整体代入法巧解数学难题-非常实用(可直接使用)

--第1页共2页初中数学思想方法专题讲座——整体思想解题策略整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题，尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用．一．数与式中的整体思想【例1】已知代数式3x2－4x+6的值为9，则2463xx的值为()A．18B．12C．9D．7相应练习：1.若代数式2425xx的值为7，那么代数式221xx的值等于（）．A．2B．3C．－2D．42.若3a2-a-2=0,则5+2a-6a2=3.先化简，再求值222142442aaaaaaaa，其中a满足a2－2a－1=0．【例2】.已知114ab，则2227aabbabab的值等于（）A.6B.6C.125D.27分析：根据条件显然无法计算出a，b的值，只能考虑在所求代数式中构造出11ab的形式，再整体代入求解．【例3】已知2002007ax，2002008bx，2002009cx，求多项式222abcabbcac的值．【例4】逐步降次代入求值：已知m2-m-1=0，求代数式m3-2m+2005的值．应练习：1、已知m是方程2250xx的一个根，求32259mmm的值.2、已知m是方程2310xx的根，求代数式10214mm的值.二．方程(组)与不等式（组）中的整体思想【例4】已知24122xykxyk，且03xy，则k的取值范围是【例5】已知关于x，y的二元一次方程组3511xayxby的解为56xy，那么关于x，y的二元一次方程组3()()5()11xyaxyxybxy的解为为说明：通过整体加减既避免了求复杂的未知数的值，又简化了方程组（不等式组），解答直接简便．【例6】．解方程22523423xxxx总结：（1）对于某些方程，如果项中含有相同部分（或部分相同）可把它看作一个整体，用整体换元进行代换，从而简化方程及解题过程．当然本题也可以设2234yxx，将方程变形为54yy来解．对于形如2()5011xxxx这样的方程只要设1xyx，从而将方程变形为一元二次方程来求解，原方程的解为。--第2页共2页课堂练习：1．当代数式a-b的值为3时，代数式2a-2b+1的值是()A．5B．6C．7D．82．用换元法解方程(x2+x)2+2(x2+x)－1=0，若设y=x2+x，则原方程可变形为()A．y2+2y+1=0B．y2－2y+1=0C．y2+2y－1=0D．y2－2y－1=03．当x=1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x=－l时，代数式ax3+bx+7的值为()A．7B．10C．11D．124．若方程组31,33xykxy的解x，y满足0x+y1，则k的取值范围是()A．－4k0B．－1k0C．0k8D．k－45．(08芜湖)已知113xy，则代数式21422xxyyxxyy的值为_________．6．已知x2－2x－1=0，且x0，则1xx=_____．7．如果(a2+b2)2－2(a2+b2)－3=0，那么a2+b2=___．8．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需________米．9．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为__________cm210．(07泰州)先化简，再求值：2224124422aaaaaa，其中a是方程x2+3x+1=0的根．11.(08苏州)解方程：2221160xxxx．12、已知a是方程2200910xx一个根，求22200920081aaa的值.1、若0422aa,求代数式2]3)2()1)(1[(2aaa的值.2、已知a2-a-4=0，求a2-2(a2-a+3)-21(a2-a-4)-a的值.3、已知3x=a,3y=b,那么3x+y=4、212m，求34m的值．已知yxyxyxyxyx2232311，求的值6、⑴已知,0132xx求221xx的值.⑵若31xx,求1242xxx的值.7如果(a2+b2)2－2(a2+b2)－3=0，那么a2+b2=_________．