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九年级数学(上)第五章《反比例函数》5.1反比例函数反比例函数一次函数若两个变量x,y的关系可以表示y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量).特别地,当常数b＝0时,一次函数y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数,k≠0),称y是x的正比例函数.一次函数与正比例函数之间的关系:正比例函数是特殊的一次函数.回顾与思考“函数”知多少一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.y随x的增大而增大;一次函数的图象与性质xyoxyoy随x的增大而减小.b0b0b=0b0b0b=0当k0时,当k0时,回顾与思考“函数”知多少过沼泽地时,人们常常用木板来垫脚.当人和木板对地面的压力一定时,随着木板面积的变化,人和木板对地面的压强将如何变化?函数是刻画变量之间的数学模型.一个新的数学模型形如:的函数表示的变量关系是怎样的?你知道它有哪些特性吗?探索新知源于生活中的数学物理与数学欧姆定律我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时.(1)你能用含有R的代数式表示I吗?(2)利用写出的关系式完成下表:当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢?R/Ω20406080100I/A11553.672.752.2探索新知(3)变量I是R的函数吗?为什么?I=欧姆定律的应用中的函数关系舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮.小试牛刀舞台的灯光效果行程问题中的函数关系京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?小试牛刀运动中的数学变量t与v之间的关系可表示为：t=对比出新知以下函数解析式哪些是一次函数？其余函数解析式有什么异同？（1）y=3x（2）y=0.7x-2（3）y=x+2（4）I=（5）t=相同之处：①均为两个变量之间的一一对应关系；②均为一变量等于另一变量倒数的常数倍，即右边分子为一个常数。一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。y=想一想，此式子中的x能为0吗？反比例函数还有哪些表示形式？2、某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?1、一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和ycm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?做一做“才华”显露做一做m=确定反比例函数的解析式(1)写出这个反比例函数的表达式;3、y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值x-2-113Y2-12132(2)根据函数表达式完成上表.-314-4-22做一做情寄“待定系数法”1、在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?2、你能举出两个反比例函数的实例吗?写出函数表达式,与同伴进行交流.“挑战”自我随堂练习1.若y=-3xa+1是反比例函数，则a=＿。2.若y=（a+2）xa+2a-1为反比例函数关系式，则a=＿。2拓展练习-203、ⅰ当路程s一定时，时间t与速度v的函数关系ⅱ当矩形面积S一定时，长a与宽b的函数关系ⅲ当三角形面积S一定时，三角形的底边y与高x的函数关系t=sva=bsy=2sx拓展练习1、设面积为20cm2的平行四边形的一边长为a（cm）这条边上的高为h（cm）。⑴求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围；⑵h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数⑶求当边长a=25cm时，这条边上的高。实践应用让我来自主探究一下，相信我一定能行！2、已知y=y1+y2,y1与x-1成正比例,y2与x成反比例,且当x=2时y=4;x=3时,y=6.求x=4时,y的值.实践应用让我们大家一同来探究一下！看谁做得又快又准！函数：一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数,其中x叫自变量,y叫因变量.回味无穷小结拓展一次函数：若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称y是做x的一次函数(x为自变量,y为因变量).特别地,当常数b＝0时,一次函数y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常,k≠0),称y是x的正比例函数.回味无穷小结拓展反比例函数一般地,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：的形式,那么称y是x的反比例函数.回味无穷小结拓展结束语函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.作业1、基础作业：课本Ｐ134页习题5.1第1、2题2、预习作业：课本P135页§5.2