2019届全国高考高三模拟考试卷数学(理)试题(二)(解析版)

页1第2019届全国高考高三模拟考试卷数学（理）试题（二）（解析版）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·南昌一模]已知复数i2iazaR的实部等于虚部，则a（）A．12B．12C．1D．12．[2019·梅州质检]已知集合31,AxxnnN，6,8,10,12,14B，则集合AB中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．53．[2019·菏泽一模]已知向量1,1a，2,3b，且maab，则m（）A．25B．25C．0D．154．[2019·台州期末]已知圆C：22128xy，则过点3,0P的圆C的切线方程为（）A．30xyB．30xyC．230xyD．230xy5．[2019·东北三校]中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（）A．30种B．50种C．60种D．90种6．[2019·汕尾质检]某空间几何体的三视图如图所示，正视图是底边长为3的等腰三角形，侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，俯视图是扇形，则该几何体的体积为（）页2第A．π9B．π3C．π6D．π187．[2019合肥质检]将函数π2sin16fxx的图象上各点横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）得到函数gx的图象，则下列说法正确的是（）A．函数gx的图象关于点π,012对称B．函数gx的周期是π2C．函数gx在π0,6上单调递增D．函数gx在π0,6上最大值是18．[2019·临沂质检]执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．0B．12C．1D．19．[2019·重庆一中]2sin80cos70cos20（）A．3B．1C．3D．210．[2019·揭阳一模]函数fx在0,单调递减，且为偶函数．若21f，则满足31fx的x的取值范围是（）A．1,5B．1,3C．3,5D．2,2页3第11．[2019·陕西联考]已知双曲线2222:10,0xyCabab的右焦点为2F，若C的左支上存在点M，使得直线0bxay是线段2MF的垂直平分线，则C的离心率为（）A．2B．2C．5D．512．[2019·临川一中]若函数fx在其图象上存在不同的两点11,Axy，22,Bxy，其坐标满足条件：222212121122xxyyxyxy的最大值为0，则称fx为“柯西函数”，则下列函数：①10fxxxx；②ln0efxxx；③cosfxx；④21fxx．其中为“柯西函数”的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·江门一模]已知a、b、c是锐角ABC△内角A、B、C的对边，S是ABC△的面积，若8a，5b，103S，则c_________．14．[2019·景山中学]已知a，b表示直线，，，表示不重合平面．①若a，b，ab，则；②若a，a垂直于内任意一条直线，则；③若，a，b，则ab；④若a，b，ab∥，则∥．上述命题中，正确命题的序号是__________．15．[2019·林芝二中]某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同．下面是关于他们选课的一些信息：①甲同学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视；②乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲同学不选公共演讲，那么丁同学就不选广播电视．若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是_______（填影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持）16．[2019·河南联考]若一直线与曲线elnyx和曲线2ymx相切于同一点P，则实数m________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·长郡中学]设正项数列na的前n项和为nS，且2nS是na与1na的等比中项，其中*nN．（1）求数列na的通项公式；页4第（2）设11211nnnnnabaa，记数列nb的前n项和为nT，求证：21nT．18．（12分）[2019·维吾尔一模]港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件．从某企业生产的桥梁构件中抽取100件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间55,65，65,75，75,85内的频率之比为4:2:1．（1）求这些桥梁构件质量指标值落在区间75,85内的频率；（2）若将频率视为概率，从该企业生产的这种桥梁构件中随机抽取3件，记这3件桥梁构件中质量指标值位于区间45,75内的桥梁构件件数为X，求X的分布列与数学期望．页5第19．