高中物理难题解析(运动学)

共23页第1页运动学基本概念变速直线运动(P．21)***12．甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度经过某一路标，以后甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速运动，丙车先减速后加速运动，它们经过下一路标时的速度又相同，则（）。[2]（Ａ）甲车先通过下一个路标（Ｂ）乙车先通过下一个路标（Ｃ）丙车先通过下一个路标（Ｄ）三车同时到达下一个路标解答由题知，三车经过二路标过程中，位移相同，又由题分析知，三车的平均速度之间存在：乙v甲v丙v，所以三车经过二路标过程中，乙车所需时间最短。本题的正确选项为（B）。（P．21）***14．质点沿半径为R的圆周做匀速圆周运动，其间最大位移等于_______，最小位移等于________，经过94周期的位移等于_________．[2]解答位移大小为连接初末位置的线段长，质点做半径为R的匀速圆周运动，质点的最大位移等于2R，最小位移等于0，又因为经过T49周期的位移与经过T41周期的位移相同，故经过T49周期的位移的大小等于R2。本题的正确答案为“2R；0；R2”（P．22）***16．一架飞机水平匀速地在某同学头顶飞过，当他听到飞机的发动机声从头顶正上方传来时，发现飞机在他前上方约与地面成60°角的方向上，据此可估算出此飞机的速度约为声速的____________倍．(2000年，上海卷)[5]解答飞机发动机的声音是从头顶向下传来的，飞机水平作匀速直线运动，设飞机在人头顶正上方时到地面的距离为Y，发动机声音从头顶正上方传到地面的时间为t，声音的速度为v0，于是声音传播的距离、飞机飞行的距离和飞机与该同学的距离组成了一直角三角形，由图2-1可见：X=vt，①Y=v0t，②YXtan300，③图2－1共23页第2页由①式、②式和③式得：58.0330vv，本题的正确答案为“0.58”。（P．22）***17．天文观测表明，几乎所有远处的恒星（或星系）都以各自的速度背离我们而运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度（称为退行速度）越大；也就是说，宇宙在膨胀．不同星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比，即v=Hr式中H为一常量，已由天文观察测定．为解释上述现象，有人提出一种理论，认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的．假设大爆炸后各星体以不同的速度向外匀速运动，并设想我们就位于其中心，则速度大的星体现在离我们越远．这一结果与上述天文观测一致．由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄T，其计算式为T____________．根据过去观测，哈勃常数H=3×10－2m/s·l.y.，其中l.y.(光年)是光在1a(年)中行进的距离，由此估算宇宙的年龄约为__________________a．（1999年．上海卷）[6]解答由于宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的，又假设大爆炸后各星体以不同的速度向外做匀速直线运动，速度越大的星体离爆炸中心越远，由匀速直线运动公式可求得各星体从爆炸到现在的运动时间，即为宇宙年龄T，2810310336002436511HHrrvsTs10101a。本题的正确答案为“H1；10101”。（P．22）***18．甲乙两地相距220km，A车用40km/h的速度由甲地向乙地匀速运动，B车用30km/h的速度由乙地向甲地匀速运动．两车同时出发，B车出发后1h，在途中暂停2h后再以原速度继续前进，求两车相遇的时间和地点．[3]解答由题意知3h以后，B车行驶了30km，而A车行驶了120km，这时两车还相距70km，到两车相遇还需1h。所以两车相遇的时间为出发后4h，两车相遇的地点为距甲地160km。（P．22）***19．一辆汽车向悬崖匀速驶近时鸣喇叭，经t1=8s后听到来自悬崖的回声；再前进t2=27s，第二次鸣喇叭，经t3=6s又听到回声．已知声音在空气中的传播速度v0=340m/s，求：⑴汽车第一次鸣喇叭时与悬崖的距离；⑵汽车的速度．[3]解答设汽车第一次鸣喇叭时与悬崖的距离为s，汽车的速度为v，由图2-2知：2s=v0t1+vt1，①第二次鸣喇叭时汽车与悬崖的距离为：s'=s-v(t1+t2)，②与①式类似关系可得：图2-2共23页第3页2s'=v0t3+vt3，③由于v0=340m/s，t1＝8s，t2＝27s，t3＝6s，代入数据解得：s＝1400m，v＝10m/s。所以⑴汽车第一次鸣喇叭时与悬崖的距离为1400m，⑵汽车的速度为10m/s。（P．22）***20．轮船在河流中逆流而上，下午7时，船员发现轮船上的一橡皮艇已失落水中，船长命令马上掉转船头寻找小艇．经过一个小时的追寻，终于追上了顺流而下的小艇．如果轮船在整个过程中相对水的速度不变，那么轮船失落小艇的时间是何时？[3]解答以流动的水为参照物，落水的橡皮艇相对水是静止的，又由于轮船在整个过程中相对水的速度大小不变，从开始寻找小艇到追上小艇，经过了一个小时，根据运动的对称性可知，从轮船失落橡皮艇到开始寻找小艇的时间也一定是一个小时，所以轮船失落小艇的时间是下午6时。（P．22）****21．图2-3（原图2-8）是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号。根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度。图2-4（原图2-9）中p1、p2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是p1、p2由汽车反射回来的信号．设测速仪匀速扫描，p1、p2之间的时间间隔△t=1.0s，超声波在空气中传播的速度是v=340m/s，若汽车是匀速运动的，则根据图2-9可知，汽车在接收到p1、p2两个信号之间的时间内前进的距离是__________m，汽车的速度是___________m/s．