土力学-第三章

1东南大学土木工程土土力力学学第3章主讲教师童小东2第3章土中应力第1节概述第2节土中自重应力（＊）第3节基底压力（＊）第4节地基附加应力（＊）3有效应力（Effectivestress）：土中固体颗粒（土粒）之间相互接触处的应力。土中应力有效应力孔隙压力(Porepressure)孔隙水压力（Porewaterpressure）孔隙气压力（Poreairpressure）一、土中应力按传递方式划分第1节概述4※附加应力（Superimposedstress）：外荷载在土体中引起的超过其原有应力的应力增量。土体中的初始应力※自重应力（Self-weightstress）：土体中源于土体自身重量的应力。二、土中应力按成因划分3-1概述二、土中应力按成因划分5※基底压力（Foundationpressure）：建筑物的荷载通过基础传递给地基，在基础底面与地基之间产生的接触应力（Contactstress）。二、土中应力按成因划分3-1概述二、土中应力按成因划分6σch=20kPap=120kPa取微单元体取微单元体σch——h深度处的自重应力；p——基底压力；p0——？p0=p-σch基底附加压力基底净压力？3-1概述二、土中应力按成因划分7※基底附加压力(Netfoundationpressure)：基底附加压力为建筑物建造后的基底压力与基底标高处原有的自重应力之差。3-1概述二、土中应力按成因划分8在土体形成后往往经历了漫长的地质历史时期，故可认为土体在自重作用下已经压缩稳定，因此，土的自重应力不再引起土的变形。但对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力引起的变形。附加应力造成了地基土的变形（Deformation）（处于欠固结状态的土，自重应力也是变形产生的因素之一），从而导致了地基中各点的竖向和侧向位移。二、土中应力按成因划分3-1概述9要保证建筑物的安全和正常使用，必须控制其沉降（Settlement）和不均匀沉降差值（差异沉降，Differentialsettlement），使之不超过一定范围，此项要求对软土地基上的建筑物尤为重要。沉降分析是土力学的基本课题之一。沉降量的大小主要取决于土体产生变形的原因和土体本身的性状（Characteristic）两个方面。3-1概述10土体产生变形的原因主要是土体中应力状态的改变（如地面荷载引起地基中应力场的改变，在地基中产生附加应力）。土体本身的性状主要指土的压缩性（或应力~应变关系），是指土体在附加应力作用下产生的效应。3-1概述11应力应变0土的应力~应变关系曲线3-1概述12地基土中附加应力的正确计算和地基土体性状的正确描述是提高沉降计算精度的两个关键问题。目前土中应力的计算方法，主要采用弹性力学公式，即假定地基土是连续的、均匀的、各向同性的理想弹性体。3-1概述13第2节土中自重应力（*）一、均质土中的自重应力在荷载作用之前，地基中存在初始应力场。初始应力场常与土体自重、地基土的地质历史以及地下水位有关。14在工程应用上，计算初始应力场时常假设天然地基为表面水平、各向同性的半无限空间，土层界面为水平面。于是在任意竖直面和水平面上均无剪应力存在。地基中的初始应力，即地基中任一点的自重应力，只需用竖向应力和水平向应力表示。3-2土中自重应力一、均质土中的自重应力15σcz=γzσcz=γzσcx=K0σcz11σcy=K0σczz取微单元体天然地面3-2土中自重应力一、均质土中的自重应力16天然地面下任意深度z处水平面上的竖向自重应力为σcz=γz竖直面上的水平向自重应力为σcx=K0σcz=K0γzK0为静止侧压力系数（Coefficientofearthpressureatrest）。3-2土中自重应力一、均质土中的自重应力17土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效自重应力（Effectiveself-weightstress），计算时，对地下水位以下土层必须以有效重度（Effectiveunitweight）γ'代替天然重度（Naturalunitweight）γ。