第五章--恒定电流的磁场资料

青岛港湾职业技术学院《电磁学》第五章恒定电流的磁场1第五章恒定电流的磁场青岛港湾职业技术学院《电磁学》第五章恒定电流的磁场2教学要求1.掌握磁感应强度的概念；2.能用毕奥--萨伐尔定律计算简单电流的磁场分布；3.理解和掌握高斯定理,能用安培环路定理计算具有对称分布电流的磁场分布；4.掌握洛仑兹公式，能用安培力公式和磁力矩公式计算磁场中电流受力和力矩的简单问题.青岛港湾职业技术学院《电磁学》第五章恒定电流的磁场在二千多年前就已被发现和利用一、基本磁现象由青铜盘与天然磁体磨制的磁勺组成NS磁石（Fe3O4）吸引铁和具有指向作用的磁现象司南汉（公元前475—公元前221年）§5.1磁现象及其与电现象的联系青岛港湾职业技术学院《电磁学》第五章恒定电流的磁场铁、镍、钴等的合金和铁氧体同性磁极相斥异性磁极相吸确定磁极N、S地南极地北极磁南极磁北极磁体永久磁铁地磁现象磁相互作用青岛港湾职业技术学院《电磁学》第五章恒定电流的磁场5N北极S南极N北极S南极磁单极子？1931年，著名的英国物理学家狄拉克首先从理论上用极精美的数学物理公式预言，磁单极子是可以独立存在的。至今未发现磁单极子.青岛港湾职业技术学院《电磁学》第五章恒定电流的磁场6二、奥斯特实验1820年，奥斯特通过实验发现电流对磁铁有作用力，旋转力。说明:1）该实验的另一重大成果是：突破了以往关于非接触力均为有心力的局限，拓宽了作用力的类型。2）奥斯特实验，揭示了电现象与磁现象之间的联系.3）电流对磁针的作用力，称为电流的磁效应.青岛港湾职业技术学院《电磁学》第五章恒定电流的磁场7三、安培分子电流假设1822年，安培提出物质磁性的分子电流假说：一切磁现象的根源来源于电流.任何物质的分子都存在有回路电流，即分子电流.每个分子电流在磁效应方面相当于一个基元磁铁.现代理论认为原子核外电子绕核公转和电子的自旋构成了等效分子电流.青岛港湾职业技术学院《电磁学》第五章恒定电流的磁场8一切磁现象均起源于电荷的运动.四、磁感应强度1、磁的本质运动电荷在空间激发磁场，磁场对场中的运动电荷有相互作用。磁场运动电荷运动电荷电荷产生电场，但只有运动的电荷才产生磁场。青岛港湾职业技术学院《电磁学》第五章恒定电流的磁场9设带电量为q，速度为v的运动试探电荷处于磁场中，实验发现：2）在磁场中的p点处存在着一个特定的方向，当电荷沿此方向或相反方向运动时，所受到的磁力为零，与电荷本身性质无关;1）当运动试探电荷以同一速率v沿不同方向通过磁场中某点p时，电荷所受磁力的大小是不同的，但磁力的方向却总是与电荷运动方向（）垂直；v3）在磁场中的p点处，电荷沿与上述特定方向垂直的方向运动时所受到的磁力最大(记为Fm)，并且Fm与qv的比值是与q、v无关的确定值.2、实验规律青岛港湾职业技术学院《电磁学》第五章恒定电流的磁场10qBvmFxyz3、磁感应强度由实验结果可见，磁场中任何一点都存在一个固有的特定方向和确定的比值Fm/(qv)，与试验电荷的性质无关，反映了磁场在该点的方向和强弱特征，为此，可用磁感应强度来描述该点性质：大小：qvFBm方向：小磁针平衡时N极的指向。单位：特斯拉（T）高斯（Gs）Gs10T14人体心电激发的磁场约310-10T，地球磁场约510-5T，电磁铁约几（十）T，超导磁铁约几十T，原子核附近约104T，脉冲星约108T。青岛港湾职业技术学院《电磁学》第五章恒定电流的磁场114、磁感应线（磁场的定性描述）磁感线上各点的切线方向表示：此处磁场的方向磁感线的疏密反映磁场的强弱磁感应线有如下基本性质:（1）在任何磁场中，每一条磁感应线都是与闭合电流相互套链的无头无尾的闭合线；（2）磁感应线的环绕方向和电流的方向形成右手螺旋关系.