高2019级高三数学理科模拟试题(14)

-1-OBCA高2019级高三数学理科模拟试题（14）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合|10Axx≥，012B，，，则AB（）A．0B．1C．12，D．012，，2．复数121izi的实部为（）A．12B．12C．32D．323．5212xx的展开式中4x的系数为（）A．10B．20C．40D．804．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A．2B．4C．442D．6425若实数xy，满足条件1230xxyyx，则1yzx的最小值为（）A．13B．12C．34D．16．在等比数列na中，14a，公比为q，前n项和为nS，若数列2nS也是等比数列，则q等于（）A．2B．2C．3D．37．直线30xy分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆2212xy上，则ABP面积的取值范围是（）A．26，B．39，C．242，D．232，8．函数2()sinln1fxxx的部分图象可能是（）A．B．C．D．9．抛物线24yx的焦点为F，点(5,3)A，P为抛物线上一点，且P不在直线AF上，则PAF周长的最小值为（）A．6B．8C．11D．1310．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高和底面边长均为2，则该球的体积为（）A．92B．5C．112D．81411．在长方体1111ABCDABCD中，1ABBC，12AA，则异面直线1AD与1DB所成角的余弦值为（）A．3010B．56C．15D．2412．已知()fx是定义域为(,)的奇函数，满足(2)()fxfx．若(1)4f，则(1)(2)(3)(2018)ffffA．50B．0C．2D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线1ln(1)2yx在点(0,0)处的切线方程为__________．[来源:Zxxk．Com]14．已知向量=2,1a，=1,2b，=1,λc．若2∥ca+b，则__________．15．学校艺术节对同一类的DCBA,,,四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”乙说：“B作品获得一等奖”[来源:Zxxk．Com]丙说：“DA,两项作品未获得一等奖”丁说：“是C作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是___________．16．如图在ABC△中，ACBC，2πC，点O是ABC△外一点，4OA,2OB则平面四边形OACB面积的最大值是___________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）记nS为等差数列{}na的前n项和，已知17a，416S．（Ⅰ）求{}na的通项公式；（Ⅱ）求nS，并求nS的最小值．-2-BDECFA源:学|科|网]18．（本小题满分12分）在如图所示的六面体中，面ABCD是边长为2的正方形，面ABEF是直角梯形，90FAB，//AFBE，24BEAF．（Ⅰ）求证：AC//平面DEF；（Ⅱ）若二面角EABD为60，求直线CE和平面DEF所成角的正弦值．19．(本小题满分12分)为迎接8月8日的“全民健身日”，某大学学生会从全体男生中随机抽取16名男生参加1500米中长跑测试，经测试得到每个男生的跑步所用时间的茎叶图（小数点前一位数字为茎，小数点的后一位数字为叶），如图，若跑步时间不高于5.6秒，则称为“好体能”．011231256778889965男生1500米测试结果（Ⅰ）写出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）要从这16人中随机选取3人，求至少有2人是“好体能”的概率；（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个学校男生的总体数据，若从该校男生（人数众多）任取3人，记X表示抽到“好体能”学生的人数，求X的分布列及数学期望．（20）（本小题满分12分）设椭圆22221(0)xyabab的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为53，||13AB．（I）求椭圆的方程；（II）设直线:(0)lykxk与椭圆交于,PQ两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若BPM△的面积是BPQ△面积的2倍，求k的值．21．已知函数lnfxx．（Ⅰ）求函数()(1)2gxfxx的最大值；（Ⅱ）已知0ab，求证222()abafbfaab．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l：222212xtyt（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆O的极坐标方程为22cos4．（Ⅰ）求圆心的极坐标；（Ⅱ）设点M的直角坐标为(2,1)，直线l与圆O的交点为,AB,求MAMB的值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于x的不等式.log1122axx（Ⅰ）当8a时，求不等式解集；（Ⅱ）若不等式有解，求a的范围．