1.1《探索勾股定理》(共26张PPT)

探索勾股定理很多具有古老文化的民族和国家都会说:我们首先认识的数学定理是勾股定理.因此我们这学期首先学习勾股定理.1.先了解其历史背景:一.探索勾股定理勾股定理是人类认识的最早的几何经典定理.这个定理在中国称为勾股定理或叫商高定理,在西方称为毕达哥斯定理.这是因为有人认为是古希腊数学家毕达哥拉斯的,或者至少是他最先从理论上证明的.据说发现者们为了庆祝这一重要成就宰杀了一百头牛,因而又称为百牛定理.由此又演绎出一句科学典故:“每当科学有重大发现时,牛就会发抖！”据史料考证,大约在公元前1700年,古代的巴比伦人己经发现和使用了勾股定理.勾股定理在中国有着悠久的历史,“勾三,股四,弦五”的结论可以上溯到大禹治水时代(大约公元前21世纪),一般的勾股定理最晚到公元前6至7世纪己经明确并得到广泛的应用.勾股定理是数学中最重要的基本定理之一,20世纪80年代,科学界曾征集有史以来科学上的十大发现,结果数学只有唯一的一条入选,它就是勾股定理.勾股定理不但是最重要的定理,而且也是证明方法最多的数学定理.第一个完整而严格的证明是古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中给出的.1968年美国出版了卢米斯的《毕达哥拉斯命题》一书,其中收集了370种不同的证明方法2本章书主要学习什么?(1)什么是勾股定理?A.掌握勾股定理.B会判断三角形是否是直角三角形.(2)勾股定理有什么用?—会解决实际问题.下面我们一起来探索勾股定理ABC图1—1ABC1）观察（1）观察图1—1正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积；正方形B中含有个小方格，即B的面积是个单位面积；正方形C中含有个小方格，即C的面积是个单位面积；你是怎样得到上面的结果的？与同学交流。图1—299991818ABC图1—1ABC图1—2(2）在图1—2中，正方形A，B，C中各含有多少个小正方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现图1—1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1—2中的呢？做一做ABCABC）A的面积B的面积C的面积面积(单位面积)图1—3图1—4169254913下面大家议一议（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？上面大家由特例归纳猜想最后得到重要定理—勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a，b,斜边c，那么a²+b²=c²即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的边称为股，斜边称为弦。弦勾股一．填空题1．在△ABC中，∠C=90º,（1）若a=5，b=12，则c=________；（2）若a=15，c=25，则b=________；（3）若c=61，b=60，则a=________；（4）若a:b=3:4，c=10，则a=________，b=________；（5）若c=81/2，b=71/2，则a=________；想一想小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员高错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？小结这节课我们在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理.我们通过作出以直角三角形三边为边的三个正方形的面积的计算,比较这三个正方形的面积由此得到直角三角形三边的关系—勾股定理希望大家好好记住这个重要数学定理.ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2（1）观察图1-1正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积。正方形B的面积是个单位面积。正方形C的面积是个单位面积。99918你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。123（2）（3）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2cS正方形1433182分割成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）返回ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2cS正方形216218（单位面积）把C看成边长为6的正方形面积的一半返回ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2（2）在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积ABC图1-3ABC图1-4（1）观察图1-3、图1-4，并填写右表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1-3图1-4169254913你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流一下。做一做ABC图1-3ABC图1-4分割成若干个直角边为整数的三角形cS正方形25144312（面积单位）ABC图1-3ABC图1-4（2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积ABC图1-3ABC图1-4（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？议一议勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么222abc即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc勾股弦在西方又称毕达哥拉斯定理耶！小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度27454762258465480∴售货员没搞错∵想一想荧屏对角线大约为74厘米小结说说这节课你有什么收获？作业一、P4习题1.1第1、2、3、4题二、准备4张全等的直角三角形纸片abc再见