青岛港湾职业技术学院《电磁学》第五章恒定电流的磁场一、毕奥–萨伐尔定律rPBdlId电流元电流元在P点lId30dπ4drrlIBI载流导线视为直电流大小为20sindπ4drlIB方向垂直于dl和r所决定的平面Bd产生的磁感强度§5.2毕奥-萨伐尔定律青岛港湾职业技术学院《电磁学》第五章恒定电流的磁场13BBd线电流BlId电流元BdrlBd//d方向（右旋法则）2sinddrlIB大小IPlIdr线电流Bd类似方法计算任意形状电流产生的磁场：青岛港湾职业技术学院《电磁学》第五章恒定电流的磁场实验表明：叠加原理适用于磁感强度整个载流导线l在P点产生的磁感强度llrrlIBB30dπ4d真空的磁导率m)(AWb10π4AN10π47270等于上式沿载流导线的积分青岛港湾职业技术学院《电磁学》第五章恒定电流的磁场二、载流直导线的磁场取电流元lId2sindπ4d0rlIB方向由叠加原理sindπ4d20MNMNrlIBBllId21PrBdIdMNIOπ青岛港湾职业技术学院《电磁学》第五章恒定电流的磁场统一变量cot)π(cotddldsind2dlsin)πsin(ddr21dsinπ40dIB)cos(cosπ4210dI方向所以青岛港湾职业技术学院《电磁学》第五章恒定电流的磁场dIBπ20讨论•无限长载流直导线π,021•载流直导线及其延长线上的点dB=0，B=00π或π40dIB•半无限长载流直导线π,2π21青岛港湾职业技术学院《电磁学》第五章恒定电流的磁场O三、圆电流轴线上的磁场PrlIdyRBdxxxBB由对称性0dlyyBBcosdB2122)(cosxRR222xRr2dπ4d0rlIB方向如图P点处大小Bd23222)(20xRIRIxBd青岛港湾职业技术学院《电磁学》第五章恒定电流的磁场方向沿x轴方向讨论•圆心处RIB200x•若为N匝圆电流，则23222)(20xRIRB大小23222)(20xRNIRB青岛港湾职业技术学院《电磁学》第五章恒定电流的磁场20四、载流直螺线管内部的B已知直螺线管的半径为R，载流为I，单位长度的匝数为n。轴线上P点到螺线管两端口的引线与轴线正方向（该正方向与电流I成右手螺旋关系）的夹角分别为和。求P点的磁感应强度B.12青岛港湾职业技术学院《电磁学》第五章恒定电流的磁场2/32220)(2ddxRxnIRB2121210012sin(coscos)22AABdBnIdnI对于无限长载流直螺线管：nIB0对于长直螺线管的轴线端点：012BnI如图，取P点为坐标原点，x轴与轴线重合。xx+dx之间的ndx匝线圈相当于电流为Indx的一个圆电流，在P点产生的大小为Bd方向：沿x轴正方向。青岛港湾职业技术学院《电磁学》第五章恒定电流的磁场222.运动点电荷的磁场单位时间内通过横截面S的电荷即为电流I：电流元在P点产生的磁感应强度：qnvSI设电流元，横截面积S，ldI载流子：nvq,,2020dπ4dπ4drevlqnSrelIBrrPr青岛港湾职业技术学院《电磁学》第五章恒定电流的磁场23电流元内带电粒子数目：lnSNdd（适用于vc）B-rvq20π4ddrevqNBBrq每个电荷量为q，以速度运动的电荷在空间任一点产生的磁感应强度为vrvqB方向判断满足右旋法则.青岛港湾职业技术学院《电磁学》第五章恒定电流的磁场24§5.3磁场的高斯定理1.磁通量定义：通过给定曲面的磁场线数称为穿过该曲面的磁通量。对于曲面上的非均匀磁场，一般采用微元分割法求其磁通量。sdBdmsdBsm闭合曲面：SSmdScosBSdB单位:韦伯Wb(T.m2)青岛港湾职业技术学院《电磁学》第五章恒定电流的磁场252.