为简便起见，常把竖向有效自重应力σcz简称为自重应力，并以符号σc表示。3-2土中自重应力一、均质土中的自重应力18二、成层土中的自重应力实际情况下，地基土往往是成层的，具有层理构造。不同层的土具有大小不同的重度。自重应力自然不同。成层地基中第n层土底面自重应力的计算公式为∑==niiih1γσc3-2土中自重应力二、成层土中的自重应力19γ1h1γ1h1+γ2h2天然地面h1h2h3γ′3γ2γ1地下水位面γ′4h4不透水层顶面γ1h1+γ2h2+γ′3h3+γ′4h4+γw(h3+h4)Aγ1h1+γ2h2+γ′3h3Bγ1h1+γ2h2+γ′3h3+γ′4h43-2土中自重应力二、成层土中的自重应力20成层土中的竖向自重应力沿深度的分布332211zhhhγγγσ′++=′33sat2211zhhhγγγσ++=3whuγ=γ1h1γ1h1+γ2h2天然地面h1h2h3γ′3γ2γ1地下水位面γ′4h4不透水层顶面γ1h1+γ2h2+γ′3h3+γ′4h4+γw(h3+h4)Aγ1h1+γ2h2+γ′3h3在土层3与4的交界面处：3-2土中自重应力有效应力原理在自重应力计算中的应用Bγ1h1+γ2h2+γ′3h3+γ′4h421地下水位的升降，使地基土中的自重应力也相应发生变化。zγγ'三、地下水位升降时土中的自重应力3-2土中自重应力三、地下水位升降时土中的自重应力22第3节基底压力（*）建筑物荷载通过基础传递给地基，在基础底面与地基之间必然产生接触应力。F23基底压力的大小和分布状况，将对地基内部的附加应力产生直接影响。基底压力与基础的大小和刚度、作用于基础上荷载的大小和分布、地基土的力学性质以及基础的埋深等因素有关。3-3基底压力24根据圣维南原理，基础下与其底面距离大于基底尺寸的土中应力分布，主要取决于荷载合力的大小和作用点位置，基本上不受基底压力分布形式的影响。•lb基础3-3基底压力25如果把作用在物体上某一区域内的力系用静力等效力系来代替，那么只在这个区域附近的内力分布有改变，对于较远处，影响则很小。圣维南原理(Saint-Venantprinciple)3-3基底压力26因此，对于具有一定刚度以及尺寸较小的基础，其基底压力可近似按直线分布的图形计算。一、基底压力的简化计算1.轴心荷载作用下的基底压力AGFp+=G=γGAd取室内外平均埋深计算3-3基底压力一、基底压力的简化计算272.偏心荷载下的基底压力WMlbGFpp±+=⎭⎬⎫minmax⎟⎠⎞⎜⎝⎛±+=⎭⎬⎫lelbGFpp61minmax62blW=M=(F+G)·e3-3基底压力一、基底压力的简化计算28①当el/6时，pmax0，pmin0，基底压力呈梯形分布②当e=l/6时，pmax0，pmin=0，基底压力呈三角形分布③当el/6时，pmax0，pmin0，基底出现拉应力，基底压力重分布pmaxpminel/6pmaxpmin=0e=l/6el/6pmaxpmin0pmaxpmin=0基底压力重分布⎟⎠⎞⎜⎝⎛±+=⎭⎬⎫lelbGFpp61minmax3-3基底压力一、基底压力的简化计算29偏心荷载作用在基底压力分布图形的形心上belpGF⎟⎠⎞⎜⎝⎛−×=+2321max()belGFp⎟⎠⎞⎜⎝⎛−+=232max3-3基底压力基底压力重分布30建筑物建造之前，地基土中已存在自重应力。一般天然土层在自重作用下的变形早已结束，因此只有基底附加压力才能引起地基的附加应力和变形。基底附加压力为建筑物建造后的基底压力与基底标高处原有的自重应力之差。二、基底附加压力(Netfoundationpressure)3-3基底压力二、基底附加压力31基底附加压力的计算基底附加压力基底标高处的自重应力基底压力ch0σ−=pp3-3基底压力二、基底附加压力0maxmaxch0minminppppσ⎫⎧=−⎬⎨⎩⎭32第4节地基附加应力（*）地基附加应力是指建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应力之上的应力。