2018年广州市中考数学试卷(含答案)

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广东省广州市2018年中考数学试题一、选择题1.四个数0,1,,中,无理数的是()A.B.1C.D.02.如图所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有()A.1条B.3条C.5条D.无数条3.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的,它的主视图是()A.B.C.D.4.下列计算正确的是()A.B.C.D.5.如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是()A.∠4,∠2B.∠2,∠6C.∠5,∠4D.∠2,∠46.甲袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2,乙袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2,从两个口袋中各随机取出1个小球,取出的两个小球上都写有数字2的概率是()A.B.C.D.7.如图,AB是圆O的弦,OC⊥AB,交圆O于点C,连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°,则∠AOB的度数是()A.40°B.50°C.70°D.80°8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚黄金重量相同),称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13辆(袋子重量忽略不计),问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x辆,每枚白银重y辆,根据题意得()A.B.C.D.9.一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中大致图像是()A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令,从原点O出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1m,其行走路线如图所示,第1次移动到,第2次移动到……,第n次移动到,则△的面积是()A.504B.C.D.二、填空题11.已知二次函数,当x>0时,y随x的增大而________(填“增大”或“减小”)12.如图,旗杆高AB=8m,某一时刻,旗杆影子长BC=16m,则tanC=________。13.方程的解是________14.如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0)点D在y轴上,则点C的坐标是________。15.如图,数轴上点A表示的数为a,化简:=________16.如图9,CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线,垂足为点O,CE与DA的延长线交于点E,连接AC,BE,DO,DO与AC交于点F,则下列结论:①四边形ACBE是菱形;②∠ACD=∠BAE③AF:BE=2:3④其中正确的结论有________。(填写所有正确结论的序号)三、解答题17.解不等式组18.如图,AB与CD相交于点E,AE=CE,DE=BE.求证:∠A=∠C。19.已知(1)化简T。(2)若正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9,求T的值。20.随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生,为了解某小区居民使用共享单车的情况,某研究小组随机采访该小区的10位居民,得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为:17,12,15,20,17,0,7,26,17,9.(1)这组数据的中位数是________,众数是________.(2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数;(3)若该小区有200名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数。21.友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台,最近,该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动,有两种优惠方案,方案一:每台按售价的九折销售,方案二:若购买不超过5台,每台按售价销售,若超过5台,超过的部分每台按售价的八折销售,某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台。(1)当x=8时,应选择哪种方案,该公司购买费用最少?最少费用是多少元?(2)若该公司采用方案二方案更合算,求x的范围。22.设P(x,0)是x轴上的一个动点,它与原点的距离为。(1)求关于x的函数解析式,并画出这个函数的图像(2)若反比例函数的图像与函数的图像交于点A,且点A的横坐标为2.①求k的值②结合图像,当时,写出x的取值范围。23.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB>CD,AD=AB+CD.(1)利用尺规作∠ADC的平分线DE,交BC于点E,连接AE(保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,①证明:AE⊥DE;②若CD=2,AB=4,点M,N分别是AE,AB上的动点,求BM+MN的最小值。24.已知抛物线。(1)证明:该抛物线与x轴总有两个不同的交点。(2)设该抛物线与x轴的两个交点分别为A,B(点A在点B的右侧),与y轴交于点C,A,B,C三点都在圆P上。①试判断:不论m取任何正数,圆P是否经过y轴上某个定点?若是,求出该定点的坐标,若不是,说明理由;②若点C关于直线的对称点为点E,点D(0,1),连接BE,BD,DE,△BDE的周长记为,圆P的半径记为,求的值。25.如图,在四边形ABCD中,∠B=60°,∠D=30°,AB=BC.(1)求∠A+∠C的度数。(2)连接BD,探究AD,BD,CD三者之间的数量关系,并说明理由。(3)若AB=1,点E在四边形ABCD内部运动,且满足,求点E运动路径的长度。答案解析部分一、b选择题/b1.【答案】A【考点】实数及其分类,无理数的认识【解析】【解答】解:A.属于无限不循环小数,是无理数,A符合题意;B.1是整数,属于有理数,B不符合题意;C.是分数,属于有理数,C不符合题意;D.0是整数,属于有理数,D不符合题意;故答案为:A.