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1东南大学土木工程土土力力学学第6章主讲教师童小东2第6章土压力第1节概述第2节土压力的类型与影响因素（＊）第3节静止土压力的计算第4节朗肯土压力理论（＊）第5节库伦土压力理论（＊）3第1节概述※挡土墙（Retainingwall）是防止土体坍塌的构筑物，在工程建设领域得到广泛应用。4挡土墙墙顶墙基墙踵墙趾墙面墙背6-1概述5E支撑土坡的挡土墙填土EE支撑土坡的挡土墙填土地下室E地下室侧墙填土地下室EE地下室侧墙填土E堤岸挡土墙填土EE堤岸挡土墙填土6-1概述6土压力是挡土墙的主要外荷载，所以设计挡土墙时首先要确定土压力的性质、大小、方向和作用点。※土压力（Earthpressure）是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧向压力。6-1概述7第2节土压力的类型与影响因素（*）一、土压力的类型挡土墙侧的土压力的大小和分布受到墙体可能的移动方向、墙后填土的种类、填土面的形式等因素的影响。根据墙的位移情况和墙后土体所处的应力状态，土压力可分为以下三种：8土压力主动土压力（Activeearthpressure）静止土压力（Earthpressureatrest）被动土压力（Passiveearthpressure）6-2土压力的类型与影响因素一、土压力的类型91.静止土压力：当挡土墙静止不动，墙后土体处于弹性平衡状态时，作用在挡土墙上的土压力，用E0表示。6-2土压力的类型与影响因素一、土压力的类型E0102.主动土压力：当挡土墙向离开土体方向偏移至墙后土体达到极限平衡状态时，作用在挡土墙上的土压力，一般用Ea表示。6-2土压力的类型与影响因素一、土压力的类型滑动面Ea113.被动土压力：当挡土墙向土体方向偏移至墙后土体达到极限平衡状态时，作用在挡土墙上的土压力，用Ep表示。6-2土压力的类型与影响因素一、土压力的类型滑动面Ep12试验研究表明：在相同条件下，静止土压力大于主动土压力而小于被动土压力，即有EaE0Ep在相同条件下，产生被动土压力时所需的位移量远远大于产生主动土压力时所需的位移量。6-2土压力的类型与影响因素一、土压力的类型13-△+△+△-△E0△a△pEaE0Ep6-2土压力的类型与影响因素一、土压力的类型14二、影响土压力的因素（自学）6-2土压力的类型与影响因素二、土压力的影响因素15第3节静止土压力的计算在填土表面下任意深度z处的静止土压力强度可按下式计算：02021KHEγ=由上式可知，静止土压力沿墙高呈三角形分布。作用在单位墙长上的静止土压力为：00pKzγ=16E0H3H静止土压力的分布00pKHγ=02021KHEγ=6-3静止土压力的计算17第4节朗肯土压力理论（*）一、基本原理和假定朗肯土压力理论（Rankine'searthpressuretheory）是根据半空间的应力状态和土的极限平衡条件而得出的土压力计算理论。研究一表面为水平面的半空间（土体向下和沿水平方向都伸展至无穷）。当整个土体都处于静止状态时，各点都处于弹性平衡状态（Stateofelasticequilibrium）。18竖直截面上的法向应力为：zzγσ=zK0xγσ=在离地表为z深度处取一单元体，单元体水平截面上的法向应力等于该处土的自重应力，即6-4朗肯土压力理论一、基本原理和假定19由于为半空间，所以土体内每一竖直面都是对称面，因此土体单元的竖直截面和水平截面上的剪应力都等于零，相应截面上的法向应力σz和σx都是主应力，此时的应力状态可用莫尔圆表示。由于该点处于弹性平衡状态，所以莫尔圆位于抗剪强度包线（破坏包线）的下方。6-4朗肯土压力理论一、基本原理和假定20τσ0γzK0γzϕστtanf+=c弹性平衡状态时的莫尔圆6-4朗肯土压力理论一、基本原理和假定21如果使整个土体在水平方向均匀伸展（σx减小）或压缩（σx增大），直到土体由弹性平衡状态转为极限平衡状态（Stateofultimateequilibrium）。