（12分）[2019·淄博模拟]如图，在四棱锥PABCD中，ABCD∥，1AB，3CD，2AP，23DP，60PAD，AB平面PAD，点M在棱PC上．（1）求证：平面PAB平面PCD；（2）若直线PA∥平面MBD，求此时直线BP与平面MBD所成角的正弦值．页6第20．（12分）[2019·泰安期末]已知椭圆22122:10xyCabab的离心率为22，抛物线22:4Cyx的准线被椭圆1C截得的线段长为2．（1）求椭圆1C的方程；（2）如图，点A、F分别是椭圆1C的左顶点、左焦点直线l与椭圆1C交于不同的两点M、N（M、N都在x轴上方）．且AFMOFN．证明：直线l过定点，并求出该定点的坐标．页7第21．（12分）[2019·衡水中学]已知函数23lnfxxaxx，aR．（1）当13a时，求函数fx的单调区间；（2）令函数2xxfx，若函数x的最小值为32，求实数a的值．页8第请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·揭阳一模]以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为22cos2a（aR，a为常数）），过点2,1P、倾斜角为30的直线l的参数方程满足322xt，（t为参数）．（1）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点（点P在A、B之间），且2PAPB，求a和PAPB的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·汕尾质检]已知221fxxx的最小值为t．求t的值；若实数a，b满足2222abt，求221112ab的最小值．2019届高三第三次模拟考试卷理科数学（二）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】∵2iii1i2i2i22aaaz的实部等于虚部，∴122a，即1a．故选C．2．【答案】A【解析】由题意，集合31,AxxnnN，6,8,10,12,14B，∴8,14AB，∴集合AB中元素的个数为2．故选A．3．【答案】A【解析】1,12,312,31mmmmmab，结合向量垂直判定，建立方程，可得12310mm，解得25m，故选A．4．【答案】B【解析】根据题意，圆C：22128xy，P的坐标为3,0，则有2231028，则P在圆C上，此时20113CPK，则切线的斜率1k，则切线的方程为3yx，即30xy，故选B．5．【答案】B【解析】若同学甲选牛，那么同学乙只能选狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，∴共有11210CC20，若同学甲选马，那么同学乙能选牛、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，∴共有11310CC30，∴共有203050种．故选B．6．【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是圆锥的一部分，正视图是底边长为3的等腰三角形，侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，圆锥的高为1，底面半径为1，俯视图是扇形，圆心角为2π3，几何体的体积为112ππ113239．故选A．7．【答案】C【解析】将函数fx横坐标缩短到原来的12后，得到π2sin216gxx，当π12x时，π112f，即函数gx的图象关于点π,112对称，故选项A错误；周期2ππ2T，故选项B错误；当π0,6x时，πππ2662x,，∴函数gx在π0,6上单调递增，故选项C正确；∵函数gx在π0,6上单调递增，∴π16gxg，即函数gx在π0,6上没有最大值，故选项D错误．故选C．8．【答案】A【解析】第一次循环，1k，cos01S，112k，4k不成立；第二次循环，2k，π131cos1322S，213k，4k不成立；第三次循环，3k，32π31cos12322S，314k，4k不成立；第四次循环，4k，1cosπ110S，415k，4k成立，退出循环，输出0S，故选A．9．【答案】C【解析】∵2sin6020cos702sin80cos70cos20cos202sin60cos202cos60sin20cos70cos202sin60cos20sin20cos70cos202sin60cos202sin603cos20．故选C．10．【答案】A【解析】∵函数fx为偶函数，∴312fxf等价于32fxf，∵函数fx在0,单调递减，∴32x，232x，15x，故选A．11．【答案】C【解析】2,0Fc，直线0bxay是线段2MF的垂直平分线，可得2F到渐近线的距离为222bcFPbba，即有22OPcba，由OP为12MFF△的中位线，可得122MFOPa，22MFb，可得212MFMFa，即为222baa，即2ba，可得221145cbeaa．故选C．12．【答案】B【解析】由柯西不等式得：对任意实数1x，1y，2x，2y，2222121211220xxyyxyxy恒成立，（当且仅当1221xyxy取等号）若函数fx在其图象上存在不同的两点11,Axy，22,Bxy，其坐标满足条件：222212121122xxyyxyx