高一函数整理版(知识点+练习题)

1函数复习主要知识点一、函数的概念与表示1、映射与函数（1）映射：设，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。（2）函数是特殊的映射：f：A→B（A、B是两个集）注意点：（1）对映射定义的理解。（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，是映射2、函数:（1）函数记法及理解;:（2）构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同（3）函数的三种表示法：（4）几种常见函数的三要素（1）一次函数、（2）二次函数（3）反比例函数（4）指数函数（5）对数函数（6）三角函数sinyxcosyxy=tanx（7）幂函数特例xxy21，热练：1、下列各对函数中，相同的是（）A、xxgxxflg2)(,lg)(2B、)1lg()1lg()(,11lg)(xxxgxxxfC、vvvguuuf11)(,11)(D、f（x）=x，2)(xxf2、}30|{},20|{yyNxxM给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个3函数y=1-lgx+2定义域是（）A、08，B-28，C28，D8+，其它函数如双钩函数，分段函数，复合函数，抽象函数等也涉及二、函数的解析式与定义域（1）求函数解析式的几种形式xxxx1211122211112222yyyy3OOOO2例1设)(xf是一次函数，且34)]([xxff，求)(xf待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。例2已知221)1(xxxxf)0(x，求()fx的解析式配凑法：已知复合函数[()]fgx的表达式，求()fx的解析式，[()]fgx的表达式容易配成()gx的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数()fx的定义域不是原复合函数的定义域，而是()gx的值域。例3已知xxxf2)1(，求()fx及)1(xf的解析式换元法：已知复合函数[()]fgx的表达式时，还可以用换元法求()fx的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。例4已知：函数)(2xgyxxy与的图象关于点)3,2(对称，求)(xg的解析式解：设),(yxM为)(xgy上任一点，且),(yxM为),(yxM关于点)3,2(的对称点则3222yyxx，解得：yyxx64，点),(yxM在)(xgy上xxy23把yyxx64代入得：)4()4(62xxy整理得672xxy67)(2xxxg代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。例5设,)1(2)()(xxfxfxf满足求)(xf例6设)(xf为偶函数，)(xg为奇函数，又,11)()(xxgxf试求)()(xgxf和的解析式构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。例7已知：1)0(f，对于任意实数x、y，等式)12()()(yxyxfyxf恒成立，求)(xf解对于任意实数x、y，等式)12()()(yxyxfyxf恒成立，不妨令0x，则有1)1(1)1()0()(2yyyyyyfyf再令xy得函数解析式为：1)(2xxxf赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。七、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。例8设)(xf是定义在N上的函数，满足1)1(f，对任意的自然数ba,都有abbafbfaf)()()(，求)(xf解Nbaabbafbfaf,)()()(，，不妨令1,bxa，得：xxffxf)1()1()(，又1)()1(,1)1(xxfxff故①分别令①式中的1,21xn得：4(2)(1)2,(3)(2)3,()(1),fffffnfnn将上述各式相加得：nfnf32)1()(，2)1(321)(nnnnfNxxxxf,2121)(21、求函数定义域的主要依据：（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；（3）对数函数的真数必须大于零；（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；6.（05江苏卷）函数20.5log(43)yxx的定义域为30,42求函数定义域的两个难点问题（1）()x已知f的定义域是[-2,5],求f(2x+3)的定义域。5,12（2）(21)xx已知f－的定义域是[-1,3],求f()的定义域3,5例2设2()lg2xfxx，则2()()2xffx的定义域为__________变式练习：24)2(xxf，求)(xf的定义域。4,11,4变式0,16三、函数的值域1求函数值域的方法①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数；②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；适合分母为二次且x∈R的分式；5④分离常数：适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）；⑤单调性法：利用函数的单调性求值域；⑥图象法：二次函数必画草图求其值域；⑦利用对号函数⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数1．