1.土体在水平方向伸展上述单元体在水平截面上的法向应力σz不变，而竖直截面上的法向应力σx却逐渐减小，直至满足极限平衡条件为止（称为主动朗肯状态）。6-4朗肯土压力理论一、基本原理和假定22τσ0γzK0γzϕστtanf+=cap主动朗肯状态时的莫尔圆6-4朗肯土压力理论一、基本原理和假定23此时，σx达到最低限值pa，pa是小主应力，σz是大主应力，莫尔圆与抗剪强度包线（破坏包线）相切。剪切破坏面与水平面的夹角为。245ϕ+D6-4朗肯土压力理论一、基本原理和假定242.土体在水平方向压缩上述单元体在水平截面上的法向应力σz不变而竖直截面上的法向应力σx却逐渐增大，直至满足极限平衡条件为止（称为被动朗肯状态）。τσ0γzK0γzϕστtanf+=cpp的莫尔圆被动朗肯状态时6-4朗肯土压力理论一、基本原理和假定25此时，σx达到最高限值pp，pp是大主应力，σz是小主应力，莫尔圆与抗剪强度包线（破坏包线）相切。剪切破坏面与竖直面的夹角为。245ϕ+D6-4朗肯土压力理论一、基本原理和假定26τσ0γzK0γzϕστtanf+=cp三种状态时的莫尔圆pap6-4朗肯土压力理论一、基本原理和假定27朗肯将上述原理应用于挡土墙的土压力计算中，设想用墙背直立的挡土墙代替半空间左边的土。如果墙背与土的接触面上满足剪应力为零的边界应力条件以及产生主动或被动朗肯状态的边界变形条件，由此可推导出主动和被动土压力计算公式。而如果挡土墙静止不动，则墙后土体的应力状态不变。6-4朗肯土压力理论一、基本原理和假定28※朗肯土压力理论的假设：1.挡土墙是刚性的；2.墙后填土面水平；3.墙背竖直、光滑。二、主动土压力由莫尔-库伦强度理论知，当土体中某点处于极限平衡状态时，大主应力σ1和小主应力σ3之间满足：6-4朗肯土压力理论一、基本原理和假定291.无黏性土ϕσσσσϕσσϕσσsin)245(tan)245(tan3131213231=+−−=+=或或DD6-4朗肯土压力理论二、主动土压力302.黏性土)245(tan2)245(tan)245(tan2)245(tan213231ϕϕσσϕϕσσ−×−−=+×++=DDDDcc或6-4朗肯土压力理论二、主动土压力312aaatan(45)2pzpzKϕγγ=−=D或当挡土墙偏离土体时，由于墙后土体中离地表深度z处的竖向应力（大主应力）不变，而水平应力σx却逐渐减小直至进入主动朗肯状态，此时σx为小主应力pa，由极限平衡条件公式可得zzγσ=1.无黏性土6-4朗肯土压力理论二、主动土压力322.黏性土2aaaatan(45)2tan(45)222pzcpzKcKϕϕγγ=−−×−=−DD或Ka称为朗肯主动土压力系数（Rankine'scoefficientofactiveearthpressure）)245(tan2aϕ−=DK6-4朗肯土压力理论二、主动土压力33由以上公式可知：1.无黏性土的主动土压力强度与z成正比，沿墙高的压力呈三角形分布。Ea3HHaHKγa2a22a21)245(tan21KHEHEγϕγ=−=或D6-4朗肯土压力理论二、主动土压力342.黏性土的主动土压力强度包括两部分：一部分是由自重引起的土压力强度，另一部分是由黏聚力引起的负侧压力强度。azKγa2Kc−03Hh−aHKγadebc0ha2Kc−0a2chKγ=EaHa0aa22aa1()(2)21222EHhHKcKcHKcHKγγγ=−−=−+6-4朗肯土压力理论二、主动土压力35三、被动土压力当墙受到外力作用而被推向土体时，填土中任意一点的竖向应力σz=γz仍不变，而水平向应力σx却逐渐增大，直至出现被动朗肯状态。此时，σx达最大限值pp，因此pp是大主应力，也就是被动土压力强度，而σz则是小主应力。由极限平衡条件公式可得6-4朗肯土压力理论三、被动土压力361.无黏性土2ppptan(45)2pzpzKϕγγ=+=D或2.