列一元一次方程解应用题是7年级上学期数学内容中的重点和难点

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列一元一次方程解应用题是7年级上学期数学内容中的重点和难点。很多同学摸不着头脑,不知道怎么自己去分析,这需要有意识的按照思考过程进行练习。解决问题的核心步骤是寻找题目中的等量关系(两个量按照某种形式相等),并将等量关系中的两个量分别用含未知数的整式表示出来,即形成方程。仔细阅读下列例题,并按照例题的形式解答练习题目。★例1:小丽和爸爸一起玩投篮球游戏,两人商定规则:小丽投中1个得3分,爸爸投中一个得1分,结果两人一共投中了20个,得分正好相等。则小丽一共投中了多少个?爸爸投中了多少个?★分析:根据题意可知等量关系:小丽的得分=爸爸的得分如果设小丽一共投入x个,则爸爸一共投入了(20-x)个。所以小丽一共得分3x分,爸爸一共得分(20-x)分所以可以得到方程xx203★解:根据题意列方程得:xx203解方程得:5x所以1520x答:小丽一共投中了5个,小丽一共投中了15个。★例2:某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成,每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个,现有工人16名,应该怎样安排人力,才能使得每天生产的A部件和B部件配成最多套?★分析:要配成套最多,就是要使得生产出来的A部件和B部件全部配套,则它们的数量之间应符合配套的比例关系。根据题意可知等量关系:11BA部件数量每天生产的部件数量每天生产的,化简一下可知:每天生产A部件数量=每天生产的B部件数量如果设安排生产A部件的工人为x名,则安排生产B部件的工人为(16-x)名。所以A部件一共生产了1000x个,B部件一共生产了600(16-x)个。所以可得方程xx166001000★解:根据题意列方程得:xx166001000解方程得:6x所以1016x答:应安排生产A部件的工人6名,安排生产B部件的工人10名。每日一练:1.列方程解应用题:我市服装厂要生产一批学生校服,已知3m的布料可以做上衣2件或者裤子3条,因裤子旧的快,要求一件上衣和两条裤子配一套,现在计划用1008m的布料加工成学生校服,应该如何安排布料加上上衣和裤子才能刚好配套?且能加工多少套校服?(要求按照例题式样认真写出所有分析和解题步骤)★分析:要刚好配套,需要加工上衣的布料和加工裤子的布料符合配套要求的比例:1件上衣的布料配套两条裤子的布料。根据题意可知:每件上衣需要1.5m布料,每条裤子需要1m布料。1件上衣和两条裤子配一套。根据题意可知等量关系:125.11裤子的布料上衣的布料化简为:裤子布料上衣布料5.12如果设上衣用布料xm,则裤子用布料(1008-x)m。可得方程:xx10085.12★解:根据题意列方程得:xx10085.12解方程得:432x所以5761008x可以生产服装2885.1432(套)答:应安排上衣的布料为432m,裤子的布料为576米。可以生产校服288套。★例3:修一条水渠,甲队需要10天,乙队需要15天,现在由两队合修,中途乙队因有事调走,余下的任务由甲队单独做,又修了5天后完成,在这个过程中,甲、乙两队合修了几天?★分析:经常使用图示法解决工程问题根据题意分析可得等量关系:两队合修的部分+甲单独修的部分=全部工作量根据题意可以知道:甲队每天可以完成总工作量的101,乙队每天可以完成总工作量的151。因如果设甲、乙合修了x天,则合修的部分为总工作量的占比为x151101,甲单独修的部分为总工作量的占比为215101结合等量关系可以得到方程:121151101x★解:根据题意列方程得:121151101x解方程得:3x答:甲、乙两队合修了3天。每日一练:1.列方程解应用题:一项工程,甲队单独做10小时完成,乙队单独做15小时完成,丙队单独做20小时完成,开始三队合作,中途甲队另有任务,由乙、丙两队完成,从开始到工程完成共用了6小时,问甲队实际做了多少小时?(要求按照例题式样认真写出所有分析和解题步骤)总工作量1两队合修的部分甲单独修的部分★分析:根据题意分析可得等量关系:三队合修的部分+乙丙合修的部分=全部工作量根据题意可知:甲队每天完成工程的101,乙队完成工程的151,丙队完成工程的201。如设甲实际做了x小时,实际就是三队合修的时间为x小时,则三队合修的部分为工程的占比是x201151101,因总的工作时间为6小时,则乙丙的合修时间为(6-x)小时,乙、丙合修的部分为工程的占比是x6201151。结合等量关系可得方程:16201151201151101xx★解:根据题意列方程得:16201151201151101xx解方程得:3x答:甲实际做了3小时。以下为邢浩瑜同学的分析:★分析:根据题意分析可得等量关系:甲队工作量+乙队工作量+丙队工作量=总工作量根据题意可知:甲队每天完成工程的101,乙队完成工程的151,丙队完成工程的201。如设甲实际做了x小时,甲队完成的工作量占比为x101,乙队完成的工作量占比为1516,丙队完成的工作量占比为2016。结合等量关系可以得到方程:120161516101x解方程得:3x答:甲实际做了3小时。2.列方程解应用题:整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?总工作量1三队合修的部分乙丙合修的部分★分析:图示法根据题意分析可得等量关系:前4小时完成的部分+后8小时完成的部分=全部工作量根据题意可知:一个人每小时可以完成总工作的401。假如前4小时先安排x人,那么后8小时安排(x+2)人。则前4小时完成的工作量占比为x4401,化简为x101。后8小时完成的工作量占比为28401x,化简为251x。