【2019惠州二调】惠州市2019届高三第二次调研考试数学(文科)试题

数学试题（文科）第1页，共16页惠州市2019届高三第二次调研考试文科数学全卷满分150分，考试时间120分钟．2018.10注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）设全集0,1,2,3,4U，集合0,1,2M，0,3,4N，那么UMNð为（）A．0B．3,4C．1,2D．（2）已知tan()2，tan3，则tan()（）A．1B．1C．17D．17（3）命题p：0xR，200560xx，则p为（）A．0xR，200560xxB．0xR，200560xxC．xR，2560xxD．xR，2560xx（4）下列函数中，既是偶函数，又是周期函数的是（）A．cos()yxB．cos(2)3yxC．3yxD．sinyx数学试题（文科）第2页，共16页（5）已知na是首项为1，公比为2的等比数列，nS是na的前n项和，若31nS，则n（）A．4B．5C．6D．7（6）设xyR、，向量(,1)ax，(1,)by，(2,4)c，且ac，//bc，则xy（）A．0B．1C．2D．2（7）函数1sin)(2xxxf的图象大致为（）-ππOyx-ππOyxAB-π2π2Oyx-π2π2OyxCD（8）下列各函数中，最小值为2的是（）A．1yxxB．1sinsinyxx，0,2xC．2232xyxD．111yxx，1,x（9）已知1sincos5xx，0,x，则tanx的值为（）A.34B.43C.43D.34或43数学试题（文科）第3页，共16页（10）已知变量,xy满足2402020xyxxy，则12yx的取值范围是（）A．1,14B．1342，C．11+4，，D．312，（11）已知函数()sin()cos()(0)36fxxx在3(,)2上单调递减，则的取值范围是（）A．(0，2]B．0，12C．12，1D．12，54（12）已知函数)(xf是定义在R上的偶函数，且满足2(02)()2(2)xxxxfxxxe，若函数mxfxF)()(有6个零点，则实数m的取值范围是（）A．)41,1(3eB.)41,0()0,1(3eC.]0,1(3eD.)0,1(3e二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。（13）设向量a与b的夹角为120，||||4ab，则||ab_______．（14）已知23log3a，2log12b，则a+b的值为__________．（15）已知数列na满足*21()nnnaaanN，且11a，22a，则2018a__________．（16）已知函数22(0)1(0)xxxxfxex，若不等式10fxaxa恒成立，则实数a的取值范围是__________．数学试题（文科）第4页，共16页三．解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。（17）（本题满分12分）已知函数sinfxAx（0A，0，π2）的部分图象如图所示．（1）求函数()fx的解析式；（2）将()yfx图象上所有点向右平移π6个单位长度，得到ygx的图象，求ygx的图象的对称中心．（18）（本题满分12分）设数列na的前n项和为nS，且1nnSa；数列nb为等差数列，且123bb，33b．（1）求nS；（2）求数列nnab的前n项和nT．（19）（本题满分12分）在ABC中，abc、、是内角ABC、、的对边，且3cos5B，sincos(cos)sin0ABcAB．（1）求边b的值；（2）求ABC周长的最大值．-112π3π6Oyx数学试题（文科）第5页，共16页（20）（本题满分12分）已知函数224fxxax．（1）当2a时，求fx在0,3上的最大值和最小值；（2）若fx在区间1,上单调递增，求实数a的取值范围．（21）（本题满分12分）已知函数lnfxaxxb（,ab为实数）的图象在点1,1f处的切线方程为1yx．（1）求实数,ab的值及函数fx的单调区间；（2）设函数1fxgxx，且1212()gxgxxx，证明：122xx．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。（22）[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：1cos2sinxtyt（t为参数，0），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为6sin．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若点1,2P，设曲线C与直线l交于点,AB，求PAPB的最小值．