黏性土2pppptan(45)2tan(45)222pzcpzKcKϕϕγγ=++×+=+DD或6-4朗肯土压力理论三、被动土压力37Kp称为朗肯被动土压力系数（Rankine'scoefficientofpassiveearthpressure）)245(tan2pϕ+=DK6-4朗肯土压力理论三、被动土压力38从以上公式可知：无黏性土的被动土压力强度呈三角形分布。Ep3HpHKγHp2p21KHEγ=6-4朗肯土压力理论三、被动土压力39从以上公式可知：黏性土的被动土压力强度呈梯形分布。Eppp2KcHK+γp2Kcpp2p221KcHKHE+=γH6-4朗肯土压力理论三、被动土压力40pp2HKcKγ+p2KcHxEpp2KcEp12HEp23HpHKγ2ppp122EHKcHKγ=+Opp1p223HHEEEx=×+×6-4朗肯土压力理论三、被动土压力41※当填土面有均布荷载时的土压力计算：当挡土墙后填土面有连续均布荷载作用时，土压力的计算方法是将均布荷载换算成当量的土重。当填土面水平时，当量的土层厚度为γqh=四、几种典型情况下的土压力计算（自学）6-4朗肯土压力理论四、几种典型情况下的土压力计算42填土面有均布荷载的土压力计算Eaa)(KHh+γHγqh=q6-4朗肯土压力理论43第5节库伦土压力理论（*）库伦土压力理论（Coulomb'searthpressuretheory）是根据墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动楔体时，从楔体的静力平衡条件得出的土压力计算理论。※库伦土压力理论的基本假设：1.墙后的填土是理想的散粒体（黏聚力c=0）；2.滑动破坏面为一通过墙踵的平面；3.滑动楔体为刚性楔体。44一、主动土压力一般挡土墙的计算属于平面问题，故可沿墙的长度方向取1m进行分析。当墙向前移动或转动而使墙后土体沿某一破坏面破坏时，土楔向下滑动而处于主动极限平衡状态。6-5库伦土压力理论一、主动土压力45按库伦理论求主动土压力WREWREACBβαβθ−θϕδψϕθ−6-5库伦土压力理论一、主动土压力461.土楔体的自重；2.破坏面上的反力R；3.墙背对土楔体的反力E。土楔体在上述三个力的作用下处于静力平衡状态，必然构成一个闭合的力矢三角形，由正弦定律便可得到E的值。γ⋅Δ=ABCW)sin()sin(ψϕθϕθ+−−=WE6-5库伦土压力理论一、主动土压力47与E大小相等、方向相反的作用力就是墙背上的土压力。)sin()sin(cos)sin()cos()cos(2122ψϕθβθαϕθαθβαγ+−⋅−⋅−⋅−⋅−=HE在上式中，除了滑动面与水平面的倾角θ外，其余量都是已知的常量。假定不同的滑动面可以得到不同的倾角θ，从而得到一系列相应的土压力E。6-5库伦土压力理论一、主动土压力48可以看出E是θ的函数。E的最大值Emax即为墙背的主动土压力。其所对应的滑动面即为土楔最危险的滑动面。为求得Emax，可采用微分学中求极值的方法求E的极大值，令0dd=θE6-5库伦土压力理论一、主动土压力49解上式可以得到Emax，并得到Emax所对应的挡土墙后填土的破坏角θcr，即为真正滑动面的倾角。整理后可得到库伦主动土压力的一般表达式2222a)cos()cos()sin()sin(1)cos(cos)(cos21⎥⎦⎤⎢⎣⎡−⋅+−⋅+++⋅−=βαδαβϕδϕδαααϕγHE或a2a21KHEγ=6-5库伦土压力理论一、主动土压力50Ka称为库伦主动土压力系数（Coulomb'scoefficientofactiveearthpressure）。库伦主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，主动土压力的作用点在距墙底H/3处。当墙背竖直、光滑，填土面水平时，库伦主动土压力的一般表达式成为)245(tan2122aϕγ−=DHE可见，在上述条件下，库伦主动土压力公式和朗肯公式相同。6-5库伦土压力理论一、主动土压力51二、被动土压力当挡土墙受外力作用推向填土，直至土体沿某一破裂面BC破坏时，土楔ABC向上滑动，并处于被动极限平衡状态。此时土楔ABC