三角函数的定义

在初中我们是如何定义锐角三角函数的？sincostancbcaab复习回顾ObaMPc1.2.1任意角的三角函数ObaMPyx1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？新课导入22:barOPbMPaOM其中yx1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？raOPOMcosrbOPMPsinabOMMPtan新课导入﹒baP,﹒Mo如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？﹒PMOPMPsinOPOMcosOMMPtanOMP∽PMOPOPMPOOMMOPM诱思探究MOyxP(a,b)叫做角α的正弦，记作sinα，即sinα=；ryry叫做角α的正切，记作tanα，即tanα=xyxymlAryxPyxO任意角的三角函数:叫做角α的余弦，记作cosα,即cosα=；rxrx它们只依赖于α的大小，与点P在α终边上的位置无关。终边相同的角，三角函数值分别相等。角α的其他三种函数：角α的正割：1seccosrx角α的余割：1cscsinry角α的余切：1cottanxy我们把正弦、余弦，正切、余切，正割及余割都看成是以角为自变量，以比值为函数值的函数，以上六种函数统称三角函数．三角函数是以实数为自变量的函数→角（其弧度数等于这个实数）→三角函数值（实数）实数下面我们研究这些三角函数的定义域：xoP(x,y)yrxryxxyrxrycscseccottancossinsincos三角函数定义域sec,tancsc,cotRR},2|{Zkk},|{Zkk比值不随P点位置的改变而改变2.函数的定义域是（）．A．B．C．D．相关训练03，P1.若角终边上有一点，则下列函数值不存在的是（）．sincostancotxxycottanA．B．C．D．xxxx，，2RZRkkxxx，，2ZRkkxxx，，ZRkkxxx，，253sinmm524cosmm________m（3）若，都有意义，则例1.已知角α的终边过点P（2，－3），求α的六个三角函数值。解：因为x=2，y=－3，所以13rsinα=31313yrcosα=21313xrtanα=32yxcotα=23xysecα=132rxcscα=133ry变式1：已知角α的终边过点P（2a，－3a）(a0)，求α的六个三角函数值。例2.求下列各角六个三角函数值：（1）0；（2）π；（3）23变式：角的终边在直线上，求的六个三角函数值．xy2例3.角α的终边过点P(－b，4)，且cosα=则b的值是（）35解：r=216bcosα=23516xbrb解得b=3.（A）3（B）－3（C）±3（D）5A（）（）（）xyosin（）（）（）（）xyotan（）（）（）（）xyocos探究：三角函数值在各象限的符号xoP(x,y)yrxryxxyrxrycscseccottancossin练习：确定下列三角函数值的符号：（1）（2）（3）解：250cos)672tan(4sin（1）因为是第三象限角，所以；2500250cos（2）因为=，而是第一象限角，所以；)672tan(48tan)360248tan(0)672tan(48练习确定下列三角函数值的符号516cos)34sin()817tan(（3）因为是第四象限角，所以.404sin例4求证：当且仅当下列不等式组成立时，角为第三象限角.0tan0sin①②证明：因为①式成立,所以角的终边可能位于第三或第四象限，也可能位于y轴的非正半轴上；0sin又因为②式成立，所以角的终边可能位于第一或第三象限.0tan因为①②式都成立，所以角的终边只能位于第三象限.于是角为第三象限角.反过来请同学们自己证明.例5.若三角形的两内角，满足sincos0，则此三角形必为（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上三种情况都可能B例6.已知，则为第几象限角？1212sin解：因为，所以sin20,1212sin则2kπ22kπ+π,kπkπ+2所以是第一或第三象限角.练习1.函数y=++的值域是()(A){－1，1}(B){－1，1，3}(C){－1，3}(D){1，3}|sin|sinxxcos|cos|xx|tan|tanxxC2.已知角θ的终边上有一点P(－4a,3a)(a≠0),则2sinθ+cosθ的值是()(A)(B)－(C)或－(D)不确定25252525C3.设A是第三象限角，且|sin|=－sin,则是()(A)第一象限角(B)第二象限角(C)第三象限角(D)第四象限角2A2A2AD4.sin2·cos3·tan4的值()(A)大于0(B)小于0(C)等于0(D)不确定B5.若sinθ·cosθ＞0,则θ是第象限的角一、三解：∵P(－2,y)是角θ终边上一点,r=6.已知P(－2，y)是角θ终边上一点，且sinθ=－,求cosθ的值.5524y25sin54yy解得y=－1.所以cosθ=－.255如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkk其中zk利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求角的三角函数值.360020到或到？例3求下列三角函数值：（1）（2）49cos)611tan(解：（1）224cos)24cos(49cos练习求下列三角函数值319tan)431tan(31336tan6tan)26tan()611tan(（2）1.内容总结：①三角函数的概念.②三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.③诱导公式一.运用了定义法、公式法、数形结合法解题.化归的思想，数形结合的思想.归纳总结2.方法总结：3.体现的数学思想：作业：课本第24页