数学试题（文科）第6页，共16页（23）[选修4-5：不等式选讲]已知函数()15fxxx．（1）解关于x的不等式()6fx；（2）记()fx的最小值为m，已知实数,,abc都是正实数，且111234mabc，求证：239abc．数学试题（文科）第7页，共16页惠州市2019届高三第二次调研考试文科数学参考答案与评分细则一、选择题：1．【解析】由题得：=34UCM｛，｝，所以UCMN=3,42.【解析】tantan23tan()11tantan123，故选B.3．【解析】由含量词的命题的否定可得选项D成立。选D。4．【解析】对于A，cos()cosyxx，即为周期为2的周期函数，且为偶函数，则A满足.对于B，cos(2)3yx为周期为的函数，但不是偶函数，则B错误；对于C，3yx既不是偶函数也不是周期函数，则C错误；对于D，故选：Dsinyx是偶函数，但不是周期函数，则D错误；5．【解析】设等比数列的公比为q，由638aa，得38,2qq，又11a，则1122,2112nnnnnaS，则数列1na是以1为首项、12为公比的等比数列，则1111221212nnnT，因为32nnST，所以12132122nn，解得6n.故选B.6．【解析】因为ac，所以240x，因为bc，所以420y所以2,2xy，所以0xy，所以选A题号123456789101112答案BBDABAADBBCD数学试题（文科）第8页，共16页7.【解析】因22sinsin11xxfxfxxx，则函数是奇函数，排除答案C，D。又210212f，应选答案A。8．【解析】对于A：不能保证0x＞，对于B：不能保证1sinxsinx，对于C：不能保证22122xx，对于D：4441,312212422111xyxxxxxx当且仅当411xx即3x时等号成立，故选D9．【解析】由题目条件可知434,cos,tan553sinxxx10．【解析】由约束条件240220xyxxy作出可行域如图所示：联立24200xyxy，解得02xy，即(0,2)A；联立202xxy，解得20xy，即(2,0)B.12yx的几何意义为可行域内的动点与定点C（-2,-1)连线的斜率.∵0(1)12(2)4BCk，2(1)30(2)2ACk∴12yx的取值范围是13,42故选B.11．【解析】1331()sincoscossinsin2222fxxxxxx，3232+22,2222kkkxkkZx，数学试题（文科）第9页，共16页所以函数f(x)的单调递减区间为232,22kk，kZ，所以2332222kk，可得142123kk，23222Q且0，当0k时，112.故选C．12．【解析】画出函数的图像，当时，是抛物线的一部分，利用导数研究函数2(2)xxyxe，在2,3上单调减，在3,上单调增，但是其一直落在x轴下方，因为()D_Dd__________-ð_____________D_Dd__________D31(,0)e，故选D.二、填空题：（13）4（14）3（15）2（16）8,113．【解析】222||()||||24abababab.14．【解析】∵02,21,3abab.15．【解析】21nnnaaa，32111nnnnnnnaaaaaaa,可知数列的周期为6，所以20186336222aaa.16．【解析】画出yfx的图象如图所示：当0a时，1y显然成立当0a时，直线1yaxa与220yxxx相切，即数学试题（文科）第10页，共16页2210xaxa，判别式为22410aa，解得8a或0a（舍），即有80a当0a时，直线1yaxa与1(0)xyex，设直线1yaxa与1(0)xyex相切，切点坐标为00,xy，可得0000011xxeayeyaxa，解得01x，由直线1yaxa过定点1,1，所以要使11xeaxa在0x时恒成立，只需10a，即有01a。综上所述：81a，故答案为8,1三、解答题：17．【解析】（1）由图形可得1A，…………1分2ππ12π3622T，解得2.…………3分yfx过点π,16，πsin216，即ππ2π32k（Zk），π2π6k（Zk）.又π2，π6.…………5分πsin26fxx.…………6分（2）由（1）知πsin26fxx，则ππsin266gxxπsin26x.…………8分令π2π6xk（kZ），解得ππ212kx（kZ），…………10分所以gx的对称中心为ππ,0212k（kZ）.…………12分18．【解析】（1）解法11111112naaa当时，即…………1分数学试题（文科）第11页，共16页n11211nnnnSaSa当时，由，得11122nnnnaaaa即…………3分即数列na是21为首项，21为