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高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：axxaaactgxxxtgxxxxctgxxtgxaxxln1)(logln)(csc)(cscsec)(seccsc)(sec)(22=′=′⋅-=′⋅=′-=′=′222211)(11)(11)(arccos11)(arcsinxarcctgxxarctgxxxxx+-=′+=′--=′-=′∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==CaxxaxdxCshxchxdxCchxshxdxCaadxaCxctgxdxxCxdxtgxxCctgxxdxxdxCtgxxdxxdxxx)ln(lncsccscsecseccscsinseccos22222222CaxxadxCxaxaaxadxCaxaxaaxdxCaxarctgaxadxCctgxxxdxCtgxxxdxCxctgxdxCxtgxdx+=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=∫∫∫∫∫∫∫∫arcsinln21ln211csclncscseclnsecsinlncosln22222222∫∫∫∫∫++-=-+-+--=-+++++=+-===-CaxaxaxdxxaCaxxaaxxdxaxCaxxaaxxdxaxInnxdxxdxInnnnarcsin22ln22)ln(221cossin222222222222222222222020ππ222212211cos12sinududxxtguuuxuux+==+-=+=， ， ， 一些初等函数：两个重要极限：三角函数公式：三角函数：正弦函数sinx；余弦函数cosx；正切函数sintancosxxx=；余切函数coscotsinxxx=；正割函数1seccosxx=；余割函数1cscsinxx=·诱导公式：函数角Asincostgctg-α-sinαcosα-tgα-ctgα90°-αcosαsinαctgαtgα90°+αcosα-sinα-ctgα-tgα180°-αsinα-cosα-tgα-ctgα180°+α-sinα-cosαtgαctgα270°-α-cosα-sinαctgαtgα270°+α-cosαsinα-ctgα-tgα360°-α-sinαcosα-tgα-ctgα360°+αsinαcosαtgαctgα常用三角函数公式：22cossin1xx+=22cossincos2xxx-=2sincossin2xxx=21cos22sinxx-=21cos22cosxx+=xxarthxxxarchxxxarshxeeeechxshxthxeechxeeshxxxxxxxxx-+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim1sinlim0==+=∞→→exxxxxx22211tanseccosxxx+==22211cotcscsinxxx+==1sinsin[cos()cos()]2xyxyxy=-+--1coscos[cos()cos()]2xyxyxy=++-1sincos[sin()sin()]2xyxyxy=++-·和差角公式：·和差化积公式：反三角函数：arcsinarccos2xxπ+=arctanarccot2xxπ+=arcsinx：定义域[1,1]-，值域[,]22ππ-；arccosx：定义域[1,1]-，值域[0,]π；arctanx：定义域(,)-∞+∞，值域(,)22ππ-；arccotx：定义域(,)-∞+∞，值域(0,)π·反三角函数性质：arcctgxarctgxxx-=-=2arccos2arcsinππ ·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos1sinsincos1cos1cos12cos1sinsincos1cos1cos122cos12cos2cos12sin-=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctgtg 2sin2sin2coscos2cos2cos2coscos2sin2cos2sinsin2cos2sin2sinsinβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctgctgctgctgctgtgtgtgtgtg±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(αααααααααα23333133cos3cos43cossin4sin33sintgtgtgtg--=-=-=αααααααααααααα222222122212sincossin211cos22coscossin22sintgtgtgctgctgctg-=-=-=-=-==·正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin===·余弦定理：Cabbaccos2222-+=33223()33abaababb±=±+±3322()()ababaabb±=±+m123221()()nnnnnnnababaabababb------=-+++++L122(1)(1)(1)()2!!nnnnnkknnnnnnkabanabababbk------++=++++++LLL高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(nkknnnnnkkknknnuvvukknnnvunnvnuvuvuCuv+++--++′′-+′+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。时，柯西中值定理就是当柯西中值定理：拉格朗日中值定理：xxFfaFbFafbfabfafbf=′′=---′=-)(F)()()()()()())(()()(ξξξ曲率：.1;0.)1(limMsMM:.,13202aKaKyydsdsKMMsKtgydxydss==′+′′==ΔΔ=′Δ′ΔΔΔ==′′+=→Δ的圆：半径为直线：点的曲率：弧长。