二次根式的概念

第十六章二次根式16.1二次根式第1课时二次根式的概念R·八年级数学下册你能写出下列问题的结果吗？(1)面积为5的正方形边长是。(2)面积为S的正方形边长是。(3)圆柱的体积为V，高为5，则它的底面圆的半径r是。你说出的这些结果有什么共同特点呢？新课导入学习目标学习重、难点（1）会判断一个式子是不是二次根式.（2）会求被开方数中所含字母的取值范围.重点：准确判断一个式子是不是二次根式.难点：求被开方数中所含的字母的取值范围的依据.（2）3的算术平方根是_______3（3）有意义吗？为什么？5（4）一个非负数a的算术平方根应表示为__________0aa（1）3的平方根是______30呢？正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根就是0；负数没有平方根。平方根的性质：算术平方根的性质：正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。（1）面积为3的正方形的边长为_______，面积为S的正方形的边长为_______．S3思考探索新知（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为______m．（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下的高度h(单位:m)满足关系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，则t=．5h65从形式和被开方数观察，你发现这些结果有哪些共同特征？被开方数都大于0被开方数可以是分数二次根式：一般地，我们把形如()的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．aa≥02“”中一般把根的指数2省略，写成“”被开方数可以是非负的数或单项式、多项式、分式等知识点1二次根式的概念2321,1,4,16,8,,2,2123,12(),22axxaxxa下列哪些是二次根式？哪些不是各式:？为什么？选自《状元大课堂》分析：是否含二次根号被开方数是否为非负数是是二次根式否不是二次根式否√√√练习选自教材习题要画一个面积为18cm2的长方形，使它的长与宽之比为3:2.它的长、宽各应取多少？解：设矩形的长宽分别是3xcm、2xcm,由题意得2x×3x=18,解得x1=，x2=-(舍).33答：它的长取cm，宽取cm。3323选自教材例题例当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？2x解：由x-2≥0，得x≥2当x≥2时，在实数范围内有意义。2x思考当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？2x3x知识点2二次根式有意义的条件因为x²≥0，所以x可以为任意实数。要使x³≥0，必须x≥0。二次根式有意义的条件：a有意义a≥0练习选自教材习题当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)1;(2)23;(3);(4)5a-aaaa≥132aa≤0a≤5若有意义，则a的值为.aa111解析：a-1≥01-a≥0a≥1a≤1a=1当a0时，表示a的算术平方根，因此0；当a=0时，表示0的算术平方根，因此=0。这就是说，当a≥0时，≥0aaaaa随堂演练基础巩固一、基础巩固1.已知一个正方形的面积是3，那么它的边长是.2.使有意义的x的取值范围是.3xx≥-333.下列各式中一定是二次根式的是()A.1x2B.(1)x2C.1a1D.xBa14.二次根式中，字母a的取值范围是()A.a＜0B.a≤0C.a≥0D.a＞0D5.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？2(1)2,(2)3,(3)5,(4)21.aaaa解：(1)a≥-2;(2)a≤3;(3)a为任意实数；12(4)a≥综合应用6.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？2211(1)1,(2)(1),(3),(4).21xxxxx解：(1)x为任意实数；(2)x为任意实数；(3)x2;(4)x≥-1且x≠1.课堂小结二次根式的概念二次根式有意义的条件形如的式子形式上：被开方数：aa≥0xx217.求使在实数范围内有意义的x的取值范围.10,0 2,xx解：由题意得∴1≤x2.拓展延伸课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。本课时开始时创设情境，给出实例，使学生独立思考并作答，并适当提出疑问，引出这节课的内容，充分体现了学生的主体性.二次根式是本书学习的第一个知识点，也是本章的第一个知识点，为之后学习二次根式的加减乘除、勾股定理等知识打下基础.教学时，不仅强化了学生独立思考、探究的能力，还提高了学生的合作交流能力.教学反思