2013河北工程大学数学建模竞赛论文

-0-垃圾减量分类活动中社会及个体因素的量化分析摘要人类生产和生活的不断发展，产生的垃圾对生态环境及人类生存带来极大的威胁,这逐渐成为重要的社会问题。本文针对城市生活垃圾处理问题进行讨论。对问题一基于层次分析法模型。在对影响社会因素和个人因素因子方面，我们分别选取教育、督导、激励及垃圾减量利用四个方面进行了层次分析，以及对社会因素、个体因素方面进行了权威而系统的分析，通过天景花园，阳光家园的比较可以得到各层次的权重，并对接下来问题进行分析。通过分析，得出天景花园的垃圾减量处理效果要好于阳光家园。对问题二基于灰色关联度相关模型。要分析四类垃圾之间相关性以及激励措施对减量分类效果存在的相关性。我们通过附件中所给两个小区垃圾产生量数据分别运用了距离分析和灰色关联度两种模型对问题进行了相应的解决。对问题三基于分层抽样模型。要分析基础数据分项及颗粒度是否足够，我们通过分析附件中的资料予以说明，并根据某些方面的好坏来确定投入的成本和精力；对于如何设置少量抽样数据来检测一定区域内减量分类工作的效果，我们运用了分层抽样模型对问题进行了相应的分析和解决。对问题四基于(1,1)GM模型的建立。要预测深圳未来五年推进减量分类工作的效果，我们通过查找资料找了深圳最近六年的人口增长数据、深圳环保投资数据以及人口旅游人数的增长数量，我们通过(1,1)GM模型对未来数据进行了预测，并预测措施实施的最好与最坏。关键词层次分析法权重层次分析法建立的矩阵层次分析法结果向量最大特征根TOPSIS模型灰色关联度分层抽样-1-一问题的重述为了减少该区垃圾占用大量土地、污染水体、污染大气、破坏植被,严重影响地区的外容景观和居民的生活环境。该地区垃圾已成为各国政府急需妥善解决的首要问题之一。根据该区的实际情况与环境影响则这一控制过程的研究需要进行改良和量化分析，提出了以下问题。问题一如果考虑各项教育、督导、激励措施对居民家庭垃圾减量分类结果的影响，怎样构建出量化模型来描述深圳天景花园、阳光家园垃圾减量分类过程，模型应能以量化参数描述社会因素以及个体因素，并在后续的进一步研究过程中通过调整相关参数来修正模型。问题二通过问题一构建的减量分类模型，试分析试点小区四类垃圾组分本身的数量存在什么样的相关性？各项激励措施与减量分类效果存在什么相关性？原因是什么？问题三通过构建减量分类模型的研究结果，分析在深圳现有垃圾减量分类督导过程中，目前统计的基础数据分项及颗粒度是否足够？应该在哪些数据的获取中投放更多的成本和精力？在减量分类模式大面积推广时，如何设置少量抽样数据来检测一定区域内减量分类工作的效果？问题四通过构建的减量分类模型，判断深圳未来5年推进减量分类工作关键措施，并预测措施实施的最好与最坏结果。请根据你们的分析和结论，向深圳市政府提供一份建议书，建议政府加强垃圾分类的推力度并增加与垃圾分类宣传推广的投入。-2-二、问题分析问题一考虑的是各项教育、督导、激励措施对居民家庭垃圾减量分类结果的影响，可将影响垃圾减量分类归结社会因素、个体因素、内在因素以及自然因素，然后再将社会因素和个体因素细分出小类，通过层次分析法及模糊评价模型分别求其权重，然后用熵值取权法对最终结果进行修正，最后评价出天景花园、阳光家园两个小区垃圾减量分类效果的好坏。问题二基于构建的减量分类模型，对小区的可回收物、厨余垃圾，有害垃圾以及其他垃圾这四类垃圾的相关性进行分析，对此选择了距离分析进行评价，并用SPSS软件分析两个小区各类垃圾之间的相关性；针对各项激励措施与减量分类效果之间的相关性，首先根据有关资料对激励措施进行相关的分类，并对两个小区的垃圾产量数据进行相应处理，然后选择灰色关联度模型对其相关性进行评价。