圆心角圆心角专题培优

突破难点提升能力链接中考圆心角和圆周角一、经典考题赏析例1.（成都）如图，ABC内接于O，AB=BC，0120ABC,AD为O的直径，AD=6，那么BD=变式题组：1.（河北）如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形的顶点，O的半径为1，P是O上的点，且位于右上方的小正方形内，则APB=。2.（芜湖）如图，已知点E是O上的点，B、C分别是劣弧AD上的三等分点，046BOC，则AED的度数为。3.如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是070、040，则1的度数为。例2.（盐城）如图，A、B、C、D为O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O路线作匀速运动。设运动时间为ts，0APBy，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）变式题组：4.如图所示，在O内有折线OABC，其中OA=8,AB=12,060AB,则BC的长为（）A.19B.16C.18D.205.（威海）如图，AB是O的直径，点C、D在O上，ODAC，下列结论错误的是（）A.BODBACB.BODCODC.BADCADD.CD6.（青岛）如图，AB为O的直径，CD为O的弦，042ACD，则BAD。突破难点提升能力链接中考例3.（柳州）如图，AB为O的直径，C为弧BD的中点，CEAB,垂足为E，BD交CE于点F。（1）求证：CF=BF（2）若AD=2，O的半径是3，求BC的长。变式题组：7.（广州）如图，在O中060ACBBDC，23ACcm.（1）求BAC的度数；（2）求O的周长8.（潍坊）如图，O是ABC的外接圆，BAC与ABC的平分线相交于点I，延长AI交O于点D，连接BD、CD。（1）求证：BDDCDI（2）若O的半径为10cm，0120BAC，求BDC的面积。例4.如图，在ABC中，036B，0128ACB，CAB平分线交BC于M，ABC的外接圆的切线AN交BC的延长线于N，则ANM的最小角等于。变式题组：9.如图，已知点A、B、C、D顺次在O上，AB=BD，BMAC于M，求证：AMDCCM突破难点提升能力链接中考二、演练巩固，反馈提高1.（孝感）如图，O是ABC的外接圆，已知060B，则CAO的度数是（）A.015B.030C.045D.0602.（泰安）如图，O的半径为1，AB为O的一条弦，且3AB，则弦AB所对圆周角的度数为（）A.030B.060C.030或0150D.060或01203.（绍兴）如图，O是正三角形ABC的外接圆，点P在劣弧AB上，022ABP，则BCP的度数为。4.（啟庆）如图，O是正方形ABCD的外接圆,点P在O上，APB等于（）A.030B.045C.055D．0605.（泰州）如图O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为2cm，1cm，则AC、BD所夹的锐角=。6.（安徽）ABC中，ABAC，A为锐角，CD为AB边上的高，I为ACD的内切圆的圆心，则AIB的度数是（）A.0120B．0125C．0135D.01507.（十堰）如图，ABC内接于O，连接OA、OB，若025ABO,则C的度数为（）A.055B.060C.065D.0708.（丽水）如图，ABC是O的内接三角形，点D是BC的中点，已知098AOB，0120COB。则ABD的度数是.9.（云南）如图，A、D是O上的两个点，BC是直径，若035D，则OAC的度数是（）A.035B.055C.065D.07010.（荆门）如图，如图，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，030AMN，B为AN的中点，P是直径MN上一动点，则PAPB的最小值是（）A.22B.2C.1D.2突破难点提升能力链接中考11.（株洲）如图，点A、B、C是O上的三点，ABOC。（1）求证：AC平分OAB;（2）过点O作OEAB于点E，交AC于点P。若AB=2，030AOE，求PE的长。三、培优升级1.（武汉）如图，已知O的半径为1，锐角ABC内接于O，BDAC于点D，OMAB于点M，则sinCBD的值等于。1.（眉山）如图，AB、CD是O的两条互相垂直的弦，圆心角0130AOC，AD、CB的延长线相交于点P，则P=度。2.（成都）如图，A、B、C是O上的三点，以BC为一边，作CBDABC，过BC上一点P，作PEAB交BD于点E。060AOC，BE=3，则点P到弦AB的距离是。3.（铁岭）如图所示，AB为O的直径，P点为其半圆上一点，040POA，C为另一半圆上任意一点（不含A、B），则PCB=度。4.（衢州）如图，AD是O的直径，（1）如图①，垂直于AD的两条弦1122,BCBC把圆周四等分，则1B的度数是，2B的度数是。（2）如图②,垂直于AD的三条弦1122,BCBC，33BC把圆6等分，分别求123,,BBB的度数。（3）如图③,垂直于AD的n条弦112233,BCBCBC,……nnBC把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示nB的度数（只需直接写出答案）突破难点提升能力链接中考5.如图1，点M为x轴上一点，⊙M与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，设C（0，3），B（3，0）（1）求点M的坐标；（2）如图2所示，点P为BC上任一点，Q为CF上的中点，直线BP、DQ交于点E，求BE的长；（3）如图3所示，连接AC、BC，作∠BCK的平分线CF交⊙M于点F，连接AF，求CFAF的值．6.如图，在平面直角坐标系中，M是x轴正半轴上一点，⊙M与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，A、M的坐标分别是（-1，0），（1，0）.（1）求C点坐标．（2）如图，P是BC上的一个动点，Q为PC中点，直线BP、DQ交于点K，当点P在BC上运动时（不包括B、C两点）BK的长度是否发生变化？若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值．