分式专题

分式专题一：分式有无意义、X取值范围例1、当x满足什么条件时，分式有意义？（1）12xx（2）1122xx（3）)1)(2(12xxx（4）xx1变式训练：当x满足什么条件时，分式有意义？（1）521xx（2）xx243例1、已知xx321，x取哪些值时；（1）y的值是0？（2）分式无意义；（3）y的值是正数变式训练：已知分式31822xx，（1）若分式有意义，求x的取值范围；（2）当x取什么值时，分式为0？（3）若分式值为负数，求x的取值范围练习题1、（1）当x取何值时，分式21xx的值是非负数（2）当x取何值时，分式mxmx的值是0？2、（1）已知分式91862aa的值是正整数，求a；（2）等式)1)(1()1(1babaaa成立的条件。3、已知x为整数，且分式1222xx的值为整数，求x的取值范围。4、使代数式12xx有意义的x的取值范围是5、已知x为整数，且分式96291222xxx的值为整数，求满足条件的x的和为多少？6、当x时，分式42xx有意义。当x=____时，分式xx112的值为零。7、已知：分式91862aa的值为正整数，则整数a的值为__________。8、m取_________________整数值时，分式172mm的值是正整数。分式专题二：分式中的待定系数例1、当2x时，分式mxkx的值为1，求k，m满足的条件变式训练：分式22222)(nmanamnamanm的值等于5，求a例2、已知3553mAm那么A=变式训练：1、已知)1)(3(5313xxxxBXA，求A、B的值2、已知21)2)(1(12xBxAxxx，求A、B的值3、.若分式12323942xBxAxxx（A，B为常数），请求出A，B的值4、若22222222222babababaxbaabb，求x的值例3、若12)1)(2(14xxxmxxx，则整式m=例4、已知分式axxx532，当6a时，使分式无意义的x的值有几个？例5、baabbaa22221,01213则分式专题三：分式的化简求值例1、先化简，再求值：3962aaa，其中1a变式训练：1、先化简再计算：2,1,332yxxxxyy其中2、先化简再计算：1,5,4442222yxyxyxyx其中3、先化简再计算：1,316844422422babbaababa，其中4、先化简再计算：22112xxxxx，其中5、先化简再计算：4342322xxxxxx，其中6、先化简再计算：aaaa11112，21a其中例2、先化简再计算：13,13,22222yxyxyxyx其中变式训练：1、先化简后计算：3391629968122aaaaaaa，其中2、先化简再计算：21214422222yxyxyxyxyxyx，，其中3、先化简再计算：321,32122yxyxyyxx，其中4、先化简再计算：222,21222222yxyxyxyxyx，其中5、先化简再计算：47443168922xxxxxxxx，其中6、先化简再计算：102314)2015(212232xxxxxx，其中7、2222444222aaaaaaa再对a选一个你喜欢的值代入求值分式专题四、分式与非负数、不等式、方程的结合例1、若a，b为实数，且0416)2(22bba，则ba3变式训练：1、已知0212yxyx，则)4)(4(yxxyyxyxxyyx2、已知0)233(122baba，求)()1(22baaabaabab的值．3、已知1962baa与互为相反数，求式子)(baabba的值4、已知0)413(3212yyxx，求代数式132123yx5、已知0136422yxyx，求22433)()1()(yxxyxy的值例2、xxxxx12122，并判断当x满足该不等式组6)1(212xx时代数式的符号变式训练：1、444)212(2xxxxxxx，其中x是不等式173x的负整数解2、若1x2，化简下列各式：（1）)1)(2(2xxx（2）1322xxxx3、先化简2214()244xxxxxxx，然后从不等式组1522xx的解集中，选取一个你认为符合题意的整数x的值代入求值例3、已知实数的值为，那么满足、1111122baabba例4、已知123m，则2211()()mmmm=___________________.例5、不解方程组,134,32nmnm求mmmmnnmnm2186)2(2)2(5)4(232的值。例6、已知3:2:yx，求222()[()()]xyxyxxyxyxy的值.分式专题五、降次（整体代入）例1、若的值，求且22222220,0623,032zyxzyxxyzzyxzyx变式训练：1、222222222111,0xzyyzxzyxzyx求已知：的值2、已知：1czbyax，0zcybxa，则222222czbyax的值为______。3、已知)11()11()11(0baccabcbacba，则例2、已知的值为，则yxyxyxyxyx55311变式训练：若的值为，则yxyxxyyxyx222311例3、先化简再求值：121)231(2xxxxxx，其中012xxx满足变式训练：1、已知0142xxx满足，求xxxx64)1(2的值2、已知的值是则分式12,12422aaaaa3、已知0132aa，求aaaa1122的值4、已知06522baba,则2222baabbaba的值是。5、已知实数x满足01442xx，则代数式xx212的值是_________。例4、已知的值是则分式12,31242aaaaa.变式训练：若2222,2babababa则=分式专题六、新定义运算、规律题例1、已知2,42,212xxCxBxA，将他们组合成CBACBA或)(的形式，请任选一种进行运算，先化简，再求值，其中3x例2、对于正数,11)(,xxfx规定例如，544111)41(f则)20151()20141(......)21()1()2(......)2014()2015(fffffff=例3、如果记21111)1(,1)(2222fxxxf比如，试求（1）的值，)1()0(ff（2）)()(xfxf与有何关系？请说明理由。例4、我们把分子为“1”的分数叫单位分数，如：......3121，，任何一个单位分数都可以拆成两个不同单位分数的和，如613121，，1214131......（1）根据以上式子的观察，你会发现1151，请写出，表示的数（2）进一步思考，单位分数n1（n是不小于2的正整数）=11，请写出括号中的式子并说明理由。例5、已知321)12(21)2(211)11(11)1()1(1)(ffxxxf，，则..........已知1514)(......)3()2()1(nffff，求n的值例6、已知......)3,21()1(12，，nnan，如41)11(121a，91)12(122a，......记)1)......(1)(1(2)1)(1(2)1(22121211nnaaabaabab，，，则nbb，2为多少？例7、有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是211；第二个数是321；第三个数是431；......，对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于)2(2nn，（1）经过探究，我们发现：413143131213212111211；；，设这列数的第五个数为a，615161516151aaa，，，哪个正确？（2）请你观察第1个数，第2个数，第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明的你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于)2(2nn”（3）设M表示201640312017201620161......3121112222M，求证：，，，，分式专题七、其他情况1、已知的值求式子xxxxxxxx1111,201823，小丽觉得直接代入太繁琐了，你有简便方法帮她解决问题吗？2、当小明将2x代入代数式1111222xxxxx求值时，由于疏忽，小明代入的是2x，结果与其他同学一样，小明有些纳闷，你能帮他解决问题吗？