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小数除法综合一、教学目标：1.掌握小数除法的计算法则；2.会根据需要截取商的近似值；3.了解循环小数的意义；4.能够利用小数计算解决实际问题。二、教学重难点重点：小数除法的计算法则。难点：正确利用“进一法”和“去尾法”。三、基础知识1．小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。例如：2.6÷1.3表示已知两个因数的积2.6与其中的一个因数1.3，求另一个因数的运算。2．小数除法运算法则：（1）小数除以整数①按照整数除法的法则去除②商的小数点要和被除数的小数点对齐③如果除到被除数的末尾仍有余数就在后面添上0再继续除。④除得的商的哪一位上不够商1就要在那一位上写0占位。（2）小数除以小数①一看：看清被除数有几位小数②二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位置，使除数变成整数，当被除数位数不足时，用“0”补足。③三算：按照小数除整数的计算法则进行计算。注意：竖式中的小数点和数位的对齐方式：在加法和减法中，必须小数点对齐；在乘法中，要末尾对齐，在除法时，商的小数点要和被除数的小数点对齐。（3）除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)变式：①(a＋b)÷c=a÷c＋b÷c②(a－b)÷c=a÷c－b÷c3.商的扩大缩小规律：①被除数扩大a倍（或缩小），除数也扩大（或缩小）a倍，商不变。简言之，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。②被除数不变，除数扩大（或缩小）a倍，商缩小（或扩大）a倍。③被除数扩大（或缩小）a倍，除数不变，商扩大（或缩小）a倍。4.求商的近似值：（1）取近似数的方法有三种，①四舍五入法②进一法③去尾法去尾法：即省略的位上不管是否满五都要舍去。进一法：即省略的位上只要大于零都要进一位。注意：①取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数。②没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。③保留商的近似值，小数末尾的0不能去掉。5.循环小数（1）循环小数的定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。（2）循环小数必须满足的条件：①必须是无限小数。②一个数字或者几个数字依次不断重复出现（3）循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的一个数字或者几个数字，叫做这个循环小数的循环节；如5.33……循环节是3。7.14545……的循环节是45。（4）循环小数的简便记法：省略后面的“……”号，在第一个循环节上加点。如：5.33……=5.3，读作五点三，三的循环7.14545……=7.145,读作七点一四五，四五的循环。如果循环节有三个及以上，就在头尾的数字上打点。如7.123123……=7.123注意：循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。6．常见数量关系：总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率四、典型例题例1.列竖式计算:56.4÷6=61.6÷11=7.56÷9=10.64÷56=12.42÷54=0.336÷28=.....例2.用竖式计算10.89÷7.26=16.9÷0.13=161÷0.46=18.9÷0.2736.4÷0.5224.3÷0.45=例3.怎样简便就怎样算。6.9×0.75÷0.313.75÷1.125-13.75÷1.1241.58+23.4÷7.29.6÷(0.3+3.2)例4.按照“四舍五入”法求同商的近似值，填在下表里。保留一位小数保留两位小数保留三位小数27÷2143.8÷2279.9÷31.5练习1.竖式计算。（得数保留两位小数）。0.396÷1.2=0.756÷0.47=27.5÷0.035=2.5÷0.7=10.1÷3.3=0.75÷12.4=例5.用简便记法表示下面的循环小数3.242424…（）5.208208…（）4.127777…（）12.0136136…（）39.99999…（）练习1.0.3457小数部分第2003位上的数字是几？这2003个数字的和是多少？例6.做一套成人服装用布2.6米，用120米布可以做多少套成人服装？练习1.一个油桶最多能装2.5千克油，要装38千克油，至少需要这样的油桶多少个？练习2.1.四年级一班班委会买来两根11米长的绳子准备为同学们做跳绳。一根跳绳长1.4米，最多能做几根？例7.李老师要用1000元为学校买体育用品，他先花227.5元买了5个足球，并准备用剩下的钱买一些篮球，每个篮球31.2元，罗老师还可以买多少个篮球？练习1.打国内长途电话每分钟要0.7元，打国际长途电话每分钟要7.2元。小红打国内电话共花了8.4元，小华打国际电话共花了43.2元。小红和小华谁打电话的时间长呢？练习2.王阿姨买了3千克梨和3千克苹果共付19.8元，李阿姨买了1千克梨和3千克苹果共付14.8元。每千克苹果和每千克梨各多少元？五、课后练习一、我能填对。1、在计算19.76÷0.26时，应将其看作（）÷（）来计算，运用的是（）的性质。2、两个因数的积是0.45，其中的一个因数是1.2，另一个因数是（）。3、9.9898…是一个（）小数，用简便方法记作（）。4、20÷3的商用简便方法记作（），精确到百分位是（）。5、在圆圈里填上“＞”、“＜”或“＝”。1.377÷0.99○1.3371.377÷1.9○1.3772.85÷0.6○2.85×0.63.76×0.8○0.8×3.766、1.2×（）＝0.482时45分=（）时7、在3.8484，3.8484……，3.8444……，3.84235……中，有限小数有（）；无限小数的有（）；循环小数的有（）。8、李老师给参加数学竞赛获奖的同学买奖品，用148.8元买了12枝钢笔，每枝钢笔是（）元。9、一个两位小数，保留一位小数后是1.5，这个两位小数最大是（），最小是（），他们相差（）。10、把一个数的小数点向右移动两位后，得到的数比原来大19.8，原来的数是（）。二、我是法官1、无限小数大于有限小数。（）2、4.83÷0.7、48.3÷7和483÷70三个算式的商相等。（）3、3.54545454的循环节是54。（）4、近似数4.2与4.20的大小相等，精确的程度也相同。（）5、在有余数的除法算式里，被除数和除数都扩大100倍，商不变，余数也不变。（）三、神机妙算我能行！1、口算（12分）3.6÷1.2=0.72÷0.9=2.6÷13=4.8÷0.4=4.4÷4=0.78÷6=7.2÷0.4=1÷0.25=5.5÷11=3÷8=0.18÷2=5.6÷1.4=2、竖式计算（9分）1.25÷0.2578.6÷115.63÷7.8（商用循环小数表示）（得数保留两位小数）3、脱式计算（15分）9.07-22.78÷3.421.5÷0.05×0.960.4×5÷0.4×5（7.5－2.3×0.4）÷0.01四、文字题排兵布阵。①12.5乘0.32除以0.4的商.②7.5减去1.5的差去除8.1加上4.5积是多少？五、我能解答生活问题的。1、一台收割机7小时收割小麦3.5公顷。平均收割每公顷小麦要多少小时？平均每小时收割小麦多少公顷？2、一个汽油桶最多能装汽油5.7千克，要装70千克汽油需要多少个这样的汽油桶？3、每千克大豆2.8元，李大妈带了104元，最多能买多少千克大豆？4、玩具厂购买一批布，原来做一个玩具熊需要0.8米，可以做720个。后来改进技术每个节约用布0.2米，这批布现在可以做多少个？