城市表层土壤重金属污染分析(国家一等奖)

2011201120112011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：4069所属学校（请填写完整的全名）：广东金融学院参赛队员(打印并签名)：1.范伟煜2.谢濠宗3.李浩和指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：夏建业日期：2011年9月12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011201120112011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1城市表层土壤重金属污染分析((((国家一等奖、广东省一等奖国家一等奖、广东省一等奖国家一等奖、广东省一等奖国家一等奖、广东省一等奖范伟煜李浩和谢濠宗范伟煜李浩和谢濠宗范伟煜李浩和谢濠宗范伟煜李浩和谢濠宗))))摘要摘要摘要摘要随着人们对环境质量重视程度的加强，城市土壤重金属的污染问题也成为重要的研究课题。本文通过对某城市城区土壤地质环境进行调查和数据采集，建立数学模型，并运用Surfer，Matlab，sas等软件进行分析。针对问题一，为了给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，我们采用地质工作者专业成图软件Surfer分别描绘8种重金属元素分布的三维图。分析城区不同区域重金属的污染程度，我们将城区土壤样品重金属含量平均值与表层土壤元素背景值对比，并建立尼梅罗综合指数模型，用Matlab求解得出受污染程度从大到小的功能区依次为工业区、主干道路区、生活区、公园绿地区、山区。针对问题二，为了找出重金属污染的主要原因，我们运用sas软件，采用主成分分析法分析8种重金属对不同功能区的污染情况，并结合不同功能区重金属间的相关性和我们对重金属来源的认识，分析得知工业区所受的重金属污染主要来源于工业生产过程中产生的废料废气等，而主干交通区主要受汽车尾气等交通污染，生活区、公园绿地区与山区的污染主要来自于工业废气和交通废气的扩散、农药的使用等。针对问题三，为了分析重金属污染物的传播特征，我们建立了重金属粉尘扩散模型，并运用Matlab软件对所建立的微分方程进行求解作图，分析得出重金属污染物的传播方式是从源头中心向四周扩散。为进一步确定污染源的位置，我们求出受各种重金属污染较大的地方的实际坐标值，并对所得的16个数据通过聚类分析分为4类，结合问题一中不同元素的空间分布图，确定出该城区存在四个主要污染源，其二维坐标分别为(17155，10039)，位于工业区；(11906,3231)，位于工业区和生活区中；(4142，5765.8)，位于工业区和主干交通区中；(2280，3102)，位于主干交通区中。针对问题四，我们评价问题三中所建立的重金属粉尘扩散模型，指出其优缺点。并主要从模型中考虑尚不全面的地方进行分析，同时联系生活实际，收集有关土壤含水率、体积含水率、质量含水率、饱和度和土壤水的能态等方面的相关知识，建立土壤水分运移的模型，使其能够更好地反映城区中的地质环境变化。关键字：关键字：关键字：关键字：尼梅罗综合指数模型主成分分析重金属粉尘扩散模型土壤运移2目录目录目录目录摘要…………………………………………………………………………………1一、问题重述………………………………………………………………………31.1问题的背景…………………………………………………………………31.2问题的提出…………………………………………………………………3二、模型假设………………………………………………………………………3三、符号说明………………………………………………………………………4四、问题分析与模型求解…………………………………………………………44.1问题一模型…………………………………………………………………44.2问题二模型…………………………………………………………………94.3问题三模型…………………………………………………………………134.4问题四………………………………………………………………………17五、模型推广……………………………………………………………………21六、参考文献……………………………………………………………………22七、附录……………………………………………………………………………22程序1……………………………………………………………………………22程序2……………………………………………………………………………22程序3……………………………………………………………………………22程序4……………………………………………………………………………24程序5……………………………………………………………………………25程序6……………………………………………………………………………263一、一、一、一、问题重述问题重述问题重述问题重述1.1问题的背景随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，已经日益成为人们关注的焦点。在环境质量评价中，对重金属污染的评测与分析就是一个重要的方面。重金属污染是指含有汞、镉、铬、铅及砷等生物毒性显著的重金属元素及其化合物对环境的污染，主要由采矿、废气排放、污水灌溉和使用重金属制品等人为因素所致。因人类活动导致环境中的重金属含量增加，超出正常范围，并导致环境质量恶化。2011年4月初，我国首个“十二五”专项规划——《重金属污染综合防治“十二五”规划》获得国务院正式批复，防治规划力求控制5种重金属。