大学物理恒定电流的磁场

第8章真空中恒定电流的磁场本章内容：8.1磁感应强度B8.2毕奥－萨伐尔定律8.3磁通量磁场的高斯定理8.4安培环路定理8.5磁场对电流的作用8.6带电粒子在电场和磁场中的运动Xi’anJaotongUniversity8.1磁感应强度B1.磁现象NSNS磁场磁现象(1)磁体磁体磁现象(2)电流磁体I磁现象(3)磁体电流ISIFN磁现象(4)电流电流FI1I2F•现象：磁体磁体电流电流•本质：运动电荷磁场运动电荷磁场的性质(1)对运动电荷(或电流)有力的作用;(2)磁场有能量Xi’anJaotongUniversity2.磁感应强度描述静电场0/qFE描述恒定磁场引入电流元模型引入试验电荷q0lId实验结果确定(1)(2)B0dF定义：磁感应强度的方向BlI//dBlIdmaxddFFlIFBddmaxIlId0dF0dFmaxdFlIFddmax当时定义：磁感应强度的大小Xi’anJaotongUniversity(3)一般情况BlId2sinddmaxlBIFsinddlBIFBlIFddlBId安培力公式maxdFFd是描述磁场中各点的强弱和方向的物理量),,(zyxBB(2)一般情况，BlIdmaxdF090(3)也可通过运动电荷在磁场中受力来确定洛伦兹力公式BBqFv(1)说明Xi’anJaotongUniversitylIdIrPBd点产生的lId在P大小：Bd点产生的lId在P方向：Bdsindd2rlIkBsind420rlI270A/N104(真空中的磁导率)垂直lIdr组成的平面与8.2毕奥－萨伐尔定律8.2.1.毕奥-萨伐尔定律基本思路：lIdIBdBBd?200d4drrlIB毕－萨定律：Xi’anJaotongUniversityPlId例：PPlIdlIdlIdP'PBdBd0dB(2)对任意一段有限电流，其产生的磁感应强度200d4drrlIBBxxBBdyyBBd(3)原则上可求任意电流系统产生磁场的BBd的方向(1)注意——右手法则zzBBd讨论BdBdXi’anJaotongUniversity8.2.2.毕奥-萨伐尔定律应用举例1.载流直导线的磁场IPalIdrB解20sind4drlIB求距离载流直导线为a处一点P的磁感应强度B20sind4drlIBBsinardcscd2alcotcotaal根据几何关系：)cos(cos4210aI21dsin40aIBXi’anJaotongUniversityI12P(1)无限长直导线)cos(cos4210aIB012aIB20方向：右螺旋法则B(2)任意形状直导线PaI1201B)πcos2π(cos402aIBaI40Br讨论Xi’anJaotongUniversity2.载流圆线圈的磁场RX0I求轴线上一点P的磁感应强度lIdBd20d4drlIBPX)(d4220xRlIBd根据对称性0Bcosd4cosd20rlIBxBBd2/122)(cosxRRrR2/32220)(2xRIRB方向满足右手定则BrXi’anJaotongUniversity2/32220)(2xRIRB讨论(1)0x载流圆线圈的圆心处200242RRIRIB(2)一段圆弧在圆心处产生的磁场220RIB204RIR如果由N匝圆线圈组成RNIB20IRx(3)3202xIRB302xISnISpm（磁矩）ISnmp302xpπμBmXi’anJaotongUniversity8.2.3.运动电荷的磁场lIdPr200d4drrlIBtQIddtqlSnddvnSq200d)(4drrlnSqBv电流元内总电荷数lnSNdd200d4drrqNBv一个运动电荷产生的磁场2004ddrrqNBBv+qvnlIdSXi’anJaotongUniversityabO如图的导线，已知电荷线密度为，当绕O点以转动时解1234qdd线段1：dddblq201d4dbbqBd40O点的磁感应强度例求v000141d4B线段2：同理002412)2(a//aBXi’anJaotongUniversityabO1234qddvBd线段3：rqdd203d4drrrBrrd40abrrBbaIn4d4003线段4：同理abBIn4044321BBBBB0)In1(21abvXi’anJaotongUniversity8.3磁通量磁场的高斯定理8.3.1.磁通量(1)规定：1)方向：磁力线切线方向为磁感应强度BB的单位面积上穿过的磁力线条数为磁感BSNBdd的方向2)大小：垂直应强度的大小1.磁力线(2)磁力线的特征:1）无头无尾的闭合曲线2）与电流相互套连，服从右手螺旋定则3）磁力线不相交Xi’anJaotongUniversity2.磁通量SNBddSBdd通过面元的磁场线条数——通过该面元的磁通量SdBSd对于有限曲面SBd磁力线穿入对于闭合曲面SSBd规定0磁力线穿出0Xi’anJaotongUniversity8.3.2.