结合等量关系可得方程:1251101xx★解:根据题意列方程得:1251101xx解方程得:2x答:甲实际做了2小时。★例4:某商场购进一批服装,每件进价为200元,由于换季滞销,商场决定将这种服装按标价的六折销售,若打折后每件服装仍能获利20%,则该服装的标价为多少?要牢记销售问题中的基本数量关系:①利润=售价-成本。(打几折就是按照原售价的百分之几十出售)②利润率成本利润③%100成本利润利润率(注意利润和利润率的区别)(重要衍生公式:利润率售价成本1,利润率成本售价1)主要观察是否存在以下等量关系:(1)利润相等:2)成本相等:(3)利润率相等:(4)售价相等:★分析:根据题意可知等量关系:按售价成本公式计算的利润=按利润率公式计算的利润即:售价-成本=利润率成本服装获利20%,则服装的利润为%20200元如标价设为x元,则利润为(2006.0x)元。结合等量关系可得方程:%202002006.0x★解:根据题意列方程得:%202002006.0x解方程得:400x答:该服装的标价为400元。总工作量1前4小时的部分后8小时的部分每日一练:1.列方程解应用题:一件商品售价为7.2元,利润是成本的20%,若把利润提高到30%,那么要提高售价多少元?(要求按照例题式样认真写出所有分析和解题步骤)★分析:根据题意分析可得等量关系:售价7.2元的成本=售价提高后的成本售价7.2元的成本为%2012.7元如设提高x元,则售价提高后的成本为%3012.7x结合等量关系可得方程:3.012.7x=2.012.7★解:根据题意列方程得:3.12.7x=2.012.7解方程得:6.0x答:要提高售价0.6元。注:本题也可以先求成本,然后求提高的售价,最后求前后售价的差。2.列方程解应用题:书店里每本定价10元的书,成本是8元,为了促销,书店决定让利10%给读者,问该书应打多少折?(要求按照例题式样认真写出所有分析和解题步骤)★分析:根据题意分析可得等量关系:打折后减少的利润=原来利润的10%原来利润的10%为%10810元如果设打x折,则减少的利润为:[101010x]元结合等量关系可以得出方程为:101010x=%10810★解:根据题意列方程得:101010x=%10810解方程得:8.9x答:该书应该打9.8折。★例5:某项球类比赛,每场比赛必须分出胜负,其中胜1场得2分,负1场得1分,某队在全部16场比赛中得到25分,求这个队胜、负场数分别是多少?积分问题中的基本等量关系主要是两个:①负场总数;平场总数胜场总数比赛总场数②负场总积分;平场总积分胜场总积分比赛总积分★分析:分析可知等量关系:胜场得分+负场得分=总得分如果设胜场为x场,那么负场为(16-x)场。则胜场得分2x,负场得分(16-x)分。结合等量关系可以得出方程为:25162xx★解:根据题意列方程得:25162xx解方程得:9x所以716x答:这个队胜9场,负7场。每日一练:1.列方程解应用题:一次知识竞赛共有20道选择题,规定答对一道题得5分,不做或做错一题扣1分,如果某学生的得分为76分,则他作对了多少题?(要求按照例题式样认真写出所有分析和解题步骤)★分析:分析可得等量关系:答对的题得分+答错的题得分=总分如果设他作对了x道题,则做错了(20-x)道题。则作对得分为x5分,做错得分为[-(20-x)]分结合等量关系可以得出方程为:76205xx★解:根据题意列方程得:76205xx解方程得:16x答:他作对了16道题。2.某班一次数学小测试中出了选择题共20题,总分为100分,现从中抽出5份试卷进行分析,如下表所示:试卷正确个数错误个数得分A19194B18288C17382D14664E101040(1)某同学得70分,他答对了多少道题?(2)有一同学H说他得了86分,另一同学G说他得了72分,谁在说谎?(要求按照例题式样认真写出所有分析和解题步骤)★分析:首先,分析正确得分和错误得分,20道题满分为100分,所以每道题答对可以得5分,再根据表中所示,可以得出每道题答错扣1分。(1)问,可以得出等量关系:答对分数-答错分数=总分如果设该同学答对x道题,则答错的题为(20-x)道。则答对得分5x分,答错扣(20-x)分。结合等量关系可以得到方程:70205xx★解:根据题意列方程得:70205xx解方程得:15x答:他作对了15道题。(2)问,同理可以对H同学的86分求答对题数量86205xx解方程得:3117x因答题数量必须是非负整数,所以因x不是整数,不符合要求,所以H同学在说谎。对G同学的72分求答对题数量72205xx解方程得:3115x因答题数量必须是非负整数,所以因x不是整数,不符合要求,所以G同学在说谎。★例6:甲、乙相距40km,甲先出发,1.5h后乙再出发,甲在后,乙在前,两人同向而行,甲的速度是8km/h,乙的速度是6km/h,问甲出发多久后追上乙?★分析:行程问题也常用图示法分析根据分析可以得到等量关系:乙的路程+40km=甲的路程如设甲出发经过x小时后追上乙,则乙的时间为(x-1.5)小时。则甲经过的路程为8xkm,乙经过的路程为6(x-1.5)km。结合等量关系可以得到方程:xx8405.16★解:根据题意列方程得:xx8405.16解方程得:5.15x答:甲需要经过15.5小时以后追上乙。甲经过的路程40km乙经过的路程每日一练:1.列方程解应用题:小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学,一天,小明以80米/分的速度出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书,于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且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