高中数学必修五综合测试题-含答案

试卷第1页，总4页绝密★启用前高中数学必修五综合考试卷第I卷（选择题）一、单选题1．数列0,23,45,67⋯的一个通项公式是（）A．𝑎𝑛=𝑛−1𝑛+1（𝑛∈𝑁∗)B．𝑎𝑛=𝑛−12𝑛+1（𝑛∈𝑁∗)C．𝑎𝑛=2（𝑛−1）2𝑛−1（𝑛∈𝑁∗)D．𝑎𝑛=2𝑛2𝑛+1（𝑛∈𝑁∗)2．不等式𝑥−12−𝑥≥0的解集是（）A．[1,2]B．(−∞,1]∪[2,+∞)C．[1,2)D．(−∞,1]∪(2,+∞)3．若变量𝑥,𝑦满足{𝑥+𝑦≥0𝑥−𝑦+1≥00≤𝑥≤1，则𝑥−3𝑦的最小值是（）A．−5B．−3C．1D．44．在实数等比数列{an}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于()A．8B．－8C．±8D．以上都不对5．己知数列{𝑎𝑛}为正项等比数列，且𝑎1𝑎3+2𝑎3𝑎5+𝑎5𝑎7=4，则𝑎2+𝑎6=（）A．1B．2C．3D．46．数列11111,2,3,4,24816前n项的和为（）A．2122nnnB．21122nnnC．2122nnnD．21122nnn7．若𝛥𝐴𝐵𝐶的三边长𝑎,𝑏,𝑐成公差为2的等差数列，最大角的正弦值为√32，则这个三角形的面积为（）A．154B．15√34C．21√34D．35√348．在△ABC中，已知𝑎=2,𝑏=√2,𝐴=450,则B等于()A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°9．下列命题中正确的是()A．a＞b⇒ac2＞bc2B．a＞b⇒a2＞b2C．a＞b⇒a3＞b3D．a2＞b2⇒a＞b10．满足条件𝑎=4,𝑏=3√2,𝐴=45∘，的的个数是()A．1个B．2个C．无数个D．不存在11．已知函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2−𝑐满足：−4≤𝑓(1)≤−1,−1≤𝑓(2)≤5.则𝑓(3)应满足（）试卷第2页，总4页A．−7≤𝑓(3)≤26B．−4≤𝑓(3)≤15C．−1≤𝑓(3)≤20D．−283≤𝑓(3)≤35312．已知数列{an}是公差为2的等差数列，且𝑎1,𝑎2,𝑎5成等比数列，则𝑎2为（）A．-2B．-3C．2D．313．等差数列{𝑎𝑛}的前10项和𝑆10=15，则𝑎4+𝑎7等于（）A．3B．6C．9D．1014．等差数列{𝑎𝑛},{𝑏𝑛}的前𝑛项和分别为𝑆𝑛,𝑇𝑛，若𝑆𝑛𝑇𝑛=2𝑛3𝑛+1，则𝑎3𝑏3的值为（）A．35B．47C．58D．1219第II卷（非选择题）二、填空题15．已知{𝑎𝑛}为等差数列，且𝑎7－2𝑎4＝－1,𝑎3＝0,则公差𝑑=16．在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴=60∘，𝑏=1，面积为√3，则边长𝑐=_________.17．已知𝛥𝐴𝐵𝐶中，𝑐=√3，𝑎=1，𝑎cos𝐵=𝑏cos𝐴，则𝛥𝐴𝐵𝐶面积为_________.18．若数列{𝑎𝑛}的前n项和𝑆𝑛=23𝑎𝑛+13，则{𝑎𝑛}的通项公式____________19．直线𝑥−4𝑦+9=0下方的平面区域用不等式表示为________________．20．函数𝑦=𝑥+4𝑥−1(𝑥1)的最小值是_____________．21．已知𝑥，𝑦∈𝑅+，且4𝑥+𝑦=1，则1𝑥+1𝑦的最小值是______．三、解答题22．解一元二次不等式（1）−𝑥2−2𝑥+30（2）𝑥2−3𝑥+5023．△𝐴𝐵𝐶的角𝐴、𝐵、𝐶的对边分别是𝑎=5、𝑏=6、𝑐=7。（1）求𝐵𝐶边上的中线𝐴𝐷的长；（2）求△𝐴𝐵𝐶的面积。试卷第3页，总4页24．在𝛥𝐴𝐵𝐶中，角𝐴,𝐵,𝐶所对的边分别为𝑎,𝑏,𝑐，且𝑏2+𝑐2=𝑏𝑐+𝑎2.（1）求𝐴的大小.（2）若𝑎=√3，求𝑏+𝑐的最大值.25．数列{an}的前n项和Sn＝33n－n2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求证：{an}是等差数列.26．