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垃圾减量分类活动中社会及个体因素的量化分析队员：陶立颜丙政司季指导教师：刘保东2013年“深圳杯”数学建模夏令营C题目录•一、问题的理解与分析•二、模型的建立、求解与验证•三、模型的评价与改进方向一、问题的理解与分析•1.1问题的重述•近年来，城市生活垃圾处理正在逐渐成为一个富有挑战性的难题，“垃圾围城”现象也日益严重，而从源头对垃圾进行减量分类收集是其必须且关键的一个环节。因此，建立量化模型描述垃圾减量分类活动“社会因素”、“个体因素”及其相互关系就显得尤为重要。1.2问题要求分析•考虑各项教育、督导、激励措施对居民家庭垃圾减量分类结果的影响，构建量化模型描述深圳天景花园、阳光家园垃圾减量分类过程，模型应能以量化参数描述社会因素以及个体因素，并在后续的进一步研究过程中通过调整相关参数来修正模型。因此，该模型应一个以居民小区为单位的“垃圾分类过程控制模型”，能够描述小区“居民参与程度”及“垃圾减量分类效果”等分类效果随时间变化的关系。•基于减量分类模型，试分析试点小区四类垃圾组分本身的数量存在什么样的相关性？各项激励措施与减量分类效果存在什么相关性？原因是什么？•根据减量分类模型的研究结果，在深圳现有垃圾减量分类督导过程中，目前统计的基础数据分项及颗粒度是否足够？应该在哪些数据的获取中投放更多的成本和精力？在减量分类模式大面积推广时，如何设置少量抽样数据来检测一定区域内减量分类工作的效果？•基于减量分类模型，指出深圳未来5年推进减量分类工作关键措施，并预测措施实施的最好与最坏结果。1.3模型整体思路问题一静态评价模型动态控制模型层次分析熵权法模糊综合评价TOPSIS方向一方向二建立垃圾减量分类过程量化模型计划行为理论系统动力学Vensim问题二垃圾组分本身数量相关性激励措施与减量分类效果关系系统动力学分析Vensim仿真相关性与原因基于观测数据的相关性分析检验系统动力学模型Vensim仿真相关性与原因灰色关联度分析检验问题三模型结果分析基础数据分项与颗粒度分析合适抽样方法问题四组合预测模型系统动力学生活垃圾产量最好与最坏结果垃圾分类水平最好与最坏结果垃圾清运量改进二、模型的建立、求解与验证•2.1基于层次分析的静态评价模型建立与求解•居民垃圾减量分类效果的影响因素•影响城市生活垃圾产生量的因素，一般可将其归结为三类，即内在因素、社会因素、个体因素。而有学者将其归结为内在因素、社会因素、个体因素和自然因素四类。我们通过分析，决定采用三类影响因素（内在因素、社会因素、个体因素）分析问题。而这三种因素并不是孤立的，它们之间存在着相当复杂的联系。　　　基于层次分析法的各因素权值的确定通过资料检索，我们得到道德规范、教育、督导、奖励、法规、家庭收入、家庭结构、户籍类型、生活习惯、成员职业等十项因素的比较矩阵：12/1512/12/12/111221922111245/19/116/17/19/19/17/18/13/112/1612/12/13/12/11222/172112/1113219211112421932112251172112/111312/18112/12/11132/14/132/13/14/15/13/13/11ijm基于层次分析法的各因素权值的确定我们使用“方根法”计算各指标的权值向量如下：判断矩阵的最大特征值：一致性检验：（1）一致性指标：　　（2）一致性比率：0788.01561.00150.00718.01129.01450.01780.01129.00924.00368.01w0173.0110101560.101..maxnnIC0116.049.10173.0......IRICRC..0.01160.1CR1560.10max通过一致性检验！熵值取权法对各因素权重的校正•熵值取权法的优势在于，它是通过判断各个因素的变化剧烈程度来决定该因素在最终目标中所占的权重。某项指标的指标值变异程度越大，信息熵越小，该指标的信息量越大，该指标的权重越大；反之，某项指标的指标值变异程度越小，信息熵越大，该指标提供的信息量越小，该指标的权重越小。•为了使用熵值法，我们首先通过附件中的资料对深圳天景花园、阳光家园以及台湾省的各项指标完成情况进行打分：熵值取权法对各因素权重的校正（1）利用公式将表格数据排成指标矩阵（归一化处理）：（2）计算第j项指标的熵值得到熵值矩阵：0.32460.36260.35520.31330.32260.32000.33880.33200.32570.33080.31340.28630.29730.34940.32260.33450.31020.32800.31420.32310.36190.35110.34750.33730.35480.34550.35100.34000.36010.3461mnd1ijijmijixpx1lnmjijijiekpp1100.99820.99530.99730.99910.99910.99960.99870.99990.99850.9996e（3）计算差异性系数得到差异性矩阵：（4）将差异性系数矩阵归一化得到熵值法权重矩阵：1jjge1100.00180.00470.00270.00090.00090.00040.00130.00010.00150.0004g1/mjjjjwgg20.12240.31970.18370.06120.06120.02720.08840.00680.10200.0272w组合权重的确定为了弥补主观赋权与客观赋权的不足，我们采用主客观结合赋权法确定各项影响因素的权重向量：方法一：方法二：我们采取方法二，并设得到各项影响因素的组合权向量：1iiimiiiw(1)iiiw0.70.06250.16060.13420.14300.11990.08720.07680.01250.13990.0633W建立模糊综合评价模型将指标归一化矩阵的转置矩阵作为模糊关系矩阵并把W与模糊关系矩阵相乘得到模糊综合评价结果：模糊综合评价结果矩阵：由分析可知，深圳市内两小区相比，天景花园垃圾减量回收效果要好于阳光家园，但相比中国台湾省，两小区均有一定的差距。