平行四边形专题讲义

初二数学高老师1平行四边形专题讲义一、学习目标复习平行四边形、特殊平行四边形性质与判定，能利用它们进行计算或证明.二、学习重难点重点：性质与判定的运用；难点：证明过程的书写。三、本章知识结构图1．平行四边形是特殊的；特殊的平行四边形包括、、。2．梯形（是否）特殊平行四边形，（是否）特殊四边形。3．特殊的梯形包括梯形和梯形。4、本章学过的四边形中，属于轴对称图形的有；属于中心对称图形的有。四、复习过程（一）知识要点1：平行四边形的性质与判定1.平行四边形的性质：（1）从边看：对边，对边；（2）从角看：对角，邻角；（3）从对角线看：对角线互相；（4）从对称性看：平行四边形是图形。2、平行四边形的判定：（1）判定1：两组对边分别的四边形是平行四边形。（定义）（2）判定2：两组对边分别的四边形是平行四边形。（3）判定3：一组对边且的四边形是平行四边形。（4）判定4：两组对角分别的四边形是平行四边形。（5）判定5：对角线互相的四边形是平行四边形。【基础练习】1.已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=____，∠C=____，∠D=____．2.已知O是ABCD的对角线的交点，AC=38mm，BD=24mm,AD=14mm，那么△BOC的周长等于____.3.如图1，ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，BD=6，则边AB长的取值范围是（）.A.1＜AB＜7B.2＜AB＜14C.6＜AB＜8D.3＜AB＜44.不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A.AB=CD,AD=BCB.ABCDC.AB=CD,AD∥BCD.AB∥CD,AD∥BC5.在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，ABCD的周长为40，则ABCD的面积是（）A、36B、48C、40D、24【典型例题】例1、若平行四边形ABCD的周长是20cm,△AOD的周长比△ABO的周长大6cm.求AB,AD的长.FEDCBAOABCDOABCD初二数学高老师2DCABEFMNBEFCAD例2、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G。（1）求证：AF=GB；（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由．【课堂练习】：1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，(1)求证：FD=FC(2)若AC=6cm，试求四边形AEDF的周长。2、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，（1）试判断BE、CF的关系；（2）若E、F是平行四边形ABCD对角线AC延长线上的两点，上述结论还成立吗？说明理由3、如图，四边形ABCD为平行四边形，M,N分别从D到从B到C运动，速度相同，E,F分别从A到B，从C到D运动，速度相同，它们之间用绳子连紧。（1）没有出发时，这两条绳子有何关系？（2）若同时出发，这两条绳子还有（1）中的结论吗？为什么？FEDCBA初二数学高老师3课后练习一、选择题1、如图，在□ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是．GFEDCBA1题图2题图3题图2、如图，在□ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连结CG、CF，则以下四个结论一定正确的是（）①△CDF≌△EBC②∠CDF＝∠EAF③△ECF是等边三角形④CG⊥AEA．只有①②B．只有①②③C．只有③④D．①②③④3、如图，在□ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=24，则ΔCEF的周长为（）A.8B.9.5C.10D.11.54、如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则□ABCD的周长为A．6B．9C．12D．154题图5题图6题图5、如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A．ABCDB．ADBCC．ABBCD．ACBD7、已知四边形ABCD，有以下四个条件：①//ABCD；②ABCD；③//BCAD；④BCAD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）（A）6种（B）5种（C）4种（D）3种8、点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）.A、一组对边相等，另一组对边平行；C、一组对角相等，一组邻角互补；B、一组对边平行，一组对角互补；D、一组对角互补，另一组对角相等。ABCD初二数学高老师410、如图2，在□ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD的长为()A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm1题图3题图二、填空题1．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为_______．3、如图2，四边形ABCD中，AB//CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为.（填一个即可）.4、如图，已知平行四边形ABCD，E是AB延长线上一点，连结DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使CDFBEF△≌△，这个条件是．（只要填一个）4题图5题图6题图5、如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，则∠ECB的度数是.6、如图，在ABCD中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE平分∠ABC交DC边于点E，则DE等于㎝.7过□ABCD对角线交点O作直线m，分别交直线AB于点E，交直线CD于点F，若AB=4，AE=6，则DF的长是.8、如图，在平行四边形ABCD中，CD=10，F是AB边上一点，DF交AC于点E，且的面积的面积则CDEAEFECAE,52=，BF=.8题图9题图9、如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是10如图4，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有个.DBCAABEFDC初二数学高老师54321图3FEDCBA三、解答题1、已知：如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，点Ｍ，Ｎ在对角线ＡＣ上，且ＡＭ＝ＣＮ．求证：四边形ＢＭＤＮ是平行四边形．ADCBMN2、如图所示，已知□ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线，求证：四边形AFCE是平行四边形。3、已知：如图，在ABCD中，AC，BD交于点O，EF过点O，分别交CB，AD的延长线于点E，F，求证：AE=CF．4、已知：如图，△ABD、△BCE、△ACF都是等边三角形，（1）求证：四边形ADEF是平行四边形．（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？(3)(2)(1)C3B3A3A2C1B1A1CBAC2B2B2C2ABCA1B1C1A2C1B1A1CBA…