已知公差不为零的等差数列{an}中，S2＝16，且𝑎1,𝑎4,𝑎5成等比数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{|an|}的前n项和Tn.27．已知数列{𝑎𝑛}是公差不为0的等差数列，𝑎4=3，𝑎2,𝑎3,𝑎5成等比数列.（1）求𝑎𝑛；（2）设𝑏𝑛=𝑛⋅2𝑎𝑛，数列{𝑏𝑛}的前𝑛项和为𝑇𝑛，求𝑇𝑛.试卷第4页，总4页28．某化工厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料能获得利润10000元，需要的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐8吨；生产1车皮乙种肥料能获得利润5000元，需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存有磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种肥料．问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？29．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，𝑎𝑛+12＝Sn＋1＋Sn.(1)求{an}的通项公式；(2)设𝑏𝑛=𝑎2𝑛−1⋅2𝑎𝑛，求数列{bn}的前n项和Tn.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总16页参考答案1．C【解析】【分析】观察数列分子为以0为首项，2为公差的等差数列，分母是以1为首项，2为公差的等差数列，故可得数列的通项公式．【详解】观察数列分子为以0为首项，2为公差的等差数列，分母是以1为首项，2为公差的等差数列，故可得数列的通项公式an=2(𝑛−1)2𝑛−1（n∈Z*）．故选：C．【点睛】本题考查了数列的概念及简单表示法，考查了数列的通项公式的求法，是基础题．2．C【解析】【分析】根据分式不等式的意义可转化为整式不等式(𝑥−1)(2−𝑥)≥0且2−𝑥≠0，即可求解.【详解】原不等式等价于(𝑥−1)(2−𝑥)≥0且2−𝑥≠0，解得1≤𝑥2，所以原不等式的解集是[1,2).【点睛】本题主要考查了分式不等式的解法，属于中档题.3．A【解析】【分析】画出可行域，令目标函数𝑧=𝑥−3𝑦，即𝑦=13𝑥−13𝑧，做出直线𝑦=13𝑥，平移该直线当直线过可行域且在y轴上截距最大时，即过点𝐴(1,2)时，z有最小值.【详解】可行域为如图所示的四边形𝑂𝐵𝐴𝐶及其内部，令目标函数𝑧=𝑥−3𝑦，即𝑦=13𝑥−13𝑧，过本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总16页𝐴(1,2)点时，所在直线在y轴上的截距−13𝑧取最大值，此时取得最小值，且.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，数形结合的思想方法，属于中档题.4．A【解析】【分析】利用根与系数的关系、等比数列的性质即可得出．【详解】等比数列{an}中，a2，a6是方程x2﹣34x+64=0的两根，∴a2+a6=34＞，a2•a6=64=𝑎42，又偶数项的符号相同，∴a4＞0．则a4=8．故选：A．【点睛】本题考查了等比数列的性质、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．B【解析】∵数列{𝑎𝑛}为等比数列，且𝑎1𝑎3+2𝑎3𝑎5+𝑎5𝑎7=4∴𝑎22+2𝑎2𝑎6+𝑎62=4，即(𝑎2+𝑎6)2=4，又𝑎𝑛0，∴𝑎2+𝑎6=2．选B．6．B【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总16页11111111112212311248222212nnnnnnnnSn，故选B.7．B【解析】试题分析：根据题意设三角形的三边最大角为,,则由三角形两边之和大于第三边知即,由余弦定理得，即,计算得出:.三角形的三边分别为该三角形的面积为:所以选项是正确的.