各组分比例（%）0.301.731.120.003.113.510.0119.9118.0317.0135.07厨余类纸类橡塑类纺织类木竹类灰土类砖瓦陶瓷玻璃类金属类其他混合类图2-1深圳市垃圾物理构成成对问题三的分析要统计基础数据分项及颗粒度是否足够，我们通过查询有关资料问题进行了分析判断；要考虑在哪些数据的获取中投放更多的成本和精力，我们选择了弹性分析方法进行了相关分析；然后应用分层抽样的方法检测了一定区域内减量分类工作的效果。对问题四的分析指出深圳未来5年推进减量分类工作关键措施，选用无偏GM(1,1)模型分别从环保投资、常住人口总量、旅游人数三个方面进行性相关预测，并根据SPSS软件对数据的拟合程度确立了预测方程。针对措施实施的最好与最坏结果的预测，从假设条件出发，在假设条件都满足的情况下，达到最好结果；反之，在假设条件均不满足的条件下，得出最坏结果。3三、符号说明CR——一致性检验指标数；Wc——一致性系数；W——模糊评价评价指标组合权重矩阵；pij——评价指标模糊化后的数据矩阵；S——模糊综合评价权重矩阵；Z——TOPSIS法中转换指标归一化矩阵；Z+——归一化矩阵Z中最优方案；Z−——归一化矩阵Z中最劣方案；11D21D__评价对象与Z+和Z−的距离；Ci——评价对象与最优方案的接近程度；Nh——单元总数；nh——样本单元数；yhi——第i个单元标志值；h——表示层号（h=1,2,⋯,L）。四模型假设1.假设小区居民在一些特殊的天气会正常扔垃圾2.假设不会随着节假日垃圾量增幅问题（春节、国庆、等节假日）3.假设收垃圾的车不会因为故障而将收垃圾的时间延后4.假设题目所给数据及建模收集数据均真实可靠；5.小区居民在倾倒垃圾时各类垃圾之间相互独立、区分明假设确；6.假设为量化时，我们用垃圾清理量来量化对垃圾减量利用的效果；7.假设未来一段时间内，深圳人均学龄与人均垃圾产生量没有发生较大的变化。4五、模型的分析、建立与求解5.1问题一垃圾减量分类活动是人类社会对自身垃圾产生系统的一个干预性工程。主要是通过社会因素、个体因素形成减少垃圾总量并分类回收良性结果的控制过程。根据有关资料并结合自己的经历和生活观察，我们又从社会因素和个体因素两个角度分析归纳出与垃圾减量分类有关的十个因素：督导、减量利用、激励、社会道德规范、教育、家庭结构、家庭收入水平、户籍类型、生活习惯、职业。对此我们引入了“城市生活垃圾产生量”这一标准来衡量垃圾减量分类结果的好坏，然后基于层次分析法，我们分析社会因素及个体因素对垃圾减量分类结果的影响。5.1.1社会因素影响应用层次分析的思想，根据相关文资料，构造社会因素中督导、减量利用、激励、社会道德规范、教育等五项因素的成对比较矩阵A：A=12561312112513151211714165712334211首先将矩阵A做归一化处理,然后做按行求和最后将求和果进行归一化处理得权重矩阵：w1=［0.25690.48890.05260.09560.1059］λ=5.1526RI=1.1174，CI=（λ−n）/(n-1)=0.0314可得一致性指标：CR=CI/RI=0.02810.1该结果满足一致性要求。5.1.2个体因素影响应用层次分析的思想，根据相关文献资料，构造个体因素中家庭结构、家庭收入水平、户籍类型、生活习惯、职业等五项因素的成对比较矩阵B：5B=14322141122131312112141212212123421将矩阵B做归一化处理,然后做按行求和最后将求和结果进行归一化处理得权重矩阵：w2=［0.36830.16680.07780.10450.2826］由λ=5.1373RI=1.1029，CI=（λ−n）/(n-1)=0.0343可得一致性指标：CR=CI/RI=0.03060.1该结果满足一致性要求。因此认为层次分析排序的结果有满意的一致性，即权系数的分配是非常合理的。