（2001年，上海卷）[8]解答如图2-5所示，设汽车两次接收到信号的位置分别要A、B两处，从题图2-4可读出p1、p2之间所占的刻度为3.5-0.5=3个刻度，所对应的时间间隔△t=1.0s，这样可得测速仪两次接收到回波的时间分别为：0.132.11ts＝0.4s，0.139.02ts=0.3s，由图2-5知：24.0340211tvsm=68m，23.0340222tvsm=51m，01234p1n1n2p2图2-3图2-4图2-5共23页第4页所以汽车在两次接收到信号之间运动的距离为s=s1-s2=(68-51)m=17m。汽车通过这段位移的时间由题图2－4可算出：△t’=0.131.195.3s=0.95s，所以汽车的速度是95.017'tsvm/s=17.9m/s，本题的正确答案为“17；17.9”。（P．23）****23．如图2-6（原图2-10）所示，一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动．有一台发出细激光束的激光器装在小转台M上，到轨道的距离MN为d=10m，转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T=60s．光束转动方向如图中箭头所示．当光束与MN的夹角为45°时，光束正好射到小车上．如果再经过△t=2.5s光束又射到小车上，则小车的速度为多少？（结果保留两位数字）（2000年，全国卷）[8]解答在时间△t内，光束转过的角度为：△φ=Tt360°=15°，如图2-7所示，本题有两种可能：（1）光束照射到小车时，小车正在接近N点，△t内光束与MN的夹角从45°变为30°，小车速度为：v1=tL1，由图可知L1=d(tan45°-tan30°)，所以v1=tL1＝(tan45tan30)10(tan45tan30)2.5dtm/s＝1.7m/s。（2）光束照到小车时,小车正在远离N点，△t内光束与MN的夹角从45°变为60°，小车的速度为：v2=tL2＝(tan60tan45)10(tan60tan45)2.5dtm/s＝2.9m/s，所以小车的速度可能为1.7m/s或2.9m/s。（P．23）*****24．如图2-8（原图2-11）所示，一个带滑轮的物体放在水平面上，一根轻绳固定在C处，通过滑轮B和D牵引物体，BC水平，以水平恒速v拉绳上自由端时，物体沿水光左右NMd图2-6图2-7BDvC图2-8共23页第5页平面前进．求当跨过B的两绳夹角为时，物体的运动速度为多少？[10]解答设经Δt时间物体由B运动到B’，如图2-9所示，使DE=DB’，则D端绳子运动的距离s为sBEBB，当Δt→0，可以认为B’E⊥BD，则cos1cossBBBBBB，又0limtsvt，0limtBBvt物，可得1cosvv物，所以物体的运动速度为1cosvv物．匀变速直线运动（P．24）***8．火车的速度为8m/s，关闭发动机后前进了70m时速度减为6m/s，若再经过50s，火车又前进的距离为（）[3]（Ａ）50m（Ｂ）90m（Ｃ）120m（Ｄ）160m解答火车在关闭发动机后，作匀减速直线运动，加速度为：7028622212122svvam/s2＝-0.2m/s2，从6m/s到停止所需时间为：2.06022avts=30s50s，所以火车在50s前已停止，火车还能前进的距离为：)2.0(26202222avsm=90m，本题的正确选项为（B）。（P．24）***9．一个从静止开始作匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1s、2s、3s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（）[3]Ａ．１∶22∶32；１∶2∶3Ｂ．１∶2３∶3３；１∶22∶32Ｃ．１∶2∶3；１∶1∶1Ｄ．１∶3∶5；１∶2∶3解答由题知，物体通过的第一段位移为：s1=2121a，BDvC图2-9B’E共23页第6页通过的第二段位移为：s2=2321a－2121a＝821a，通过的第三段位移为：s3=2621a－2321a＝2721a，所以这三段位移的长度之比为１∶2３∶3３；平均速度之比为１∶22∶32。本题的正确选项为（B）。（P．25）***14．所图2-10（原图2-15）所示，光滑斜面AE被分成四个相等的部分，一物体由A点从静止释放，下列结论不正确的是（）[4]（Ａ）物体到达各点的速率vB∶vC∶vD∶vE=1∶2∶3∶2（Ｂ）物体到达各点所经历的时间：DCBEtttt3222（Ｃ）物体从A到E的平均速度Bvv（Ｄ）物体通过每一部分时，其速度增量vB－vA=vC－vB=vD－vC=vE－vD解答由asvt22可得vB∶vC∶vD∶vE=1∶2∶3∶2；由221ats代入对应的s可得：DCBEtttt3222；因ABBE＝13，所以B点为AE段的中间时刻，作匀变速直线运动的物体，中间时刻的瞬时速度等于这一段的平均速度，即Bvv；由22ABvv＝22BCvv＝22CDvv＝22DEvv得：ABvvBCvvCDvvDEvv，本题的正确选项为（D）。（P．25）***15．一物体由静止开始做匀加速运动，它在第n秒内的位移是s，则其加速度大小为（）[3]（Ａ）221sn（Ｂ）21sn（Ｃ）22sn（Ｄ）21sn解答第n秒内的位移是s为：22)1(2121naans，整理后得：122nsa，本题的正确选项为（A）。（P．25）***16．A、B、C三点在同一直线上，一个物体自A点从静止开始做匀加速直线运动，经过B点的速度为v，到C点的速度为2v，则AB与BC两段距离大小之比是（）[3]ABCDE图2-10共23页第7页（Ａ）1∶4（Ｂ）1∶3（Ｃ）1∶2（Ｄ）1∶1解答由于avavvsABAB22222，①avavvsBCBC232222，②由①式和②式得SAB∶SBC＝1∶3本题的正确选项为（B）。（P．25）***17．一列火车由静止从车站出发，做匀加速直线运动．一位观察者站在这列火车第一节车厢的前端，经过2s，第一节车厢全部通过观察者所在位置；全部车厢