绝对值的化简问题

绝对值的化简问题【知识梳理】绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作a.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5符号是负号，绝对值是5.求字母a的绝对值：①(0)0(0)(0)aaaaaa②(0)(0)aaaaa③(0)(0)aaaaa利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若0abc，则0a，0b，0c绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即aa，且aa；（2）若ab，则ab或ab；（3）abab；aabb(0)b；（4）222||||aaa；（5）ababab，对于abab，等号当且仅当a、b同号或a、b中至少有一个0时，等号成立；对于abab，等号当且仅当a、b异号或a、b中至少有一个0时，等号成立．绝对值几何意义当xa时，0xa，此时a是xa的零点值．零点分段讨论的一般步骤：找零点、分区间、定符号、去绝对值符号．即先令各绝对值式子为零，求得若干个绝对值为零的点，在数轴上把这些点标出来，这些点把数轴分成若干部分，再在各部分内化简求值．a的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．ab的几何意义：在数轴上，表示数a、b对应数轴上两点间的距离．【例1】mn的几何意义是数轴上表示m的点与表示n的点之间的距离．x的几何意义是数轴上表示的点与之间的距离；x0x（，，）；【例2】21的几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离；则21；【例3】3x的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若31x，则x．【例4】2x的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若22x，则x．【例5】如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，求abacbc的值.【例6】如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，求11abbacc的值.【例7】已知00xzxyyzx，，，那么xzyzxy【例8】数ab，在数轴上对应的点如右图所示，试化简abbabaab-1c0a1b-1c0a1b0a【例9】实数abc，，在数轴上的对应点如图，化简acbabac【例10】若ab且0ab，化简ababab.【例11】若ab，求15baab的值.【例12】a、b、c的大小关系如图所示，求abbccaabacabbccaabac的值．0cbac10ba