综合法与分析法ppt

综合法分析法课前引入：1、平面内，到一个直角三角形的三个顶点的距离相等的点的轨迹是2、空间中，到一个直角三角形的三个顶点的距离相等的点的轨迹是190,,:PABCABCPAPBPCDACPDABC例：如图，设在四面体中，是的中点，求证垂直于所在的平面,BDBDRtABCDADBDC证明：连接，因为是斜边上的中线，所以ABCDP0(已知)P1P1P2P2P3P3P4（结论）符号表示：P0P1P2P3P4P,,,.PAPBPCPDPADPBDPCDPADPBDPCD又因为而是的公共边，所以,90,90PDAPDBPDCPDAPDCPDB于是而＝所以＝,.PDACPDBDPDABC可见由此可知垂直于所在的平面一、综合法:定义:一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫综合法。主要特点：由“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，即“由因导果”。12nPQQQQ（已知）（结论）【问题一】：综合法的主要特点是什么？【问题二】：如果用P表示已知条件，Q表示要证明的结论，那么综合法证明的符号表示是什么？5321232log19log19log19求证:1loglogabba证明：因为19191923191919231919log52log33log2log5log3log2log(532)log360所以左边1919log360log3612因为5321232log19log19log19所以练习:一、综合法:23725例：求证：＋二、分析法:定义:一般地，从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明方法就叫做分析法。23725例：求证：[phone]证明：因为和都是正数，所以要证明223725只需证明（）（）1022120展开得21253725因为成立，所以不等式＋成立2125只需证明二、分析法:215即【问题三】分析法的主要特点和符号表示（A表示已知，B表示结论）？特点：由“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，即“执果索因”。12nBBBBA（结论）（已知）证明步骤的符号表示：二、分析法:二、分析法:练习:求证：67225＋3例：求证：当一个圆与一个正方形的周长相等时，这个圆的面积比正方形的面积大。2L2L证明：设圆和正方形的周长为，依题意，圆的面积为（），22LL24因此本题只需证明（）（）4因此，只需证明2L4正方形的面积为（）222L416L为了证明上式成立，只需证明24114L两边同乘以正数，得22LL24因为上式是成立的，所以（）（）即，如果一个圆与一个正方形的周长相等，那么这个圆的面积比正方形的面积大三、典例分析:1、从寻找解题思路看：综合法是由因导果，探路艰难；分析法是执果索因，便于寻找解题思路2、从表达过程看：综合法形式简洁，条理清晰;分析法叙述繁琐。因此，在实际解题时，常把二者结合使用。先用分析法寻找解题思路，再用综合法有条理的表述过程。思维升华:四、巩固提升:)3(3212aaaaa、求证：为等边三角形求证：成等比数列，、、成等差数列、、且、、对应的边分别为、、中，三个内角、在ABCcbaCBAcbaCBAABC,,1五、课堂总结:1、直接证明的两种方法：综合法和分析法2、综合法和分析法的思维过程及特点：综合法的证明是“由因导果”，由“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，实际是寻找它的必要条件。分析法的证明是“执果索因”，由“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，实际是寻找它的充分条件。3、数学思想：(1)数形结合的思想(2)转化的思想六、课后作业:用综合法或分析法证明：13sinsin(2),tan()2tan.、已知求证：2.amabcambmcm、已知、b、c为ABC的边长，0,求证：