相似三角形概念

相似图形——相同形状的图形•利用相似放大或缩小图形判断两个图形是否相似相似多边形特征识别对应角相等对应边成比例•相似多边形的特征和识别：(5)(6)(1)(2)(3)(7)(4)(12)(14)(8)(9)(10)(13)(11)认真观察下图，哪些图形是相似图形？其中，最为简单的相似图形是什么ABCDEF§18.1相似三角形如果两个三角形的三条边都成比例,三个角对应相等,那么这两个三角形相似ABCA’B’C’在△ABC与△A'B’C’中//////ABBCACABBCAC,,AABBCC那么△ABC与△A/B/C/相似记作△ABC∽△A/B/C/∽读作“相似于”“△ABC相似于△A/B/C/”通常把对应顶点写在对应位置上对应顶点对应边ABCEFD如图，ΔABC∽ΔDFE则它们的对应角分别是∠A与∠_____,∠B与∠_____，∠C与∠_____；对应边成比例的是DFEABACBCDFDEFE基本性质：相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.ABCDEF如果△ABC∽△DEF,那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.EFBCDFACDEAB1、概念：三条边对应成比例，三个角对应相等的两个三角形叫相似三角形。§18.1相似三角形一、相似三角形ABCDEF∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠FEFBCDFACDEAB△ABC∽△DEF“∽”注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！123123已知下图的两个三角形相似，找出图中相似三角形的对应角与对应边，并把它表示出来！ABCDEF对应角：对应边：表示为：△ABC∽△FED∠A=∠F,∠B=∠E,∠C=∠DAB→FE，BC→FD，AC→EDEFDCBAABC和相似ABBCACKEDDFEFK表示这两个相似三角形的相似比相似比就是它们的对应边的比它有顺序关系ABCEDF∽它的相似比为KABKEDABCEDF∽EDF它的相似比为1EDABK思考：△DEF与△ABC的相似比是多少呢？也是吗？23那么：则△ABC与△DEF的相似比就是。232、相似比：ABCDEF23ABDE如果23BCEF注意：相似比具有顺序性噢！当相似比为1是，这两个三角形有什么关系？思考：在相似三角形中，对应边的比叫作这两△ABC∽△DEF个三角形的相似比。在：中23ACDF3()2CABA'B'C'6cm3cm△ABC与△A'B'C'的相似比k1△A'B'C'与△ABC的相似比k2==△ABC∽△A'B'C'问题3三角形的前后次序不同，所得相似比不同。1''2BCBC==''21BCBC==ABCAEF如图，∽，写出三对对应角________=_________,_________=________,________=_________,()()()()()AF若ΔABC∽△AEF的相似比是3：2,EF=8cm,则BC=cm。EFCBA123想一想三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？相似比是多少？请给以证明。ABCDEADECBΔABC∽ΔADE，其中∠ADE=∠B，写出对应边的比例式。求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式．(1):△AED∽△ABC.若AD：CD=2：3，BC=15，求DE长(2):△ACD∽△ABC写出对应角及对应边的比例式.（变式若AB=5，AD=6，求AC长）如图所示，点D、E是△ABC的BC边上两点，且AD=AE,△ADB∽△CEA,试说明：试说明：例2、如图，已知△ABC∽△ADE，AE=50cm，EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°.(1)求∠AED和∠ADE的大小；(2)求DE的长。ADBEC50cm30cm70cm450400解：（1）因为△ABC∽△ADE所以：∠AED=∠ACB=40°在△ADE中，∠ADE+∠AED+∠A=180°即：∠ADE+40°+45°=180°所以∠ADE=95°例题欣赏☞例2、如图，已知△ABC∽△ADE，AE=50cm，EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°.(1)求∠AED和∠ADE的大小；(2)求DE的长。（3）求ADBEC50cm30cm70cm450400解：（2）因为△ABC∽△ADEcmDEDEBCDEACAE75.433050705070305050,所以即例题欣赏☞所以：△1、在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定x,y,m,n的值。x203348223045°85°m°n°50°45°3a2ay10开启智慧x=32m=85n=50y=2032、全等三角形：如下图所示，△ABC中，D为边AB上任一点，作DE∥BC，交边AC于E，那么△ADE与△ABC相似吗？为什么？ABCDEABCDE形状和大小都相同的三角形称为全等三角形。全等三角形是相似三角形的特例。平行于三角形一边的直线截其它两边或两边的延长线，所得的三角形和原三角形相似！随堂练习1、判断下面两个三角形是否相似，并说明理由：（第1题）（第1题）2、如果一个三角形的三边长分别是5、12和13，与其相似的三角形的最长边长是39，那么较大三角形的周长是多少？较小三角形与较大三角形周长的比是多少？（较大三角形周长是90，周长比是）13你注意到没有,相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.在解题时的作用了吗?1、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x,y,m,n的值.随堂练习你准备如何去做?X=32,y=20/3,m=800,n=550.x203348223045°85°m°n°50°45°3a2ay10(1)(2)ABCDEABCDEF你有什么收获吗？三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形。△ABC与△DEF相似,就记作:△ABC∽△DEF.注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！性质：相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例。如果△ABC∽△DEF,那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.相似比为1的两个相似三角形是什么样的关系？小结拓展EFBCDFACDEAB这些结论在今后学习的过程中作用很大，要牢记噢！全等三角形一、如图，在△ABC中，点D是AB的中点，DE∥BC交AC于E，△ABC与△ADE有什么关系？探究CABDEF范例例1、如图，△ABC中，DE∥BC，AB=8cm，AC=6cm，AE=4cm，DE=5cm,求AD、BC的长。CABDE巩固2、如图，△ABC中，DE∥BC，AD=6cm，BD=2cm，AE=4cm，求EC的长。CABDE范例例2、如图，已知DE∥BC，AB=2，AC=3，AD=1.5，BC=4，求AE、DE的长。EADBC2、填空(2分)如图，在△ABC中，D在AB上，E在AC上，要使得△ABC∽△ADE，则需要增加的一个条件可以是。(湘潭市2002年初中毕业会考试题13题)ADEBC第13题图3、计算(本题满分6分)已知：如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC1、求证：DE=DB；2、若AB=3cm,BC=6cm,求DE的长。123BCADE例3：如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1，求矩形ABCD的面积.ABCDEF知识的升华习题18.3第1、2题独立作业祝你成功！结束寄语不经历风雨，怎能见彩虹！下课•1、两个全等三角形一定相似吗？为什么？(1)BCDEFA相似.因为对应角相等,对应边成比例２、两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个直角三角形不一定相似。因为对应角不一定相等，对应边也不一定成比例.300450•3、两个等腰直角三角形呢？4、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？5、两个等边三角形呢？两个等腰三角形不一定相似;两个等腰直角三角形相似.因为对应角相等,对应边成比例.BCDEFA两个等边三角形相似.议一议