-3-GOBDECFA高2019级高三数学理科模拟试题（14）答案选择题CADDBCBBCAAD填空题131314151654224yxB、、、、17（I）设{}na的公差为d，由题意得14616ad．………………………………………………………………3分由17a得d=2．所以{}na的通项公式为29nan．…………………………………………………………………………………6分（II）由（1）得228(4)16nSnnn．………………………………………………………………………9分所以当n=4时，nS取得最小值，最小值为−16．………………………………………………………………………12分18证明：（I）连接,ACBD相交于点O，取DE的中点为G,连接,FGOG．ABCD是正方形，O是BD的中点，1//,2OGBEOGBE,又因为1//,2AFBEAFBE,所以//OGAF且OGAF，所以四边形AOGF是平行四边形，…………………………………………………………………………………3分//ACFG，又因为FG平面DEF,AC平面DEF//AC平面DEF…………………………………………………………………5分（II）ABCD是正方形，ABEF是直角梯形，90FAB，,DAABFAABADAFA,AB平面AFD,同理可得AB平面EBC．又AB平面ABCD，所以平面AFD平面ABCD,又因为二面角EABD为60，所以60FADEBC,24BEAF,2BC,由余弦定理得23EC,所以ECBC,又因为AB平面EBC，ECAB,所以EC平面ABCD，…………………………………………………7分以C为坐标原点，CB为x轴、CD为y轴、CE为z轴建立空间直角坐标系．则(0,0,0),(0,2,0),(0,0,23),(1,2,3)CDEF,……………………………………8分所以(0,0,23),(1,0,3),(1,2,3)CEDFEF,设平面DEF的一个法向量为(,,)nxyz，则00nDFnEF即30230xzxyz令3z，则33xy，所以(3,3,3)n………………………………………………………11分设直线CE和平面DEF所成角为，则67sincos,72321CEn………………………………………12分19解：（I）这组数据的众数和中位数分别是,5.85.8；………………………………………………………………3分（II）设求至少有2人是“好体能”的事件为A,则事件A包含得基本事件个数为;2134124CCC总的基本事件个数为316C，213412431619(A)140CCCPC…………………………………………7分（Ⅲ）X的可能取值为0,1,2,3,由于该校男生人数众多，故X近似服从二项分布13,4B…………………………………………………………9分3327(x0)()464p，1231327(x1)()4464pC,223139(x2)()4464pC,311(x3)()464pX的分布列为X0123P27642764964164故X的数学期望13()344EX………………………………………………………………………12分20（I）解：设椭圆的焦距为2c，由已知得2259ca，又由222abc，可得23.ab-4-由22||13ABab,从而3,2ab．所以，椭圆的方程为22194xy．…………………………………………………………………………5分（II）解：设点P的坐标为11(,)xy，点M的坐标为22(,)xy，由题意，210xx，点Q的坐标为11(,).xy由BPM△的面积是BPQ△面积的2倍，可得||=2||PMPQ，从而21112[()]xxxx，即215xx．……………………………………………………………………………6分易知直线AB的方程为236xy，由方程组236,,xyykx[来源:学|科|网Z|X|X|K]消去y，可得2632xk．由方程组221,94,xyykx消去y，可得12694xk．…………………………………………………………9分由215xx，可得2945(32)kk，两边平方，整理得2182580kk，解得89k，或12k．当89k时，290x，不合题意，舍去；当12k时，212x，1125x，符合题意．所以，k的值为12．………………………………………………………………………………12分21解：（I）因为()(1)2ln(1)2gxfxxxx，12()111xgxxx…………………………………………………………2分当1,2x时'()0gx；当2,x时'()0gx，则()gx在1,2单调递增，在2,单调递减．所以()ln(1)2gxxx的最大值为(2)0g．…………………………………………………………………5分（II）由222()abafbfaab得，22222(1)2()lnln1babaabababa，………7分则222(1)ln1bbabaa，又因为0ab，有1ba，构造函数22(1)()ln(1)1xFxxxx………………………………………9分则22212(21)()(1)(1)xxFxxxx，当1x时，()0Fx，可得()Fx在1,单调递增，有()(1)0FxF，……………………………………………………11分所以有222()abafbfaab．………………………………………12分22解：（I）由题意可知圆的直角坐标系方程为2222xyxy，所以圆心的极坐标为2,4．……………………………………………4分（II）因为圆的直角坐标系方程为2222xyxy，直线方程为222212xtyt，得到2210tt所以1MAMB．………………………………………10分23解：（I）当8a时，则2113xx所以12113,212113,122113,1xxxxxxxxx