旋转曲面的方程直角坐标系

§3旋转曲面surfaceofrevolution《解析几何》－Chapter4Contents一、旋转曲面的有关概念二、旋转曲面的方程（直角坐标系）三、几种特殊的旋转曲面（直角坐标系）一、旋转曲面的有关概念l.一、旋转曲面的有关概念Sl定义1在空间，一条曲线Γ绕着定直线l旋转一周所生成的曲面S称为旋转曲面（或回转曲面）（surfaceofrevolution）Γ称为旋转曲面的母线（generatingcurve）l称为旋转曲面的旋转轴（axisofrotation）纬圆Ⅱ以旋转轴l为边界的半平面与旋转面的交线称为旋转面的经线说明：ⅰ纬圆也可看作垂直于旋转轴l的平面与旋转面的交线S一、旋转曲面的有关概念Ⅰ母线上任意一点绕旋转轴l旋转的轨迹是一个圆，称为旋转面的纬圆或纬线ⅱ任一经线都可以作为母线，但母线不一定是经线。经线和母线一样吗？lM经线满足什么条件母线就是经线？旋转曲面也可看作经线绕轴旋转生成二、旋转曲面的方程（直角坐标系）设旋转曲面的母线，12,,0:,,0FxyzFxyz000:xxyyzzlXYZ1111,,Mxyz母线,,0Fxyz1旋转曲面的一般方程222211122000101111211110101(2)(3)(4),0,,00,xxyyzzxxyyzzFxyzFxXxxYyyzZzzy纬圆：母线：注：ⅰ写出这母线上任意一点的纬圆方程或母线族ⅱ写出参数的约束条件ⅲ消去参数得到所求旋转曲面的方程（或柱面、锥面的方程）1111,,Mxyz111,,xyz旋转轴为直线当M1遍历整个母线Γ时，得出旋转曲面的所有纬圆，这些纬圆生成旋转曲面平面球＝分析：1M纬圆lM11MSS例1求直线绕直线旋转所得的旋转曲面的方程1210xyz：:lxyz注：为方便，今后将取旋转曲面的某一条经线作为它的母线。例2设母线，⑴绕z轴旋转所得的旋转面方程；⑵绕y轴旋转所得的旋转面方程,0:0Fyzx规律：一般地，当坐标面上的曲线绕此坐标面里的一个坐标轴旋转时，为求得旋转曲面的方程，只需将曲线方程保留和旋转轴同名的坐标，以其余两坐标平方和的平方根代替方程中的另一个坐标xozybyzo例3（1）将双曲线绕虚轴（即轴）旋转22221:0yzbcxzbyzox.例3（1）将双曲线绕虚轴（即轴）旋转22221:0yzbcxz2222221xyzbbcy0z例3（2）将双曲线绕实轴（即轴）旋转22221:0yzbcxyby0xz.例3（2）将双曲线绕实轴（即轴）旋转22221:0yzbcxy2222221yxzbccb1单叶旋转双曲面2双叶旋转双曲面3旋转抛物面4环面5旋转椭球面三、几种特殊的旋转曲面（直角坐标系）byzo例3（1）将双曲线绕虚轴（即z轴）旋转22221:0yzbcxbyzox.例3（1）将双曲线绕虚轴（即z轴）旋转22221:0yzbcx2222221xyzbbcy0z例3（2）将双曲线绕实轴（即y轴）旋转22221:0yzbcxby0xz.例3（2）将双曲线绕实轴（即y轴）旋转22221:0yzbcx2222221yxzbccbyoz例4将抛物线绕它的对称轴旋转22:0ypzxyoxz.例4将抛物线绕它的对称轴旋转22:0ypzxy.oxz.例4将抛物线绕它的对称轴旋转22:0ypzx222xypzzyoab例5将圆绕z轴旋转222:00ybzabaxxzyo.例5将圆绕z轴旋转222:00ybzabaxx.zyo..例5将圆绕z轴旋转222:00ybzabaxbaxzyo例6（1）将椭圆绕长轴（即x轴）旋转22221:0xyababz2222221xyzabb例6（2）将椭圆绕短轴（即y轴）旋转22221:0xyababz2222221xyzabaabxzyo