磁场的高斯定理表明穿过任意闭合曲面S的总磁通必然为零，说明磁场是无源场。由磁感应线的闭合性可知，对任意闭合曲面，穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同，因此，通过任何闭合曲面的磁通量为零。SSB0d恒定磁场的高斯定理推论：以任意闭合曲线为边线的所有曲面上有相同的磁通。青岛港湾职业技术学院《电磁学》第五章恒定电流的磁场26恒定磁场的高斯定理与静电场的高斯定理对比恒定磁场的高斯定理静电场的高斯定理SSB0dSiqSE0dB线：无头无尾闭合线E线：出自正电荷，收于负电荷恒定磁场是无源场静电场是有源场青岛港湾职业技术学院《电磁学》第五章恒定电流的磁场27§5.4安培环路定理1.安培环路定理（1）内容在稳恒磁场中，磁感强度沿任一闭合路径的线积分等于此闭合路径所包围的所有电流的代数和与真空磁导率的乘积:BiiLIlB0d青岛港湾职业技术学院《电磁学》第五章恒定电流的磁场28(2)证明（以长直电流I的场为例）1）电流穿过环路rIBπ20dcosdrlLLlBlBdcosdIIrrIlBLL0π2000dπ2dπ2d在垂直于导线的平面内任作一环路得到：青岛港湾职业技术学院《电磁学》第五章恒定电流的磁场29LLllBlB)d(dd////dcosd90coslBlBLLI0LBrd0dπ2π200rrI如果所研究环路不在垂直于导线的平面内：青岛港湾职业技术学院《电磁学》第五章恒定电流的磁场2.闭合回路l不包围长直电流IldB0dπ2dπ2d110000IIlBllOO回路平面Idπ2d0IlB⊙dBldabl1l2dπ2d0IlB令1aOb回路不包围电流，积分为零青岛港湾职业技术学院《电磁学》第五章恒定电流的磁场313)磁场由若干长直电流产生123BBBB其中为L所包围的一切电流的代数和。iI1I3I5I2I4I由叠加原理可得空间任一点磁场为inLnLIIIIlBBBlB00201021dd青岛港湾职业技术学院《电磁学》第五章恒定电流的磁场定理是从毕奥-萨伐尔定律导出的，具普适性应用该定理计算载流导线的磁场是有条件的•密绕无限长直螺线管•螺绕环•均匀分布的圆柱体或圆柱面形无限长电流通常，如下三种电流的磁场可以计算：二、应用安培环路定理计算载流导线的磁场要求磁场的分布具有高度对称性青岛港湾职业技术学院《电磁学》第五章恒定电流的磁场33a.分析磁场的对称性；b.过场点选择适当的路径，使得沿此环路的积分易于计算：的量值恒定，与的夹角处处相等；BBBldc.求磁场环路积分；d.用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的正负，最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强度的大小。B应用安培环路定理的解题步骤：青岛港湾职业技术学院《电磁学》第五章恒定电流的磁场⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙1.密绕载流长直螺线管内的磁场LPabcdBablBlBlBlBlBdacdbabldddddcRB积分回路内部磁场均匀临近处0B单位长上的线圈匝数nIB0LNnabnII青岛港湾职业技术学院《电磁学》第五章恒定电流的磁场nIB0N匝通有电流I的螺线管内磁场为单位长上的线圈匝数nRNnπ22.载流空心环形螺线管内的磁场××××××××××××××××××I磁场几乎全部集中于管内llBdlrBπ2NI0R大小方向沿管内轴向积分回路青岛港湾职业技术学院《电磁学》第五章恒定电流的磁场361）圆柱体外，过P点选如图积分回路:IrBlBL0π2drIBπ20)(RrIRr2