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初中常见几何模型汇总1打造精细课堂实现个性教育初中几何常见模型解析黄金屋教育中考研究中心出品初中常见几何模型汇总2打造精细课堂实现个性教育➢模型一：手拉手模型-全等（1）等边三角形➢条件：均为等边三角形➢结论：①；②；③平分。（2）等腰➢条件：均为等腰直角三角形➢结论：①；②；③平分。（3）任意等腰三角形➢条件：均为等腰三角形➢结论：①；②；③平分。初中常见几何模型汇总3打造精细课堂实现个性教育➢模型二：手拉手模型-相似（1）一般情况➢条件：，将旋转至右图位置➢结论：右图中①；②延长AC交BD于点E，必有（2）特殊情况➢条件：，，将旋转至右图位置➢结论：右图中①；②延长AC交BD于点E，必有；③；④；⑤连接AD、BC，必有；⑥（对角线互相垂直的四边形）初中常见几何模型汇总4打造精细课堂实现个性教育➢模型三：对角互补模型（1）全等型-90°➢条件：①；②OC平分➢结论：①CD=CE;②；③➢证明提示：①作垂直，如图，证明；②过点C作,如上图（右），证明；➢当的一边交AO的延长线于点D时：以上三个结论：①CD=CE（不变）；②；③初中常见几何模型汇总5打造精细课堂实现个性教育（2）全等型-120°➢条件：①；②平分；➢结论：①；②；③➢证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一；②如图：在OB上取一点F，使OF=OC，证明为等边三角形。➢当的一边交AO的延长线于点D时（如上图右）：原结论变成：①；②；③；可参考上述第②种方法进行证明。初中常见几何模型汇总6打造精细课堂实现个性教育（3）全等型-任意角➢条件：①；②；➢结论：①平分；②；③.➢当的一边交AO的延长线于点D时（如右上图）：原结论变成：①；②；③；可参考上述第②种方法进行证明。◇请思考初始条件的变化对模型的影响。➢初中常见几何模型汇总7打造精细课堂实现个性教育如图所示，若将条件“平分”去掉，条件①不变，平分，结论变化如下：结论：①；②；③.初中常见几何模型汇总8打造精细课堂实现个性教育➢对角互补模型总结：①常见初始条件：四边形对角互补；注意两点：四点共圆及直角三角形斜边中线；②初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别；③两种常见的辅助线作法；④注意下图中平分时，相等是如何推导的？➢模型四：角含半角模型90°（1）角含半角模型90°-1➢条件：①正方形；②；➢结论：①；②的周长为正方形周长的一半；也可以这样：➢条件：①正方形；②➢结论：初中常见几何模型汇总9打造精细课堂实现个性教育（2）角含半角模型90°-2➢条件：①正方形；②；➢结论：➢辅助线如下图所示：（3）角含半角模型90°-3➢条件：①；②；➢结论：若旋转到外部时，结论仍然成立。初中常见几何模型汇总10打造精细课堂实现个性教育（4）角含半角模型90°变形➢条件：①正方形；②；➢结论：为等腰直角三角形。➢模型五：倍长中线类模型（1）倍长中线类模型-1➢条件：①矩形；②;③；➢结论：模型提取：①有平行线；②平行线间线段有中点；可以构造“8”字全等。初中常见几何模型汇总11打造精细课堂实现个性教育（2）倍长中线类模型-2➢条件：①平行四边形；②；③；④.➢结论：初中常见几何模型汇总12打造精细课堂实现个性教育➢模型六：相似三角形360°旋转模型（1）相似三角形（等腰直角）360°旋转模型-倍长中线法➢条件：①、均为等腰直角三角形；②➢结论：①；②（1）相似三角形（等腰直角）360°旋转模型-补全法➢条件：①、均为等腰直角三角形；②；➢结论：①；②初中常见几何模型汇总13打造精细课堂实现个性教育（2）任意相似直角三角形360°旋转模型-补全法➢条件：①；②;③。➢结论：①；②（2）任意相似直角三角形360°旋转模型-倍长法➢条件：①；②;③。➢结论：①；②初中常见几何模型汇总14打造精细课堂实现个性教育➢模型七：最短路程模型（1）最短路程模型一（将军饮马类）（2）最短路程模型二（点到直线类1）➢条件：①平分；②为上一定点；③为上一动点；④为上一动点；➢求：最小时，的位置？初中常见几何模型汇总15打造精细课堂实现个性教育（3）最短路程模型二（点到直线类2）（4）最短路程模型二（点到直线类3）➢条件：➢问题：为何值时，最小➢求解方法：①轴上取，使；②过作，交轴于点，即为所求；③，即.初中常见几何模型汇总16打造精细课堂实现个性教育（5）最短路程模型三（旋转类最值模型）（6）最短路程模型三（动点在圆上）初中常见几何模型汇总17打造精细课堂实现个性教育➢模型八：二倍角模型➢➢模型九：相似三角形模型（1）相似三角形模型-基本型初中常见几何模型汇总18打造精细课堂实现个性教育（2）相似三角形模型-斜交型（3）相似三角形模型-一线三角型初中常见几何模型汇总19打造精细课堂实现个性教育（4）相似三角形模型-圆幂定理型初中常见几何模型汇总20打造精细课堂实现个性教育