形是直角三角形（大前提）；ABC的三边长依次为5，12，13，而22212513（小前提）；ABC是直角三角形（结论）.（2）二次函数02acbxaxy的图象是一条抛物线（大前提）；函数12xxy是二次函数（小前提）；函数12xxy的图象是一条抛物线（结论）.1、21n2、1(1)149161nnnn3、2*(1)(21)2(32)(21),nnnnnnnN4、*,(,,,)mnpqmnpqNmnpqaaaa5、可以得到的一般结论是：若,,都不是090，且090，则tantantantantantan16、【解析】：(1)在空间内与定点距离等于定长的点的集合是球；（2）空间中不共面的4个点确定一个球；（3）球有表面积与体积；（4）在空间直角坐标系中，以点000(,,)xyz为球心，r为半径的球的方程为2222000()()()xxyyzzr总结提升：1.归纳推理的特点：（1）归纳推理是依据特殊现象推断一般现象，因而，有归纳所得的结论超越了前提所包容的范围；（2）归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象，因而结论具有猜测的性质；（3）归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或实验的基础上的.2．归纳推理的一般步骤：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题.3.类比推理的特点：（1）类比是从人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究中的事物的属性，它以旧有的认识作基础，类比出新的结果；（2）类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性；（3）类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它却具有发现的功能.4.类比推理的一般步骤：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题.5.应用三段论推理时，首先应该明确什么是大前提和小前提；对于复杂的论证，总是采用一连串的三段论，把前一个三段论作为下一个三段论的前提.