1.2问题的提出为了对某城市城区土壤地质环境进行调查，我们把城区分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。又将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。现在通过数学建模来完成以下任务：(1)给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。(2)通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。(3)分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。(4)分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息?有了这些信息，如何建立模型解决问题?二、二、二、二、模型假设模型假设模型假设模型假设1、假设用国家土壤环境质量二级标准值与不同功能区各种重金属的实测平均浓度进行对比后得出的评价标准值能准确反映土壤质量情况；2、假设重金属元素的扩散类似粉尘扩散，且穿过单位截面积的重金属粉尘的迁移速度与该面的物质浓度成一定比例；3、假设由于扩散质存在而对流动产生影响的情况在分析问题三时不存在。4三、三、三、三、符号说明符号说明符号说明符号说明As砷Cd镉Cr铬Cu铜Hg汞Ni镍Pb铅Zn锌四、四、四、四、问题分析与模型求解问题分析与模型求解问题分析与模型求解问题分析与模型求解4.1问题一模型：4.1.1空间分布的分析与求解：为了给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，我们需要将8种重金属元素在该城区的分布情况通过三维图展示出来。因此，我们采用Surfer软件分别描绘8种重金属元素分布的三维图。Surfer是地质工作者必备的专业成图软件，它具有强大的插值功能和绘制图件能力，是用来处理XYZ数据的首选软件，可以轻松绘制等值线图、地形地貌图、三维表面图等。在解决该问题时，我们采用Surfer中的Kriging插值法，它又称空间自协方差最佳插值法，是以法国D．G．Krige的名字命名的一种最优内插法，其广泛地应用于地下水模拟、土壤制图等领域，是一种很有用的地质统计格网化方法。它首先考虑的是空间属性在空间位置上的变异分布，确定对一个待插点值有影响的距离范围，然后用此范围内的采样点来估计待插点的属性值[1]。该方法在数学上可对所研究的对象提供一种最佳线性无偏估计(某点处的确定值)的方法。在数据点多时，其内插的结果可信度很高。Kriging插值法的原理为：首先估算某点的z值的通用方程是：∑==n10zixxWz(1.1)其中0z是已知点的值，xW是与每个已知点关联的权重，n是用于估算的已知点的数目。权重可由对一组联立方程的求解得到：0.1)()()()()()()()()()()()(321033332321312023322221110133122111=++=+++=+++=+++γλγγγγλγγγγλγγγ(1.2)式(1.2)中,()ijhγ是已知点i和j间的半方差,()ijhγ是已知点和未知点之间的半方差,λ是拉格朗日系数，它的加入是为了确保把估算误差降到最小。通过(1.2)可以解得权重xW，由此，就可求出式(1.1)中的未知量z[2]。下面，我们用Surfer软件画该城区地势图和8种重金属在城区的空间分布情况：首先进行网格化Grid，然后在Data中选取要网格化的Excel文件,选择Kriging插值法网格化数据，将其结果存为.GRD文件，然后选择要画的map图形，即3DWireframe三维等高线图(地势图)，画出地势图后将重金属登高线图添加到其中，并把等高线图的线型改为颜色显示。如下图1-9：5图1该城市城区的地势图图2As(μg/g)空间分布图图3Cd(ng/g)空间分布图图4Cr(μg/g)空间分布图图5Cu(μg/g)空间分布图图6Hg(ng/g)空间分布图图7Ni(μg/g)空间分布图6图8Pb(μg/g)空间分布图图9Zn(μg/g)空间分布图图10城区各功能区的分布图同理，我们做出城区各功能区的分布情况如上图10，结合图1-9可以比较清楚地看出不同的重金属在城区中不同位置的污染情况。其中As大约在X=18000m，Y=10000m处污染程度最大，分布于公园绿地区周围。Cd大约在X=21000m，Y=11000m处污染程度最大，该区域比较靠近生活区。Cr大约在X=3000m，Y=6000m处污染程度最大，该点附近为工业区、生活区和主干交通区。Cu大约在X=2500m，Y=3500m处污染程度最大，该点位于公园绿地区和交通区附近。Hg大约在X=13000m，Y=2000m处污染程度最大，位于工业区之中。Ni大约在X=3000m，Y=6000m处污染程度最大，分布于工业区和生活区周围。Pb大约在X=5000m，Y=5000m范围内有两处污染程度较大，其周围是主干交通区、生活区和交通区。Zn大约在X=15000m，Y=9000m处污染程度最大，其附近为工业区和主干交通区。下面我们对其污染程度进一步分析。4.1.2污染程度的分析与求解：我们分析该城区内不同区域重金属的污染程度，需从全面、综合的角度出发。因此，把评价区域内的土壤质量作为一个整体。对于城区中总共319个土壤样品重金属含量，我们在Excel中计算出8中重金属含量的均值，并与该城区表层土壤中元素背景值的平均值对比，如下表所示：7