其计算方法一般假定地基土是半无限空间内的各向同性、均质、线弹性变形体，采用弹性力学中关于弹性半空间的理论解答。33一、竖向集中力下的地基附加应力3-4地基附加应力一、竖向集中力下的地基附加应力34在弹性半空间表面上作用一个竖向集中力时，由其引起的半空间内任意点处的应力和位移的弹性力学解答可采用Boussinesq解答（p48）。其中，竖向正应力σz和竖向位移w最为常用。如果地基中某点与局部荷载的距离比局部荷载的荷载面尺寸大很多时，就可以用一个集中力P代替局部荷载，采用Boussinesq解答。3-4地基附加应力一、竖向集中力下的地基附加应力35若干个竖向集中力Pi作用在地基表面时，按叠加原理，则地面下z深度处某点的附加应力σz应为各集中力单独作用时在该点所引起的附加应力之和[]2252z1)(123zPzr+=πσ2zPασ=ziniiiniiPzzP∑∑====12211αασz3-4地基附加应力一、竖向集中力下的地基附加应力36叠加原理(Principleofsuperposition)zPaPbab两个集中力作用下σz的叠加由若干外力共同作用时所引起的某一参数（应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数和。PaPb3-4地基附加应力37二、矩形荷载和圆形荷载作用下的地基附加应力1.均布的矩形荷载先以积分法求矩形荷载面角点下的地基附加应力（p51——自学），然后运用角点法（Corner-pointsmethod）求得矩形荷载下任意点的地基附加应力。3-4地基附加应力二、矩形荷载和圆形荷载作用下的地基附加应力38cz0c()pσαα+=ⅠⅡO点位于荷载面边缘3-4地基附加应力39cz0ccc()pαααασ+++=ⅠⅡⅢⅣO点位于荷载面内3-4地基附加应力40cz0ccc()pαααασ−+−=ⅠⅡⅢⅣoedh——Ⅳofbg——Ⅰofah——Ⅱoecg——ⅢO点位于荷载面边缘外侧3-4地基附加应力41cz0ccc()pαααασ−−+=ⅠⅡⅢⅣofag——Ⅳoech——Ⅰofbh——Ⅱoedg——ⅢO点位于荷载面角点外侧3-4地基附加应力42以积分法求三角形分布的矩形荷载面角点下的地基附加应力。注意b是沿三角形分布荷载方向的边长（p55）。bb3.梯形分布的矩形荷载已知均布和三角形分布的矩形荷载角点下的附加应力系数，即可用角点法求得梯形分布的矩形荷载下地基中任一点处的附加应力。2.三角形分布的矩形荷载3-4地基附加应力434.均布的圆形荷载可以积分法求得均布圆形荷载面中点下任意深度的地基附加应力。三、线荷载和条形荷载作用下的地基附加应力属平面问题（l/b≥10）。均布条形荷载下地基中附加应力的分布规律：3-4地基附加应力三、线荷载和条形荷载下的地基附加应力441.σz不仅发生在荷载作用面积之下，而且分布在荷载作用面积以外相当大的范围内（地基附加应力的扩散分布）；2.离基础底面不同深度处的各个水平面上，基底中心点下处的σz为最大，距离中轴线愈远，σz愈小；3.在荷载分布范围内，沿垂线的σz随着深度的增大而减小。3-4地基附加应力45四、非均质和各向异性地基中的附加应力前述的地基附加应力的计算都是考虑均质、各向同性土体的情况，实际情况往往并不是如此，而是表现为非均质（Non-homogeneous）的成层地基。3-4地基附加应力四、非均质和各向异性地基中的附加应力461.变形模量随深度增大的非均质地基（应力集中）3-4地基附加应力四、非均质地基中的附加应力472.各向异性地基（应力扩散或应力集中）3-4地基附加应力四、非均质地基中的附加应力483.双层地基a.上软下硬（应力集中）b.上硬下软（应力扩散）3-4地基附加应力四、非均质地基中的附加应力49均布荷载中心线下竖向应力分布的比较1-均质地基；2-上软下硬；3-上硬下软3-4地基附加应力四、非均质地基中的附加应力50第3章重点