2017年甘肃省中考数学试卷含答案

数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）绝密★启用前甘肃省2017年初中毕业、高中招生考试数学（本试卷满分120分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下面四个手机应用图标中,属于中心对称图形的是()ABCD2.据报道,2016年10月17日7时30分28秒,神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空,与天空二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接,而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.393000用科学记数法可以表示为()A.439.310B.53.9310C.63.9310D.60.393103.4的平方根是()A.16B.2C.2D.24.某种零件模型可以看成如图所示的几何体(空心圆柱),该几何体的俯视图是()ABCD5.下列计算正确的是()A.224xxxB.824xxxC.236xxxD.22()0xx6.将一把直尺与一块三角板如图放置,若145∠,则2∠为()A.115B.120C.135D.1457.在平面直角坐标系中,一次函数ykxb的图象如图所示,观察图象可得()A.0,0kb＞＞B.0,0kb＞＜C.0,0kb＜＞D.0,0kb＜＜8.已知,,abc是ABC△的三条边长,化简||||abccab的结果为()A.222abcB.22abC.2cD.09.如图,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为2570m.若设道路的宽为mx,则下面所列方程正确的是()A.(322)(20)570xxB.322203220570xxC.(32)(20)3220570xxD.2322202570xxx10.如图1,在边长为4的正方形ABCD中,点P以每秒2cm的速度从点A出发,沿ABBC的路径运动,到点C停止.过点P作PQBD∥,PQ与边AD(或边CD)交于点,QPQ的长度(cm)y与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示.当点P运动2.5秒时,PQ的长是()A.22cmB.32cmC.42cmD.52cm第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上)毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共18页）数学试卷第4页（共18页）11.分解因式：221xx.12.估计512与0.5的大小关系：5120.5(填“＞”或“=”或“＜”).13.如果m是最大的负整数,n是绝对值最小的有理数,c是倒数等于它本身的自然数,那么代数式201520172016mnc的值为.14.如图,ABC△内接于O,若32OAB∠,则C∠.15.若关于x的一元二次方程2(1)410kxx有实数根,则k的取值范围是.16.如图,一张三角形纸片ABC,90C∠,8cmAC,6cmBC.现将纸片折叠：使点A与点B重合,那么折痕长等于cm.17.如图,在ABC△中,90,1,2ACBACAB∠,以点A为圆心、AC的长为半径画弧,交AB边于点D,则CD的长等于(结果保留π).18.下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第1个图形的周长为5,那么第2个图形的周长为,第2017个图形的周长为.三、解答题(本大题共10小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分4分)计算：101123tan30(π4)2.20.(本小题满分4分)解不等式组1(1)1212xx≤，＜，并写出该不等式组的最大整数解.21.(本小题满分6分)如图,已知ABC△,请用圆规和直尺作出ABC△的一条中位线EF(不写作法,保留作图痕迹).22.(本小题满分6分)美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过,沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中,小林在南滨河路上的,AB两点处,利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量.如图,测得4565DACDBC∠，∠.若132AB米,求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？(结果精确到1米,参考数据：sin650.91cos650.42tan652.14≈，≈，≈23.(本小题满分6分)在一次数学兴趣小组活动中,李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并在每个扇形区域内标上数字).游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘,转盘停止后,若指针所指区域内两数和小于12,则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12,则为平局；若指针所指区域内两数和大于12,则刘凯获胜(若指针停在等分线上,重转一次,直到指针指向某一份内为止).(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；数学试卷第5页（共18页）数学试卷第6页（共18页）(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率.24.