mndijp0.06250.16060.13420.14300.11990.08720.07680.01250.13990.06330.32460.36260.35520.31330.32260.32000.33880.33200.3257ijkWp0.33080.31340.28630.29730.34940.32260.33450.31020.32800.31420.32310.36190.35110.34750.33730.35480.34550.35100.34000.36010.34610.33420.31560.3500Tijp[0.33420.31560.3500]S基于TOPSIS法的评价模型对模糊综合评价模型的验证我们将指标矩阵每一个指标向量做归一化处理归一化后的指标矩阵：依据求出的组合权重，对每项指标进行加权处理得到各项指标加权矩阵：21ijijnkjkxzx0.56120.62490.61340.54200.55810.55400.58600.57500.56310.57270.54180.49330.51340.60460.55810.57920.53660.56800.54320.55940.62570.60510.60010.58370.61400.59800.60720.58880.62270.5993A*ijijijZWA0.03510.10040.08230.07750.06690.04830.04500.00720.07880.03630.03390.07920.06890.08650.06690.05050.04120.00710.07600.03Z540.03910.09720.08050.08350.07360.05210.04660.00740.08710.0379由公式分别计算各个评价对象与最优方案和最劣方案之间的距离：计算各评价对象与最优方案的接近程度：验证了结论：深圳市内两小区相比，天景花园垃圾减量回收效果要好于阳光家园，但相比中国台湾省，两小区均有一定的差距。1021()ijijjDZZ1021()ijijjDZZ410[2.30388.62300.2248]D410[6.53400.85847.3970]D[0.73930.09050.9705]C2.2基于观测数据的垃圾减量分类效果的衡量指标•　为了更加精确地反映各小区的垃圾减量分类效果，我们决定将垃圾减量效果和垃圾分类效果分开衡量。分别定义“居民垃圾减量指数”和“居民垃圾分类指数”。•居民垃圾减量指数的定义•由于在观测时间内，小区居民垃圾总量并没有减少，相反还略有上升，并且垃圾减量在一定时期内主要是针对其他垃圾减量，因此，我们以其他垃圾的减量程度定于居民垃圾减量指数，设居民每日应该产生的其他垃圾量为，而实际每日投放的其他垃圾量为，则()dQt()cQtothM()Mt()()othdMQtMt居民垃圾减量指数()dQt居民垃圾分类指数的定义•设一个系统M由m1、m2等n个子系统组成，这n个子系统在时间为t时在系统中占有的比例分别为x1t、x2t，且。而在一定时期内，这n个子系统在系统M中应当占有的标准比例分别为x10、x20，且。则可定义这一时期内的系统总偏差指数：•表示在系统各部分所占比例与系统各部分应当所占的标准比例之间的总偏差随时间t的变化.11nitx110nix1101102)()(niitniitxxtPxx)(tP)(tP()cQt•居民生活垃圾由厨余垃圾、可回收物、有害垃圾与其他垃圾四部分组成(有害垃圾数量少暂不考虑)。深圳市居民在源头处产生的这三种垃圾的比例如下（附件7）：•深圳市两小区的三种垃圾比例：•结论：深圳市两试点小区其他垃圾比例高于源头处应产生比例，而厨余垃圾、可回收物比例均低于源头处应产生比例。这是由垃圾分类不完全、不准确造成的！•我们考虑厨余垃圾和可回收物比例，结合系统总偏差指数表达式，得出“居民垃圾分类系统总偏差指数”表达式：•越小，则居民垃圾分类质量越好；反之越差。说明居民垃圾分类质量达到最佳。•我们定义“居民垃圾分类指数”，且该指数与之间满足如下关系：•值越大，居民垃圾分类效果越好。因此，可以较好的反映居民垃圾分类的效果。)(tP202101)(xxxxtPttc0)(tPc)(tPc)(tPc()cQt)(tPc()1()ccQtPt()cQt()cQt居民垃圾减量指数指数（天景花园为例）1()14.5360.996dtjtQtLogistic模型拟合：居民垃圾分类指数指数（天景花园为例）Logistic模型拟合：1()10.6170.994ctjtQt2.3基于TPB的城市居民垃圾减量分类的系统动力学模型•静态评价模型的缺点分析•该模型实质上只是一个评价模型，通过AHP等方法得出各因素对小区垃圾减量分类影响的权重，主观性太强。•该模型实质上只是一个静态模型，无法体现居民垃圾减量分类的过程。•该模型只能得出各项因素对垃圾减量分类效果的影响程度（即权重），并无法反映出各项因素对垃圾减量分类效果的产生影响的内部动力学机制。•该模型既不能对小区的各类垃圾产生量与反映垃圾减量分类的指标值进行动态预测，也无法通过调整模型参数值修正模型，因此大大限制了模型的适用范围。系统动力学(SD，systemdynamics)简介系统动力学出现于1956年，创始人为美国麻省理工学院(