5.1.3建立TOPSIS模型对附件原始数据及所查相关数据分析处理得阳光家园、天景花园两个小区四类垃圾的人均日产生量如表5-2所示：表5-2两个小区各类垃圾人均日产量垃圾分类可回收物厨余垃圾有害垃圾其他垃圾阳光家园0.4120.2900.00091.401天景花园0.4090.7990.00140.852将表5-2数据进行归一化处理，得出转换指标归一化矩阵Z：0.7090.3411.0570.8546ii0.7050.9390.6940.519由矩阵Z可得出最优方案和最劣方案Z2分别为：Z1=［0.7090.3411.0570.854］Z2=［0.7050.9390.6940.519］计算每一个评价对象与Z1和Z2的距离Di1和Di2由Di1=2)(maxijmiijZZDi2=2)(maxijmiijZZ计算得11D=0.59812D=0.49421D=0.49422D=0.598计算各评价对象与最优方案的接近程度1C1C=21D/(11D+21D)=0.4942C=22D/（12D+22D）=0.598其中0≤Ci≤1,且Ci→1表明评价对象越优，由上述Ci的计算结果可知，天景花园垃圾减量分类效果比阳光家园好。5.2问题二5.2.1距离分析模型该问题需分析试点小区四类垃圾组分本身的数量之间的相关性，即是要分析一组随机变量之间的相关性关系，可以考虑运用举例分析和皮尔逊积矩相关系数结合来求解。距离分析模型的建立Pearson相关系数的计算介绍两个变量之间的皮尔逊积矩相关系数定义为这两个变量的协方差与二者标准差积的商，即ρxy=cov(X,Y)/σxσy=yxyixYXEσσμμ))((上式定义了总体相关系数，一般用希腊字母ρ表示。若用样本计算的协方差和标准差代替总体的协方差和标准差，则为样本相关系数，一般用r表示：上式定义了总体相关系数，一般用希腊字母ρ表示。若用样本计算的协方差和标准差代替总体的协方差和标准差，则为样本相关系数，一般用r表示：r=niiniiniiiYYXXYYXX12121)()())((另外一个与上式等效的定义相关系数的公式是通过标准化以后变量均值的积定义的。假设样本可以记为(X,Y)，则样本Pearson相关系数为：7r=YiniXiSYYSXXn111其中.X和XS分别为标准化变量，样本均值和样本标准差。相关系数取值范围为(−1,1)。取1时表示变量X和Y之间具有线性变化的关系，即Y随着X的增加而增加，而且所有的点都落在一条直线上。取−1时则是所有点落在一条直线上，但是变量Y随着X的增加而减小。相关系数值为0是表示变量之间没有线性相关关系如表5-5所示：表5-5相关系数与相关性的关系相关性负值正值不相关−0.09～0.00.0～0.09低相关中等相关−0.3～−0.1−0.5～−0.30.1～0.30.3～0.5显著相关−1.0～−0.50.5～1.0距离分析把四类垃圾组本身的理化指标分别记作：Xi={x1,x2,x3,x4}（X1代表可回收物，X2代表厨余垃圾，X3代表有害垃圾，X4代表其他垃圾）本题需要分析Xi和Yi的联系，所以用距离分析对Xi和Yi两个多维向量分析，利用SPSS软件对这组变量进行相关性分析。SPSS软件运行数据结果表5-6所示：表5-6天景花园、阳光家园两小区数据运行结果天景花园：值向量间的相关性x1x2x3x4x11.000.462.114-.117x2.4621.000.136-.469x3x4.114-.117.136-.4691.000-.094-.0941.000XiSXX8iiii阳光家园：值向量间的相关性x1x2x3x4x11.000-.110.207-.619x2-.1101.000.187-.230x3x4.207-.619.187-.2301.000-.335-.3351.000分析上表数据可知：天景花园：同种垃圾组分相关性均显著；不同种垃圾组分的相关性关系分析如下：厨余垃圾与可回收物呈中等正相关，厨余垃圾与其他垃圾呈中等负相关，有害垃圾与可回收物、厨余垃圾均呈低正相关，其他垃圾与可回收物、厨余垃圾、有害垃圾之间均呈低负相关。阳光家园：同种垃圾组分相关性均显著；不同种垃圾组分的相关性关系分析如下：厨余垃圾与可回收物、其他垃圾呈低负相关，有害