(本小题满分7分)中华文明,源远流长；中华汉字,寓意深广.为传承中华优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩,校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行统计,制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩x(分)频数(人)频率5060x≤＜100.056070x≤＜300.157080x≤＜40n8090x≤＜m0.3590100x≤≤500.25根据所给信息,解答下列问题：(1)m,n；(2)补全频数分布直方图；(3)这200名学生成绩的中位数会落在分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等,请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？25.(本小题满分7分)已知一次函数1ykxb与反比例函数2kyx的图象交于第一象限内的1,82P,(4,)Qm两点,与x轴交于A点.(1)分别求出这两个函数的表达式；(2)写出点P关于原点的对称点P的坐标；(3)求PAO∠的正弦值.26.(本小题满分8分)如图,矩形ABCD中,6AB,4BC,过对角线BD中点O的直线分别交,ABCD边于点,EF.(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)当四边形BEDF是菱形时,求EF的长.27.(本小题满分8分)如图,AN是M的直径,NBx∥轴,AB交M于点C.(1)若点(0,6),(0,2),30ANABN∠,求点B的坐标；(2)若D为线段NB的中点,求证：直线CD是M的切线.28.(本小题满分10分)如图,已知二次函数24yaxbx的图象与x轴交于点(2,0)B,点(8,0)C,与y轴交于点A.(1)求二次函数24yaxbx的表达式；(2)连接,ACAB,若点N在线段BC上运动(不与点,BC重合),过点N作毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共18页）数学试卷第8页（共18页）NMAC∥,交AB于点M,当AMN△面积最大时,求N点的坐标；(3)连接OM,在(2)的结论下,求OM与AC的数量关系.甘肃省2017年初中毕业、高中招生考试数学答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】绕某点旋转180°后能与原图重合的图形为中心对称图形，观察各选项，只有B选项符合，故选B。【考点】中心对称图形的概念2.【答案】B【解析】53930003.9310，故选B。【提示】把一个绝对值小于1或大于10的实数记为10aa的形式（其中1||10a)，这种记数法叫做科学记数法。【考点】科学记数法3.【答案】C【解析】因为224，所以4的平方根为±2，故选C。【考点】平方根的概念4.【答案】D【解析】由图易得该几何体的俯视图为一个圆环，且内外圆都能看到，都为实线，故选D．【考点】几何体的三视图5.【答案】D【解析】多项式的运算。2222xxx，A错误；82826xxxx，B错误；23235xxxx，C错误；22220(x)xxx，D正确，故选D。【考点】多项式的运算6.【答案】C【解析】如图易得390145，又因为直尺的两边相互平行，所以4345，数学试卷第9页（共18页）数学试卷第10页（共18页）则21804135，故选C。【考点】平行线的性质7.【答案】A【解析】因为一次函数的图象经过第一、三象限，所以0k，又因为其图象过第一、二象限，所以0b，故选A。【考点】一次函数的图象与性质8.【答案】D【解析】因为a，b，c是△ABC的三边，所以abc，则0abc，()0cabcab，所以||||0abccababccab，故选D。【提示】去绝对值符号的法则为,0||,0aaaaa。【考点】三角形的三边关系，去绝对值法则9.【答案】A【解析】将图中的道路平移，则易得剩余的空地可以看作是一个长为322mx，宽为20mx的矩形，则有32220570xx，故选A。【考点】列方程解决实际问题，对道路的平移将图形进行转化10.【答案】B【解析】由正方形的性质易得当PQ与BD重合时，PQ的长度取得最大值，由函数图象易得此时：2x，42y，由正方形的对称性得当点P运动到点C时，=4x，=0y，设当24x时，函数解析式为ykxb，则由函数图象经过点（2，42），（4，0)得42204kbkb解得22,82,kb，所以函数解析式为2282yx，所以当2.5x时，222.58232y，故选B。【考点】函数的图象和性质二、填空题11.【答案】21x【解析】因式分解：2221(1)xxx。【考点】因式分解12.【答案】【解析】实数大小的比较；51511520.52222，因为52，所以5202，所以510.52。【考点】实数大小比较13.【答案】0【解析】由题意得1m，0n，1c，所以20152017201520172016(1)2016011010mnc。【考点】实数的性质和运算14.【答案】58【解析】连接OB，则OBOA，所以1802116AOBOAB，所以58CAOB。【提示】圆周角定理：在同圆中，同孤或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半。【考点】圆的性质15.【答案】5k且1k【解析】一元二次方程的根的判别式。因为方程2(1)410kxx为一元二次方程，所以10k，即1k，又因为方程有实根，所以244(1)0k，