四川省成都外国语学校2018-2019学年九年级上学期期中考试数学试卷

成都外国语学校2018—2019学年度上期期中考试初三数学试卷命题人：朱家文审题人：朱家文注意事项：1、全卷分A卷和B卷两部分；2、A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟；3、在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方；4、考试结束后，将答题卡交回.A卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、如图所示，该几何体的主视图正确的是（）2、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3,4），那么sin的值是（）A.35B.34C.45D.43（第1题）（第2题）（第5题）3、已知513ba，则abab的值是（）A.23B.32C.94D.494、某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次，设参观人次的平均年增长率为x，则（）A.10.8(1)16.8xB.16.8(1)10.8xC.210.8(1)16.8xD.210.8(1)(1)16.8xx5、如图，在同一平面直角坐标系中，直线11(0)ykxk与双曲线22(0)kykx相交于A、B两点，已知点A的坐标为（1,2），则点B的坐标为（）A.（-1，-2）B.（-2，-1）C.（-1，-1）D.（-2，-2）6、如果关于x的一元二次方程22(3)390mxxm有一个解是0，那么m的值是（）A.3B.-3C.3D.0或-37、如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（）A.23B.23C.33D.33（第7题）（第8题）（第9题）8、如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则11AMAN的值为（）A.12B.1C.23D.329、如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别是PB、PC（靠近点P）的三等分点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为1S、2S、3S，若AD=2，AB=23，∠A=60°，则123SSS的值为（）10、A.103B.92C.133D.410、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，B在反比例函数(0,0)kykxx的图象上，纵坐标分别为1和3，则k的值为（）A.233B.3C.2D.3二、填空题（每小题4分，共16分）11、Rt△ABC中，∠C=90°，CD为斜边AB上的高，若BC=4，sinA=23，则BD的长为_________12、如图所示，一架投影机插入胶片后图象可投到屏幕上．已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片BC的距离为0.1米，胶片的高BC为0.038米，若需要投影后的图象DE高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为__________（第12题）13、如图，已知点A，B分别在反比例函数12yx和2kyx的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为___________14、如图，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点B运动，直到点B为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/的速度向点D运动，当时间为_______时，点P和点Q之间的距离是10cm（第13题）（第14题）三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15、（12分）（1）计算：212182sin452（2）解方程：(3)(1)65xxx16、（6分）已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，-1）（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△11OAB；（2）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△22OAB（要求：新图与原图的相似比为2：1）17、（8分）（1）如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACBCABAC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.请计算黄金比。（2）已知：如图，已知△ABC∽△DEF求证：相似三角形面积的比等于相似比的平方18、（8分）小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°．已知A点离地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三点在同一直线上．（1）求树DE的高度；（2）求食堂MN的高度19、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数12yx的图象与反比例函数kyx的图象交于A（,2a），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．20、（10分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接DF，过点E作EH⊥DF，垂足为H，EH的延长线交DC于点G．（1）猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论；（2）过点H作MN∥CD，分别交AD，BC于点M，N，若正方形ABCD的边长为10，点P是MN上一点，求△PDC周长的最小值．B卷一、填空题（每小题4分，共20分）21、已知关于x的一元二次方程2640xxm有两个实数根1x，2x，若1x，2x满足1232xx，则m的值为_____________22、已知角A是锐角，且tanA，cotA是关于x的一元二次方程22230xkxk的两个实数根，则k的值为___________23、如图，由点P（14,1），A（a，0），B（0，a）（014a），确定的△PAB的面积为18，则a的值为_________，如果14a，则a的值为_____________________（第23题）（第24题）（第25题）24、如图，在直角坐标系中，点A（2,0，），点B（0,1），过点A的直线l垂直于线段AB，点P是直线l上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，把△ACP沿AP翻折180°，使点C落在点D处，若以A，D，P为顶点的三角形与△ABP相似，则所有满足此条件的点P的坐标为__________________________25、如图，正方形ABCD中，以AD为底边作等腰△ADE，将△ADE沿DE折叠，点A落到点F处，连接EF刚好经过点C，再连接AF，分别交DE于点G，交CD于点H，下列结论：①△ABM≌△DCN；②∠DAF=30°；③△AEF是等腰直角三角形；④EC=CF；⑤HCFADHSS，其中正确的有__________二、解答题（本大题共3小题，共30分）26、（8分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元，这批T恤总利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，则第二月的单价应是多少元？27、（10分）“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上、边OA与函数1yx的图象交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R．分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM得到∠MOB，则∠MOB=13∠AOB．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设P（a，1a）、R（b，1b），求直线OM对应的函数表达式（用含a，b的代数式表示）；（2）分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q．请说明Q点在直线OM上，并据此证明∠MOB=13∠AOB；（3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）28、（12分）在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴建立如图所示的平面直角坐标系，F是BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数kyx（k＞0）的图象与AC边交于点E，连接OE，OF，EF．（1）若tan∠BOF=49，求F点的坐标；（2）当点F在BC上移动时，△OEF与△ECF的面积差记为S，求当k为何值时，S有最大值，最大值是多少？（3）是否存在这样的点F，使得△OEF为直角三角形？若存在，求出此时点F坐标；若不存在，请说明理由九年级上期期中数学参考答案及评分细则A卷（满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1—5：DCDCA；6—10：BABAB二、填空题（每小题4分，共16分）11、83；12、5；13、-8；14、85或245三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15、（1）计算：212182sin4532（2）解方程：113x，213x16、如图：（3'2）17、（1）（4分）（2）（4分）如图，作AG⊥BC，DH⊥EF△ABC∽△DEF∠B=∠E，∠AGB=∠DHE△ABG∽△DEH设△ABC和△DEF的相似比为k，则BCABAGkEFDEDH21212ABCDEFBCAGSkSEFDH所以相似三角形面积的比等于相似比的平方18、.......4分.......8分19、....................4分...................10分20、............4分（2）作点C关于NM的对称点K，连接DK交MN于点P，连接PC，此时△PDC的周长最短，周长的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK=10226.................10分B卷（满分50分）21、填空题（每小题4分，共20分）18、4；22、-2；23、3或12，153412；24、P（4,4），P（0，-4），P（32，-1），P（52，1）；25、①③⑤22、解答题（本大题共3小题，共30分）26、（4'2）解：（1）2102008000yxx27、............................3分...........................2分............................3分28、①先做出钝角的一半，按照上述方法先将此钝角的一半（锐角）三等分，进而做出再做一个角与已做的角相等即可得到钝角的三等分角；②先做钝角的邻补角的三等分角，然后再以得到的三等分角作等边三角形可得钝角的三等分角，在钝角内做出这个角即可............................2分28、（4'3）（4）E，F两点坐标分别为E（4k，4），F（6，6k）S=2124kk=21(12)624k，当k=12时，S有最大值6