：化量；点，切线斜率的倾角变点到从平均曲率：其中弧微分公式：ααααα定积分的近似计算：∫∫∫----+++++++++-≈++++-≈+++-≈bannnbannbanyyyyyyyynabxfyyyynabxfyyynabxf)](4)(2)[(3)(])(21[)()()(1312420110110抛物线法：梯形法：矩形法：定积分应用相关公式：∫∫--==⋅=⋅=babadttfabdxxfabykrmmkFApFsFW)(1)(1,2221均方根：函数的平均值：为引力系数引力：水压力：功：空间解析几何和向量代数：。代表平行六面体的体积为锐角时，向量的混合积：例：线速度：两向量之间的夹角：是一个数量轴的夹角。与是向量在轴上的投影：点的距离：空间ααθθθφφ,cos)(][..sin,cos,,cosPrPr)(Pr,cosPr)()()(2222222212121221221221cbacccbbbaaacbacbarwvbacbbbaaakjibacbbbaaababababababababaajajaajuABABABjzzyyxxMMdzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzzyyxxzzyyxxuu⋅×==⋅×=×=⋅==×=++⋅++++=++=⋅=⋅+=+⋅=-+-+-==（马鞍面）双叶双曲面：单叶双曲面：、双曲面：同号）（、抛物面：、椭球面：二次曲面：参数方程：其中空间直线的方程：面的距离：平面外任意一点到该平、截距世方程：、一般方程：，其中、点法式：平面的方程：113,,22211};,,{,1302),,(},,,{0)()()(1222222222222222222220000002220000000000=+-=-+=+=++⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+===-=-=-+++++==++=+++==-+-+-czbyaxczbyaxqpzqypxczbyaxptzzntyymtxxpnmstpzznyymxxCBADCzByAxdczbyaxDCzByAxzyxMCBAnzzCyyBxxA多元函数微分法及应用zyzxyxyxyxyxFFyzFFxzzyxFdxdyFFyFFxdxydFFdxdyyxFdyyvdxxvdvdyyudxxuduyxvvyxuuxvvzxuuzxzyxvyxufztvvztuuzdtdztvtufzyyxfxyxfdzzdzzudyyudxxududyyzdxxzdz-=∂∂-=∂∂=⋅-∂∂-∂∂=-==∂∂+∂∂=∂∂+∂∂===∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂=∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂==Δ+Δ=≈Δ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂=， ， 隐函数＋， ， 隐函数隐函数的求导公式： 时，，当 ：多元复合函数的求导法全微分的近似计算： 全微分：0),,()()(0),(),(),()],(),,([)](),([),(),(22),(),(1),(),(1),(),(1),(),(1),(),(0),,,(0),,,(yuGFJyvvyGFJyuxuGFJxvvxGFJxuGGFFvGuGvFuFvuGFJvuyxGvuyxFvuvu∂∂⋅-=∂∂∂∂⋅-=∂∂∂∂⋅-=∂∂∂∂⋅-=∂∂=∂∂∂∂∂∂∂∂=∂∂=⎩⎨⎧== 隐函数方程组：微分法在几何上的应用：),,(),,(),,(30))(,,())(,,())(,,(2)},,(),,,(),,,({1),,(0),,(},,{,0),,(0),,(0))(())(())(()()()(),,()()()(000000000000000000000000000000000000000000000000000zyxFzzzyxFyyzyxFxxzzzyxFyyzyxFxxzyxFzyxFzyxFzyxFnzyxMzyxFGGFFGGFFGGFFTzyxGzyxFzztyytxxtMtzztyytxxzyxMtztytxzyxzyxzyxyxyxxzxzzyzy-=-=-=-+-+-==⎪⎩⎪⎨⎧====-′+-′+-′′-=′-=′-⎪⎩⎪⎨⎧===、过此点的法线方程：：、过此点的切平面方程、过此点的法向量：，则：上一点曲面则切向量若空间曲线方程为：处的法平面方程：在点处的切线方程：在点空间曲线ωψφωψφωψφ方向导数与梯度：上的投影。在是单位向量。方向上的，为，其中：它与方向导数的关系是的梯度：在一点函数的转角。轴到方向为其中的方向导数为：沿任一方向在一点函数lyxflfljieeyxflfjyfixfyxfyxpyxfzlxyfxflflyxpyxfz),(gradsincos),(grad),(grad),(),(sincos),(),(∂∂∴⋅+⋅=⋅=∂∂∂∂+∂∂==∂∂+∂∂=∂∂=φφφφφ多元函数的极值及其求法：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=--⎩⎨⎧-===== 不确定时值时， 无极为极小值为极大值时，则： ，令：设,00),(,0),(,00),(,),(,),(0),(),(22000020000000000BACBACyxAyxABACCyxfByxfAyxfyxfyxfyyxyxxyx重积分及其应用：∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫++-=++=++========⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂+===′DzDyDxzyxDyDxDDyDxDDDayxxdyxfaFayxydyxfFayxxdyxfFFFFFaaMzxoydyxxIydyxyIxdyxdyxyMMydyxdyxxMMxdxdyyzxzAyxfzrdrdrrfdxdyyxf23222232222322222D22)(