《一元二次方程》复习课件

本节课复习目标1、一元二次方程的定义及一般形式；2、一元二次方程运用判别式判断根的情况；3、一元二次方程的四种解法及基本步骤、注意事项；4、一元二次方程的简单应用。(一)、定义、一般形式、判别式1、只含有一个未知数,未知数的最高次数是______的___式方程,叫做一元二次方程。2、一般形式:.二次整ax2+bx+c=o(a≠o)练习一3、判断下面哪些方程是一元二次方程222221x2y24(1)x-3x+4=x-7()(2)2X=-4()(3)3X+5X-1=0()(4)3x-20()(5)13()(6)0()xy√√××××4、方程（m-2)x|m|+3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则m=____,其二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是___.-6-4-4-2一元二次方程根的判别式acb42002acbxax042acb000两不相等实根两相等实根无实根一元二次方程一元二次方程根的判式是:002acbxax判别式的情况根的情况定理与逆定理042acb042acb两个不相等实根两个相等实根无实根(无解)(二)、解一元二次方程的方法有几种?例:解下列方程１、：(x+2)2=９解:两边开平方,得:x+2=±3∴x=-2±3∴x1=1,x2=-5右边开平方后，根号前取“±”。解:原方程化为（y+2)2﹣3（y+2）=0(y+2)(y+2-3)=0(y+2)(y-1)=0y+2=0或y-1=0∴y1=-2y2=12、：（y+2)2=3(y+2）①右边化为0,左边化成两个因式的积；②分别设两个因式为0，求解。步骤归纳例:解下列方程3、4x2-8x-5=0两边加上相等项“1”。①二次项系数化为1；②关键：配一次项系数一半的平方；步骤归纳解:移项,得:3x2-4x-7=0a=3b=-4c=-7∵b2-4ac=(-4)2-4×3×(-7)=100＞0∴∴x1=－1先变为一般形式，代入时注意符号。4、3x2=4x+7732x41002563x±±==①先化为一般形式；②再确定a、b、c,求b2-4ac；③当b2-4ac≥0时,代入公式:2±42bbacxa--=步骤归纳若b2-4ac＜0,方程没有实数根。四种方法的共同点：都是为了降次，转变为一元一次方程。选用适当方法解下列一元二次方程1、(2x+1)2=64(法）2、(x-2)2-４(x+１)2=0(法）3、(５x-４)2-(4-５x)=０(法）4、x２-４x-5=０(法）5、x２-2x-8=０(法）6、x２＋６x-7=0(法）7、x２－7x－1＝0(法）8、3x２+6x－4＝0(法）小结：选择方法的顺序是：直接开平方法→因式分解法→配方法→公式法因式分解因式分解配方配方配方公式公式直接开平方练习二7537531222,xx3213211233,xxx1=3.5x2=-4.5x1=0,x2=-4x1=0.8,x2=0.6x1=5,x2=-1x1=4,x2=-2x1=1,x2=-71.审清题意，弄清题中的已知量和未知量找出题中的等量关系。2.恰当地设出未知数，用未知数的代数式表示未知量。3.根据题中的等量关系列出方程。4.解方程得出方程的解。5.检验看方程的解是否符合题意。6.作答注意单位。当k取什么值时，已知关于x的方程：（1）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等的实根；（3）方程无实根；01214222kxkx△=9881618161224142222kkkkkk(1).当△0，方程有两个不相等的实根,8k+90,即89k(2).当△=0，方程有两个相等的实根,8k+9=0,即89k(3).当△0，方程有没有实数根,8k+90,即98类型一：判别式问题说明：解此类题目时，也是先把方程化为一般形式，再算出△，再由题目给出的根的情况确定△的情况。K＜解：a=2，b=－（4k+1），c=－1练习三22k例1：某工厂计划前年生产产品100万件，今年翻了一番，如果每年比上年提高的百分数相同，求这个百分数（精确到1%）类型二：增长率问题解：设这个百分数为x,根据题意得20011002x记住：开始后来x1n类型三：利润问题某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么在盈利10元基础上每千克应涨价多少元?分析：每千克利润×销售量=总利润，若每千克涨x元，日销售量减少20x解:设每千克水果应涨价x元,依题意得:(10+x)(500-20x)=6000整理得:x²-15x+50=0解这个方程得:x1=5x2=10要使顾客得到实惠应取x=5，x2=10（舍去）答:每千克水果应涨价5元.类型四：面积问题有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，铺在桌面上时，各边下垂的长度相同，求台布的长和宽各是多少？（精确到0.1尺）温馨提醒：一般从面积或体积找等量关系解：设这个台布的各边下垂长度为x尺,根据题意得（6+2x）（3+2x）=6×3×2解答：略有关试卷作业：谢谢大家，欢迎批评指正，多提宝贵意见！