（直接法）2123yxx2．2()2242fxxx3．（换元法）12xxy4.（Δ法）432xxy5.11y22xx6.(分离常数法)①1xxy②31(24)21xyxx7.(单调性)3([1,3])2yxxx8.①111yxx，②11yxx(结合分子/分母有理化的数学方法)9．(图象法)232(12)yxxx10．(对勾函数)82(4)yxxx611.(几何意义)21yxx一、选择题1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）⑴3)5)(3(1xxxy，52xy；⑵111xxy，)1)(1(2xxy；⑶xxf)(，2)(xxg；⑷343()fxxx，3()1Fxxx；⑸21)52()(xxf，52)(2xxf。A．⑴、⑵B．⑵、⑶C．⑷D．⑶、⑸2．函数()yfx的图象与直线1x的公共点数目是（）A．1B．0C．0或1D．1或23．已知集合421,2,3,,4,7,,3AkBaaa，且*,,aNxAyB使B中元素31yx和A中的元素x对应，则,ak的值分别为（）A．2,3B．3,4C．3,5D．2,54．已知22(1)()(12)2(2)xxfxxxxx，若()3fx，则x的值是（）A．1B．1或32C．1，32或3D．35．已知函数yfx()1定义域是[]23，，则yfx()21的定义域是（）A．[]052，B.[]14，C.[]55，D.[]37，6．函数224yxx的值域是（）A．[2,2]B．[1,2]C．[0,2]D．[2,2]7．已知2211()11xxfxx，则()fx的解析式为（）7A．21xxB．212xxC．212xxD．21xx8．若集合|32,SyyxxR，2|1,TyyxxR，则ST是()A．SB.TC.D.有限集9．函数xxxy的图象是（）10．若函数234yxx的定义域为[0,]m,值域为25[4]4，，则m的取值范围是（）A．4,0B．3[]2，4C．3[3]2，D．3[2，）11．若函数2()fxx，则对任意实数12,xx，下列不等式总成立的是（）A．12()2xxf12()()2fxfxB．12()2xxf12()()2fxfxC．12()2xxf12()()2fxfxD．12()2xxf12()()2fxfx12．函数222(03)()6(20)xxxfxxxx的值域是（）A．RB．9,C．8,1D．9,1二、填空题1．若函数xxxf2)12(2，则)3(f=.2．函数21()223fxxx的值域是。3．设函数21yaxa，当11x时，y的值有正有负，则实数a的范围。84．设函数.)().0(1),0(121)(aafxxxxxf若则实数a的取值范围是。5．函数0(1)xyxx的定义域是_____________________。三、解答题1．求下列函数的定义域（1）83yxx（2）11122xxxy（3）xxy11111（4）31()1xfxx2．求下列函数的值域（1）xxy43（2）34252xxy9（3）xxy21（4）12xxy3.求函数xxy21的值域。4．设,是方程24420,()xmxmxR的两实根,当m为何值时,22有最小值?求出这个最小值.5．利用判别式方法求函数132222xxxxy的值域。6．已知,ab为常数，若22()43,()1024,fxxxfaxbxx则求ba5的值。7．对于任意实数x，函数2()(5)65fxaxxa恒为正值，求a的取值范围。四．函数的奇偶性1．定义:设y=f(x)，x∈A，如果对于任意x∈A，都有()()fxfx，则称y=f(x)为偶函数。如果对于任意x∈A，都有()()fxfx，则称y=f(x)为奇函数。2.性质：①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于y轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,10②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]3．奇偶性的判断①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系1已知函数)(xf是定义在),(上的偶函数.当)0,(x时，4)(xxxf，则当),0(x时，)(xf.2已知定义域为R的函数12()2xxbfxa是奇函数。（Ⅰ）求,ab的值；（Ⅱ）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求k的取值范围；3已知)(xf在（－1，1）上有定义，且满足),1()()()1,1(,xyyxfyfxfyx有证明：)(xf在（－1，1）上为奇函数；4若奇函数))((Rxxf满足1)2(f，)2()()2(fxfxf，则)5(f_______11五、函数的单调性1、函数单调性的定义：2设xgfy是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则xgfy在M上是减函数；若f(x)与g(x)的单调性相同，则xgfy在M上是增函数。1判断函数)()(3Rxxxf的单调性。2例函数)(xf对任意的Rnm,，都有1)()()(nfmfnmf，并且当0x时，1)(xf，⑴求证：)(xf在R上是增函数；⑵若4)3(f，解不等式2)5(2aaf3函数)26(log21