【分析】无理数:无限不循环小数,由此即可得出答案.2.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】【解答】解:五角星有五条对称轴.故答案为:C.【分析】轴对称图形:平面内,一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形,这条直线叫做对称轴。由此定义即可得出答案.3.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解:∵从物体正面看,最底层是三个小正方形,第二层最右边一个小正方形,故答案为:B.【分析】主视图:从物体正面观察所得到的图形,由此即可得出答案.4.【答案】D【考点】实数的运算【解析】【解答】解:A.∵(a+b)2=a2+2ab+b2,故错误,A不符合题意;B.∵a2+2a2=3a2,故错误,B不符合题意;C.∵x2y÷=x2y×y=x2y2,故错误,C不符合题意;D.∵(-2x2)3=-8x6,故正确,D符合题意;故答案为D:.【分析】A.根据完全平方和公式计算即可判断错误;B.根据同类项定义:所含字母相同,相同字母指数也相同,再由合并同类项法则计算即可判断错误;C.根据单项式除以单项式法则计算,即可判断错误;D.根据幂的乘方计算即可判断正确;5.【答案】B【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】解:∵直线AD,BE被直线BF和AC所截,∴∠1与∠2是同位角,∠5与∠6是内错角,故答案为:B.【分析】同位角:两条直线a,b被第三条直线c所截(或说a,b相交c),在截线c的同旁,被截两直线a,b的同一侧的角,我们把这样的两个角称为同位角。内错角:两条直线被第三条直线所截,两个角分别在截线的两侧,且夹在两条被截直线之间,具有这样位置关系的一对角叫做内错角。根据此定义即可得出答案.6.【答案】C【考点】列表法与树状图法,概率公式【解析】【解答】解:依题可得:∴一共有4种情况,而取出的两个小球上都写有数字2的情况只有1种,∴取出的两个小球上都写有数字2的概率为:P=.故答案为:C.【分析】根据题意画出树状图,由图可知一共有4种情况,而取出的两个小球上都写有数字2的情况只有1种,再根据概率公式即可得出答案.7.【答案】D【考点】垂径定理,圆周角定理【解析】【解答】解:∵∠ABC=20°,∴∠AOC=40°,又∵OC⊥AB,∴OC平分∠AOB,∴∠AOB=2∠AOC=80°.故答案为:D.【分析】根据同弧所对的圆心角等于圆周角的两倍得∠AOC度数,再由垂径定理得OC平分∠AOB,由角平分线定义得∠AOB=2∠AOC.8.【答案】D【考点】二元一次方程的应用【解析】【解答】解:依题可得:,故答案为:D.【分析】根据甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚黄金重量相同),称重两袋相等,由此得9x=11y;两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13辆(袋子重量忽略不计),由此得(10y+x)-(8x+y)=13,从而得出答案.9.【答案】A【考点】反比例函数的图象,一次函数图像、性质与系数的关系【解析】【解答】解:A.从一次函数图像可知:0b1,a1,∴a-b0,∴反比例函数图像在一、三象限,故正确;A符合题意;B.从一次函数图像可知:0b1,a1,∴a-b0,∴反比例函数图像在一、三象限,故错误;B不符合题意;C.从一次函数图像可知:0b1,a0,∴a-b0,∴反比例函数图像在二、四象限,故错误;C不符合题意;D.D.从一次函数图像可知:0b1,a0,∴a-b0,∴反比例函数图像在二、四象限,故错误;D不符合题意;故答案为:A.【分析】根据一次函数图像得出a、b范围,从而得出a-b符号,再根据反比例函数性质可一一判断对错,从而得出答案.10.【答案】A【考点】探索图形规律【解析】【解答】解:依题可得:A2(1,1),A4(2,0),A8(4,0),A12(6,0)……∴A4n(2n,0),∴A2016=A4×504(1008,0),∴A2018(1009,1),∴A2A2018=1009-1=1008,∴S△=×1×1008=504().故答案为:A.【分析】根据图中规律可得A4n(2n,0),即A2016=A4×504(1008,0),从而得A2018(1009,1),再根据坐标性质可得A2A2018=1008,由三角形面积公式即可得出答案.二、b填空题/b11.【答案】增大【考点】二次函数y=ax^2的性质【解析】【解答】解:∵a=1>0,∴当x>0时,y随x的增大而增大.故答案为:增大.【分析】根据二次函数性质:当a>0时,在对称轴右边,y随x的增大而增大.由此即可得出答案.12.【答案】【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解:在Rt△ABC中,∵高AB=8m,BC=16m,∴tanC===.故答案为:.【分析】在Rt△ABC中,根据锐角三角函数正切定义即可得出答案.13.【答案】x=2【考点】解分式方程【解析】【解答】解:方程两边同时乘以x(x+6)得:x+6=4x∴x=2.经检验得x=2是原分式方程的解.故答案为:2.【分析】方程两边同时乘以最先公分母x(x+6),将分式方程转化为整式方程,解之即可得出答案.14.【答案】(-5,4)【考点】坐标与图形性质,菱形的性质,矩形的判定与性质【解析】【解答】解:∵A(3,0),B(-2,0),∴AB=5,AO=3,BO=2,又∵四边形ABCD为菱形,∴AD=CD=BC=AB=5,在Rt△AOD中,∴OD=4,作CE⊥x轴,∴四边形OECD为矩形,∴CE=OD=4,OE=CD=5,∴C(-5,4).故答案为:(-5,4).【分析】根据A、B两点坐标可得出菱形ABCD边长为5,在Rt△AOD中,根据勾股定理可求出OD=4;作CE⊥x轴,可得四边形OECD为矩形,根据矩形性质可得C点坐标.15.【答案】2【考点】实数在数轴上的表示,二次根式的性质与化简【解析】【解答】解:由数轴可知:0a2,∴a-20,∴原式=a+=a+2-a,=2.故答案为:2.【分析】从数轴可知0a2,从而可得a-20,再根据二次根式的性质化简计算即可得出答案.16.【答案】①②④【考点】三角形的面积,全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质,平行四边形的性质,相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解:①∵CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线,∴AO=BO,∠AOE=∠BOC=90°,BC∥AE,AE=BE,CA=CB,∴∠OAE=∠OBC,∴△AOE≌△BOC(ASA),∴AE=

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