考点：等差数列，余弦定理，三角形面积.【思路点晴】本题给出三角形中三条边成公差为的等差数列，利用等差中项巧设三边这样只引入了一个变量，根据三角形中大边对大角，则最大角为边所对的角，根据，得到，从而得到三边分别为8．A【解析】【分析】由正弦定理𝑎sin𝐴=𝑏sin𝐵知sin𝐵=12，所以得𝐵=300或1500，根据三角形边角关系可得𝐵=300。【详解】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总16页由正弦定理𝑎sin𝐴=𝑏sin𝐵得，2sin𝜋4=√2sin𝐵，所以sin𝐵=12𝐵=300或1500，又因为在三角形中，𝑎𝑏，所以有𝐴𝐵，故𝐵=300，答案选A。【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，较简单基础。9．C【解析】试题分析：对于选项A,根据不等式的性质，只有c0时，能成立，故错误选项B中，当a=0,b=-1,时，此时ab，但是不满足平方后的a2b2，成立，故错误。选项D中，因为当a2b2时，比如a=-2,b=0,的不满足ab，故错误，排除法只有选C.考点：本试题主要考查了不等式的性质的运用。点评：解决该试题的关键是注意可乘性的运用。只有同时乘以正数不等号方向不变。10．B【解析】解：因为满足条件𝑎=4,𝑏=3√2,𝐴=45∘，利用余弦定理可知得到关于c的一元二次方程，即cos𝐴=𝑏2+𝑐2−𝑎22𝑏𝑐∴𝑐2+2−6𝑐=0，可知有两个不等的正根，因此有两解，选B11．C【解析】【分析】列出不等式组，作出其可行域，利用线性规划求出f（3）的最值即可．【详解】：∵﹣4≤f（1）≤﹣1，﹣1≤f（2）≤5，∴{−4≤𝑎−𝑐≤−1−1≤4𝑎−𝑐≤5，作出可行域如图所示：本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总16页令z=f（3）=9a﹣c，则c=9a﹣z，由可行域可知当直线c=9a﹣z经过点A时，截距最大，z取得最小值，当直线c=9a﹣z经过点B时，截距最小，z取得最大值．联立方程组{𝑎−𝑐=−14𝑎−𝑐=−1可得A（0，1），∴z的最小值为9×0﹣1=﹣1，联立方程组{4𝑎−𝑐=5𝑎−𝑐=−4，得B（3，7），∴z的最大值为9×3﹣7=20．∴﹣1≤f（3）≤20．故选：C．【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.12．D【解析】【分析】由等差数列知，𝑎1=𝑎2−𝑑,𝑎5=𝑎2+3𝑑，又三数成等比数列，所以𝑎22=(𝑎2−𝑑)(𝑎2+3𝑑)，求解即可.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第6页，总16页【详解】因为𝑎1=𝑎2−𝑑,𝑎5=𝑎2+3𝑑，又𝑎1,𝑎2,𝑎5成等比数列，所以𝑎22=(𝑎2−𝑑)(𝑎2+3𝑑)，解得𝑎2=3，故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列通项公式及等比中项，属于中档题.13．A【解析】【分析】由题意结合等差数列前n项和公式和等差数列的性质整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得：𝑆10=𝑎1+𝑎102×10=5(𝑎1+𝑎10)=15，则𝑎1+𝑎10=3，由等差数列的性质可得：𝑎4+𝑎7=𝑎1+𝑎10=3.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，等差数列前n项和公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14．C【解析】【分析】根据等差数列的求和公式进行变形可得𝑎3𝑏3=𝑆5𝑇5，结合条件代入𝑛=5后可得所求的值．【详解】由等差数列的求和公式可得𝑎3𝑏3=2𝑎32𝑏3=𝑎1+𝑎5𝑏1+𝑏5=52(𝑎1+𝑎5)52(𝑏1+𝑏5)=𝑆5𝑇5=2×53×5+1=58，故选C．【点睛】本题考查