磁场的高斯定理磁场线都是闭合曲线0dSSB磁场的高斯定理电流产生的磁感应线既没有起始点，也没有终止点，即磁场线即没有源头，也没有尾—磁场是无源场（涡旋场）1dS2dSXi’anJaotongUniversity8.4安培环路定理8.4.1.安培环路定理rIB20LlBdLlBdcosLrrId20I0磁场的环流与环路中所包围的电流有关ILPIBrrLrdld以无限长载流直导线为例Xi’anJaotongUniversityILIBrLld'rdLLrrIlBd2d0I01dlI1B2B2dl1012rIB1r2rL2022rIBlBlBdd21对一对线元来说2211cosdcosdlBlB2201102d2drIrrIr0d环路不包围电流，则磁场环流为零若环路方向反向，情况如何？若环路中不包围电流的情况？Xi’anJaotongUniversitykII~1nkII~1——在环路L中——在环路L外L1I2IiI1kInIkILiLlBlBdd则磁场环流为LilBd010kiiI内）LIkii(10磁感应强度沿一闭合路径L的线积分,等于路径L包围的电流强度的代数和的0倍iLIlB0d-----安培环路定理推广到一般情况Xi’anJaotongUniversity(1)积分回路方向与电流方向呈右螺旋关系满足右螺旋关系时0iI反之0iI(2)磁场是有旋场LlBd——不代表磁场力的功，仅是磁场与电流的关系——电流是磁场涡旋的轴心(4)安培环路定理只适用于闭合的载流导线，对于任意设想的一段载流导线不成立(3)环路上各点的磁场为所有电流的贡献讨论Xi’anJaotongUniversity8.4.2安培环路定理应用举例例求无限长圆柱面电流的磁场分布。RIrPL解系统具有轴对称性，圆周上各点的B相同P点的磁感应强度沿圆周的切线方向RrLlBdcosLlBdrB2I0rIB20LlBdcosLlBdrB2Rr在系统内以轴为圆心做一圆周00BXi’anJaotongUniversity例求螺绕环电流的磁场分布解roIN在螺绕环内部做一个环路，可得LlBdcosLlBdrB2NI0)2/(0rNIB若螺绕环的截面很小，rrIrNB20内nI0内部为均匀磁场若在外部再做一个环路，可得0iI0外B螺绕环与无限长螺线管一样，磁场全部集中在管内部Xi’anJaotongUniversity例求“无限大平板”电流的磁场解面对称iB'BPabcddacdbcablBlBlBlBddddlBddcbalBlBddBab2abi02/0iBXi’anJaotongUniversity8.5.1.磁场对载流导线的作用力8.5磁场对电流的作用载流导体产生磁场磁场对电流有作用大小：方向：sinddlBIF任意形状载流导线在外磁场中受到的安培力BlIFFdd若磁场为匀强场BlIFd在匀强磁场中的闭合电流受力BlIFd0BlIFdd安培力BlId讨论Xi’anJaotongUniversityxyOAI××××L此段载流导线受的磁力。在电流上任取电流元lIdBlIFddlIdFdsinddlIBFxyIBdxIBlIBFydcosdd0d00yIBFxIBLxIBFLy0d例在均匀磁场中放置一任意形状的导线，电流强度为I求解相当于一根载流直导线在匀强磁场中受力，方向沿y向。FBOAIBlIFdXi’anJaotongUniversity例求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势解1Iaba2Ixo121bBIfaIbI2102323bBIfaIbI4102方向向左方向向右aalBIf21222sindxIxIaad222102ln2210II24ff整个线圈所受的合力：4321ffffF31ff线圈向左做平动31ffCDEFCDEFCFDEXi’anJaotongUniversity在均匀磁场中的刚性矩形载流线圈1l2lbacdBI对ab段对cd段BIlfab2BIlfcd2已知载流线圈受的合力为零大小相等，方向相反8.5.2.均匀磁场对载流线圈的作用1l)(ba)(cdBInabfcdf对bc段对da段sin1BIlfbc)sin(1BIlfdacdabfBIlf2——形成力偶大小相等，方向相反Xi’anJaotongUniversity线圈所受的力矩cos1lfMcdcos21lBIlsinBISBSIMBpMm在匀强磁场中，平面线圈所受的安培力为零，仅受磁力矩的作用结论BpMm(1)线圈所受的力矩——运动趋势00Mmax2MM0M稳定平衡非稳定平衡力矩最大讨论Xi’anJaotongUniversityBpMm适用于任意形状的平面载流线圈(3)磁力矩总是力图使线圈的磁矩转到和外磁场一致的方向上。BIn(2)载流矩形小线圈受的磁力矩BnSIMddSBnIMMddBSIXi’anJaotongUniversity8.5.3磁力的功1.安培力对运动载流导线的功BIlFa'ab'bIBlF方向向右在有限过程中，磁力所作的功)()(abIBlabFASIBI安培